IDZ Ryabushko 3.2 Option 24

№1

Sommets donnés ∆АВС : А(–2,–6); B(-3;5); C(4;0). Besoin de trouver:

a) Équation du côté AB : Trouvons d'abord les coordonnées du vecteur AB : AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Puis l'équation de La droite AB peut s'écrire sous la forme : y + 6 = 11/1(x + 2)

b) Équation de la hauteur CH : Trouvons les coordonnées du vecteur AB et AC : AB = (-1 ; 11) AC = (4 - (-2) ; 0 - (-6)) = (6 ; 6) Puisque la hauteur CH tirée du sommet C est perpendiculaire au côté AB, alors elle est parallèle au vecteur AB. Cela signifie que les coordonnées du vecteur CH coïncident avec les coordonnées du vecteur AC projeté sur le vecteur AB : CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) Maintenant, l'équation de la droite CH peut s'écrire : y = (-66/61)x + 24/61

c) Équation de la médiane AM : Trouvons les coordonnées du vecteur AM : AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Puisque la médiane AM est une droite passant par le sommet A et le milieu du côté BC, alors son vecteur directeur est égal à la moitié du vecteur BC : BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) La médiane AM passe par le point M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) et a un vecteur directeur AM, donc son équation peut s'écrire : y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH : Afin de trouver le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH, il faut résoudre le système d'équations : y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Après l'avoir résolu, nous obtenons le point N(23/61; -144/61).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB : Puisque la droite passe par le point C et est parallèle au côté AB, son vecteur directeur coïncide avec le vecteur AB : y - 0 = 11/1(x - 4)

e) Distance du point C à la ligne AB : Trouvons d'abord l'équation de la ligne AB : y + 6 = 11/1(x + 2) Ensuite, la distance du point C à la ligne AB peut être trouvée en utilisant la formule : d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) où (x0, y0) sont les coordonnées du point C, (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées de deux points quelconques couché sur la ligne AB. Choisissons les points A et B : d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1

Sommets donnés ∆АВС : А(–2,–6); B(-3;5); C(4;0). Besoin de trouver:

a) Équation du côté AB : Commençons par trouver les coordonnées du vecteur AB : AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Puis l'équation de la droite AB peut s'écrire : y + 6 = 11/1(x + 2)

b) Equation de la hauteur CH : Trouvons les coordonnées des vecteurs AB et AC : AB = (-1 ; 11) AC = (4 - (-2) ; 0 - (-6)) = (6 ; 6 ) Puisque la hauteur CH tirée du sommet C est perpendiculaire au côté AB, alors elle est parallèle au vecteur AB. Cela signifie que les coordonnées du vecteur CH coïncident avec les coordonnées du vecteur AC projeté sur le vecteur AB : CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) Maintenant, l'équation de la droite CH peut s'écrire : y = (-66/61)x + 24/61

c) Équation de la médiane AM : Trouvons les coordonnées du vecteur AM : AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Puisque la médiane AM est une droite passant par le sommet A et le milieu du côté BC, alors son vecteur directeur est égal à la moitié du vecteur BC : BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) La médiane AM passe par le point M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) et a un vecteur directeur AM, donc son équation peut s'écrire : y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH : Afin de trouver le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH, il faut résoudre le système d'équations : y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Après l'avoir résolu, nous obtenons le point N(23/61; -144/61).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB : Puisque la droite passe par le point C et est parallèle au côté AB, son vecteur directeur coïncide avec le vecteur AB : y - 0 = 11/1(x - 4)

e) Distance du point C à la ligne AB : Trouvons d'abord l'équation de la ligne AB : y + 6 = 11/1(x + 2) Ensuite, la distance du point C à la ligne AB peut être trouvée en utilisant la formule : d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) où (x0, y0) sont les coordonnées du point C, (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées de deux points quelconques couché sur la ligne AB. Choisissons les points A et B : d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 24" est un produit numérique qui représente des tâches de résolution de mathématiques pour les écoliers et les étudiants. Il contient une variété d'activités qui vous aideront à améliorer vos compétences en résolution de problèmes mathématiques et en résolution de problèmes.

Ce produit est présenté dans un magasin de produits numériques avec un beau design HTML, qui permet aux clients de se familiariser rapidement et facilement avec la description du produit et son contenu. À l'intérieur du produit se trouvent des tâches de solution indépendante et de vérification de la bonne exécution.

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 24" peut être utilisé aussi bien par les étudiants que par les enseignants comme matériel supplémentaire pour le travail en classe ou à la maison. Le produit a une structure claire et logique, ce qui le rend facile à utiliser et vous permet de trouver facilement les tâches dont vous avez besoin.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 est un livre de problèmes de mathématiques destiné aux lycéens. Le cahier de problèmes présente des problèmes sur divers sujets : géométrie, algèbre, analyse mathématique, etc. Chaque problème décrit la situation et vous oblige à résoudre le problème en utilisant des connaissances et des compétences mathématiques. Le cahier de problèmes est-il destiné à préparer les étudiants à l'EG ? et d'autres examens de mathématiques.

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 est une tâche permettant de résoudre des problèmes géométriques consistant à trouver les équations des côtés, des hauteurs, des médianes d'un triangle, des points d'intersection des médianes et des hauteurs, ainsi qu'à trouver l'équation d'une ligne passant par le sommet d'un triangle et parallèle à l’un de ses côtés.

La tâche donne les sommets du triangle ∆ABC : ​​A(–2,–6) ; B(-3;5); C(4;0). Il faut trouver l'équation du côté AB, l'équation de la hauteur CH, l'équation de la médiane AM, le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH, l'équation de la droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB, ainsi que la distance du point C à la droite AB.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser les connaissances de la géométrie et de l'algèbre, ainsi que la capacité de travailler avec les coordonnées des points sur le plan de coordonnées.

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