Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3

IDZ - 2.2 nr. 1.3. Vektorer er gitt. Det er nødvendig: ​​a) beregne det blandede produktet av tre vektorer; b) finn modulen til vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet av to vektorer; d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale; e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

Gitt vektorer: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

For å beregne det blandede produktet av vektorene a, b og c, er det nødvendig å bruke formelen for å finne determinanten til matrisen som er sammensatt av koordinatene til disse vektorene: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Modulen til vektorproduktet til vektorene a og b kan finnes ved formelen: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Skalarproduktet av vektorene a og b beregnes med formelen: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

For å bestemme kollineariteten eller ortogonaliteten til vektorer, er det nødvendig å beregne deres skalarprodukt. Hvis den er lik 0, er vektorene ortogonale, hvis den er lik produktet av lengdene deres, er vektorene kollineære. La oss beregne skalarproduktet av vektorene a og b: a * b = 8, ikke lik 0 og ikke lik produktet av lengdene til vektorene, noe som betyr at vektorene ikke er kollineære og ikke ortogonale.

For å bestemme koplanariteten til tre vektorer, er det nødvendig å sjekke om de ligger i samme plan. For å gjøre dette kan du sjekke om det blandede produktet av vektorene a, b og c er lik null: (a, b, c) = (-94; -13; 59), ikke lik 0, som betyr at vektorene er ikke koplanære.

Nr. 2.3. Toppene av pyramiden er plassert i punktene A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

For å løse problemet er det nødvendig å finne volumet til pyramiden, som kan beregnes ved hjelp av formelen: V = (1/3) * S * h, hvor S er arealet av bunnen av pyramiden, og h er høyden på pyramiden.

Arealet av bunnen av pyramiden kan bli funnet som arealet av parallellogrammet dannet av vektorene AB og AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Høyden på pyramiden kan finnes som avstanden fra toppunktet D til planet som inneholder basen ABC. For å gjøre dette, må du finne ligningen til planet som går gjennom punktene A, B og C, og erstatte koordinatene til toppunktet D i denne ligningen. Planligningen kan finnes som produktet av vektorene AB og AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Planligning: -2x- y + 5z = 0

Nå kan du finne avstanden fra punkt D til planet ved å bruke formelen: h = |(AD * n) / |n||, der AD er vektoren som forbinder toppunktet D til et hvilket som helst punkt på planet, og |n| - vektorlengde n.

La oss ta punkt A på planet og finne vektoren AD: AD = D - A = (3;1;-5)

La oss finne lengden på vektor n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Nå kan du beregne høyden på pyramiden: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Totalt er volumet av pyramiden: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Nr. 3.3. Kraft F(2;19;–4) påføres punkt A(5;3;4). Beregn: a) kraftarbeidet i tilfelle når punktet for påføringen, som beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(6;–4;–1); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

For å løse problemet er det nødvendig å finne arbeidet utført av kraften og modulen til momentet til denne kraften i forhold til punkt B.

a) Kraftarbeidet F ved flytting av påføringspunktet fra punkt A til punkt B beregnes med formelen: A = F * Δr, hvor Δr er forskyvningsvektoren til påføringspunktet.

La oss finne forskyvningsvektoren Δr ved å trekke koordinatene til punkt A fra koordinatene til punkt B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Nå kan du beregne kraftarbeidet: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Svar: arbeidet utført av kraft F når du flytter påføringspunktet fra punkt A til punkt B er lik -205.

b) Kraftmomentet beregnes med formelen: M = r x F, hvor r er vektoren fra kraftpåføringspunktet til punktet momentet beregnes rundt.

La oss finne vektoren r fra punkt B til punktet for påføring av kraft F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Nå kan du beregne kraftmomentet: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Modulen til kraftmomentet er lik lengden til denne vektoren: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Svar: modulen til kraftmomentet F i forhold til punkt B er omtrent 98,69.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3" er et digitalt produkt som er et sett med problemer i lineær algebra. Du kan kjøpe dette produktet fra butikken for digitale varer.

Hver oppgave er fargerikt utformet i HTML-markering, noe som gjør bruken av dette produktet mer praktisk og morsomt. Du kan enkelt finne problemet du trenger, lese betingelsene og få en løsning.

Dette digitale produktet er ideelt for studenter som studerer lineær algebra, så vel som for alle som ønsker å forbedre kunnskapen sin på dette feltet. Ved å kjøpe "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3", får du et praktisk verktøy for uavhengig forberedelse og øving av materialet.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3" er en elektronisk fil med en beskrivelse av problemer i vektoralgebra. Filen inneholder tre oppgaver der det er nødvendig å beregne det blandede produktet av tre vektorer, finne modulen til vektorproduktet, beregne skalarproduktet av to vektorer, sjekke om to vektorer er kollineære eller ortogonale, sjekke om tre vektorer er koplanære , finn volumet til pyramiden, kraftarbeid og kraftmomentets modul i forhold til punktet. Produktet presenteres som et elektronisk dokument i PDF- eller DOCX-format og kan lastes ned etter betaling.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3 er en oppgave for å gjøre lekser i lineær algebra. Oppgaven består av tre tall som hver inneholder flere deloppgaver.

Det første tallet inneholder tre vektorer a(2;-4;-2), b(7;3;0) og c(3;5;-7). Du må beregne det blandede produktet av tre vektorer, finne modulen til kryssproduktet, beregne punktproduktet av to vektorer, sjekke om to vektorer er kollineære eller ortogonale, og sjekke om tre vektorer er koplanære.

Den andre utgaven gir koordinatene til toppunktene til pyramiden: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Oppgaven krever beregning av noen parametere for pyramiden, men spesifikke deloppgaver er ikke spesifisert.

Den tredje utgaven gir koordinatene til punktene A(5;3;4) og B(6;–4;–1), samt kraften F(2;19;–4) påført punkt A. Det er nødvendig å beregne arbeidet til kraften i tilfelle , når punktet for påføringen beveger seg rettlinjet og beveger seg til punkt B(6;–4;–1), samt modulen til kraftmomentet i forhold til punkt B.

Hvis du har spørsmål om å fullføre oppgaven, kan du kontakte selgeren på e-postadressen som er oppgitt i selgerinformasjonen.

***

1. Et digitalt produkt er en praktisk måte å skaffe informasjon eller underholdning uten å måtte kjøpe fysiske kopier.
2. Et digitalt produkt kan enkelt lastes ned og brukes på ulike enheter som datamaskiner, nettbrett og smarttelefoner.
3. Det digitale produktet kan leveres umiddelbart, uten å måtte vente på levering.
4. Et digitalt produkt kan oppdateres og forbedres uten å måtte kjøpe en ny fysisk kopi.
5. Et digitalt produkt kan nås fra hvor som helst i verden der det er en Internett-tilkobling.
6. Digitale varer kan enkelt lagres og lagres på enheter uten behov for fysisk lagringsplass.
7. Et digitalt produkt kan være et mer miljøvennlig alternativ fordi det ikke krever bruk av papir og andre materialer for å lage fysiske kopier.

Egendommer:

Digitale varer kan leveres raskt og enkelt uten å måtte vente på levering.

Digitale varer er ofte tilgjengelig til en lavere pris enn fysiske varer.

Digitale varer kan enkelt lagres og organiseres på en datamaskin eller i skyen, noe som gjør dem lettere tilgjengelige og mer praktiske å bruke.

Digitale varer kan være