Ryabushko A.P. IDZ 2.2 옵션 3

IDZ-2.2 No. 1.3. 벡터가 제공됩니다. a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산합니다. b) 벡터 곱의 계수를 구합니다. c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산합니다. d) 두 벡터가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. e) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인합니다.

주어진 벡터: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

벡터 a, b, c의 혼합 곱을 계산하려면 공식을 사용하여 이러한 벡터의 좌표로 구성된 행렬의 행렬식을 찾아야 합니다. (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

벡터 a와 b의 벡터 곱의 계수는 다음 공식으로 구할 수 있습니다. |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≒ 31.39

벡터 a와 b의 스칼라 곱은 다음 공식으로 계산됩니다. a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

벡터의 공선성 또는 직교성을 결정하려면 스칼라 곱을 계산해야 합니다. 0과 같으면 벡터는 직교하고, 길이의 곱과 같으면 벡터는 동일선상에 있습니다. 벡터 a와 b의 스칼라 곱을 계산해 보겠습니다. a * b = 8, 0도 아니고 벡터 길이의 곱도 아닙니다. 이는 벡터가 동일선상도 아니고 직교도 아니라는 뜻입니다.

세 벡터의 동일 평면성을 결정하려면 두 벡터가 동일한 평면에 있는지 확인해야 합니다. 이를 위해 벡터 a, b 및 c의 혼합 곱이 0인지 확인할 수 있습니다. (a, b, c) = (-94; -13; 59), 0이 아닙니다. 이는 벡터를 의미합니다. 동일 평면에 있지 않습니다.

번호 2.3. 피라미드의 꼭지점은 점 A(1;3;1)에 있습니다. B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

문제를 해결하려면 공식 V = (1/3) * S * h를 사용하여 계산할 수 있는 피라미드의 부피를 찾아야 합니다. 여기서 S는 피라미드 밑면의 면적입니다. h는 피라미드의 높이입니다.

피라미드 밑면의 면적은 벡터 AB와 AC로 형성된 평행사변형의 면적으로 찾을 수 있습니다. S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

피라미드의 높이는 꼭지점 D에서 밑면 ABC를 포함하는 평면까지의 거리로 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 점 A, B, C를 지나는 평면의 방정식을 구하고 이 방정식에 꼭지점 D의 좌표를 대입해야 합니다. 평면 방정식은 벡터 AB와 AC의 곱으로 찾을 수 있습니다. n = AB x AC = (-2;-1;5) 평면 방정식: -2x- y + 5z = 0

이제 다음 공식을 사용하여 점 D에서 평면까지의 거리를 찾을 수 있습니다: h = |(AD * n) / |n||, 여기서 AD는 꼭지점 D를 평면의 임의 점에 연결하는 벡터이고 |n| - 벡터 길이 n.

평면의 점 A를 선택하고 벡터 AD를 찾아보겠습니다. AD = D - A = (3;1;-5)

벡터 n의 길이를 구해 봅시다: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

이제 피라미드의 높이를 계산할 수 있습니다: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≒ 4.81

전체적으로 피라미드의 부피는 다음과 같습니다. V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4.81 ≒ 2.07

번호 3.3. 힘 F(2;19;–4)가 점 A(5;3;4)에 적용됩니다. 계산하다: a) 직선으로 움직이는 적용 지점이 B 지점으로 이동하는 경우 힘의 작용(6;-4;-1); b) 점 B에 대한 힘의 순간 계수.

문제를 해결하려면 힘에 의해 수행된 일과 점 B에 대한 이 힘의 모멘트 계수를 찾아야 합니다.

a) 적용 지점을 A 지점에서 B 지점으로 이동할 때 힘 F의 작용은 다음 공식으로 계산됩니다. A = F * Δr, 여기서 Δr은 적용 지점의 변위 벡터입니다.

점 B의 좌표에서 점 A의 좌표를 빼서 변위 벡터 Δr을 구해 보겠습니다. Δr = B - A = (1; -7; -5)

이제 힘의 작용을 계산할 수 있습니다: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

답: 적용 지점을 A 지점에서 B 지점으로 이동할 때 힘 F에 의해 수행된 작업은 -205와 같습니다.

b) 힘의 모멘트는 M = r x F 공식으로 계산됩니다. 여기서 r은 힘의 적용 지점에서 모멘트가 계산되는 지점까지의 벡터입니다.

점 B에서 힘 F의 적용 점까지의 벡터 r을 찾아보겠습니다. r = A - B = (-1; 7; 5)

이제 힘의 순간을 계산할 수 있습니다: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

힘의 순간 계수는 이 벡터의 길이와 같습니다: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≒ 98.69

답: 점 B에 대한 힘 F의 순간 계수는 약 98.69입니다.

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Ryabushko A.P. IDZ 2.2 옵션 3은 선형 대수학 숙제를 위한 작업입니다. 작업은 세 개의 숫자로 구성되며 각 숫자에는 여러 하위 작업이 포함되어 있습니다.

첫 번째 숫자에는 세 개의 벡터 a(2;-4;-2), b(7;3;0) 및 c(3;5;-7)이 포함됩니다. 세 벡터의 혼합곱을 계산하고, 외적의 계수를 구하고, 두 벡터의 내적을 계산하고, 두 벡터가 동일선상인지 직교인지 확인하고, 세 벡터가 동일평면상에 있는지 확인해야 합니다.

두 번째 문제는 피라미드 꼭지점의 좌표를 제공합니다: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). 이 작업을 수행하려면 피라미드의 일부 매개변수를 계산해야 하지만 특정 하위 작업은 지정되지 않습니다.

세 번째 문제는 점 A(5;3;4)와 B(6;–4;–1)의 좌표와 점 A에 적용되는 힘 F(2;19;–4)를 제공합니다. 적용 지점이 직선으로 이동하여 지점 B(6;–4;–1)로 이동할 때 힘이 수행한 작업과 지점 B에 대한 힘의 순간 계수를 계산합니다.

작업 완료에 대해 질문이 있는 경우 판매자 정보에 제공된 이메일 주소로 판매자에게 문의할 수 있습니다.

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