Ryabushko A.P. IDZ 2.2 seçenek 3

IDZ - 2.2 Sayı 1.3. Vektörler verilmiştir. Şunlar gereklidir: a) üç vektörün karışık çarpımını hesaplamak; b) vektör çarpımının modülünü bulun; c) iki vektörün skaler çarpımını hesaplayın; d) iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol edin; e) üç vektörün aynı düzlemde olup olmadığını kontrol edin.

Verilen vektörler: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

A, b ve c vektörlerinin karma çarpımını hesaplamak için bu vektörlerin koordinatlarından oluşan matrisin determinantını bulmak için aşağıdaki formülü kullanmak gerekir: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

A ve b vektörlerinin vektör çarpımının modülü şu formülle bulunabilir: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

A ve b vektörlerinin skaler çarpımı şu formülle hesaplanır: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Vektörlerin eşdoğrusallığını veya dikliğini belirlemek için bunların skaler çarpımını hesaplamak gerekir. 0'a eşitse vektörler diktir, uzunluklarının çarpımına eşitse vektörler doğrusaldır. a ve b vektörlerinin skaler çarpımını hesaplayalım: a * b = 8, 0'a eşit değildir ve vektörlerin uzunluklarının çarpımına eşit değildir, bu da vektörlerin eşdoğrusal olmadığı ve dik olmadığı anlamına gelir.

Üç vektörün eş düzlemliliğini belirlemek için aynı düzlemde olup olmadıklarını kontrol etmek gerekir. Bunu yapmak için a, b ve c vektörlerinin karışık çarpımının sıfıra eşit olup olmadığını kontrol edebilirsiniz: (a, b, c) = (-94; -13; 59), 0'a eşit değil, yani vektörler eş düzlemli değildir.

2.3. Piramidin köşeleri A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

Sorunu çözmek için, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilen piramidin hacmini bulmak gerekir: V = (1/3) * S * h, burada S, piramidin tabanının alanıdır, ve h piramidin yüksekliğidir.

Piramidin tabanının alanı AB ve AC vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı olarak bulunabilir: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Piramidin yüksekliği, D köşesinden ABC tabanını içeren düzleme olan mesafe olarak bulunabilir. Bunun için A, B ve C noktalarından geçen düzlemin denklemini bulmanız ve D köşesinin koordinatlarını bu denklemde yerine koymanız gerekir. Düzlem denklemi AB ve AC vektörlerinin çarpımı olarak bulunabilir: n = AB x AC = (-2;-1;5) Düzlem denklemi: -2x- y + 5z = 0

Artık D noktasından düzleme olan mesafeyi şu formülü kullanarak bulabilirsiniz: h = |(AD * n) / |n||, burada AD, D tepe noktasını düzlemdeki herhangi bir noktaya bağlayan vektördür ve |n| - vektör uzunluğu n.

Düzlemde A noktasını alalım ve AD vektörünü bulalım: AD = D - A = (3;1;-5)

N vektörünün uzunluğunu bulalım: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Artık piramidin yüksekliğini hesaplayabilirsiniz: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Toplamda piramidin hacmi: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

3.3. A(5;3;4) noktasına F(2;19;–4) kuvveti uygulanır. Hesaplayın: a) uygulama noktasının doğrusal olarak hareket ederek B(6;–4;–1) noktasına hareket etmesi durumunda kuvvet işi; b) B noktasına göre kuvvet momentinin modülü.

Sorunu çözmek için kuvvetin yaptığı işi ve bu kuvvetin B noktasına göre moment modülünü bulmak gerekir.

a) Uygulama noktasını A noktasından B noktasına hareket ettirirken F kuvvetinin işi şu formülle hesaplanır: A = F * Δr, burada Δr, uygulama noktasının yer değiştirme vektörüdür.

A noktasının koordinatlarını B noktasının koordinatlarından çıkararak Δr yer değiştirme vektörünü bulalım: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Artık kuvvet işini hesaplayabilirsiniz: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Cevap: Uygulama noktasını A noktasından B noktasına hareket ettirirken F kuvvetinin yaptığı iş -205'e eşittir.

b) Kuvvet momenti şu formülle hesaplanır: M = r x F, burada r, kuvvetin uygulandığı noktadan etrafında momentin hesaplandığı noktaya kadar olan vektördür.

B noktasından F kuvvetinin uygulandığı noktaya kadar olan r vektörünü bulalım: r = A - B = (-1; 7; 5)

Artık kuvvet momentini hesaplayabilirsiniz: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Kuvvet momentinin modülü şu vektörün uzunluğuna eşittir: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Cevap: F kuvvetinin B noktasına göre momentinin modülü yaklaşık 98,69'dur.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 seçenek 3", doğrusal cebirdeki bir dizi problemden oluşan dijital bir üründür. Bu ürünü dijital ürünler mağazasından satın alabilirsiniz.

Her görev HTML işaretlemesinde renkli bir şekilde tasarlanmıştır, bu da bu ürünün kullanımını daha rahat ve keyifli hale getirir. İhtiyacınız olan sorunu kolayca bulabilir, koşulları okuyabilir ve çözüme ulaşabilirsiniz.

Bu dijital ürün, doğrusal cebir okuyan öğrenciler ve bu alandaki bilgilerini geliştirmek isteyen herkes için idealdir. "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 seçenek 3" satın alarak, materyalin bağımsız olarak hazırlanması ve uygulanması için kullanışlı bir araca sahip olursunuz.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 seçenek 3", vektör cebirindeki problemlerin tanımını içeren elektronik bir dosyadır. Dosya, üç vektörün karışık çarpımını hesaplamak, vektör çarpımının modülünü bulmak, iki vektörün skaler çarpımını hesaplamak, iki vektörün doğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol etmek, üç vektörün eş düzlemli olup olmadığını kontrol etmek için gerekli olan üç görev içerir. , piramidin hacmini, kuvvet işini ve noktaya göre kuvvet momentinin modülünü bulun. Ürün PDF veya DOCX formatında elektronik belge olarak sunulur ve ödeme yapıldıktan sonra indirilebilir.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 seçenek 3, doğrusal cebirde ödev yapma görevidir. Görev, her biri birkaç alt görev içeren üç sayıdan oluşur.

İlk sayı üç vektör içerir a(2;-4;-2), b(7;3;0) ve c(3;5;-7). Üç vektörün karma çarpımını hesaplamanız, çapraz çarpımın modülünü bulmanız, iki vektörün nokta çarpımını hesaplamanız, iki vektörün eşdoğrusal mı yoksa dik mi olduğunu kontrol etmeniz ve üç vektörün eş düzlemli olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir.

İkinci sayı piramidin köşelerinin koordinatlarını verir: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Görev, piramidin bazı parametrelerinin hesaplanmasını gerektirir, ancak belirli alt görevler belirtilmemiştir.

Üçüncü konu A(5;3;4) ve B(6;–4;–1) noktalarının koordinatlarını ve ayrıca A noktasına uygulanan F(2;19;–4) kuvvetini verir. uygulama noktasının doğrusal olarak hareket ettiği ve B(6;–4;–1) noktasına hareket ettiği durumda kuvvetin çalışmasını ve ayrıca B noktasına göre kuvvet momentinin modülünü hesaplamak.

Görevi tamamlamayla ilgili herhangi bir sorunuz varsa satıcı bilgilerinde belirtilen e-posta adresinden satıcıyla iletişime geçebilirsiniz.

***

1. Dijital ürün, fiziksel kopya satın almak zorunda kalmadan bilgi veya eğlence elde etmenin kolay bir yoludur.
2. Dijital bir ürün, bilgisayar, tablet, akıllı telefon gibi çeşitli cihazlara kolaylıkla indirilip kullanılabilir.
3. Dijital ürün, teslimatı beklemeye gerek kalmadan anında teslim edilebilir.
4. Dijital bir ürün, yeni bir fiziksel kopya satın alınmasına gerek kalmadan güncellenebilir ve geliştirilebilir.
5. Dijital bir ürüne dünyanın internet bağlantısı olan her yerinden ulaşılabilir.
6. Dijital ürünler, fiziksel depolama alanına ihtiyaç duymadan cihazlarda kolayca saklanabilir ve saklanabilir.
7. Dijital bir ürün daha çevre dostu bir seçenek olabilir çünkü fiziksel kopyalar oluşturmak için kağıt ve diğer malzemelerin kullanılmasını gerektirmez.

Özellikler:

Dijital ürünler, teslimatı beklemeye gerek kalmadan hızlı ve kolay bir şekilde teslim edilebilir.

Dijital ürünler genellikle fiziksel ürünlere göre daha düşük fiyata mevcuttur.

Dijital ürünler bilgisayarınızda veya bulutta kolayca saklanabilir ve düzenlenebilir, böylece onlara erişim daha kolay ve kullanım daha rahat olur.

Dijital ürünler olabilir