Рябушко А.П. ИДЗ 2.2 вариант 3

ИДЗ - 2.2 №1.3. Даны вектора. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

Даны векторы: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Для вычисления смешанного произведения векторов a, b и c необходимо по формуле найти определитель матрицы, составленной из координат этих векторов: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Модуль векторного произведения векторов a и b можно найти по формуле: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Для определения коллинеарности или ортогональности векторов необходимо вычислить их скалярное произведение. Если оно равно 0, то векторы ортогональны, если оно равно произведению их длин, то векторы коллинеарны. Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a * b = 8, не равно 0 и не равно произведению длин векторов, значит векторы не коллинеарны и не ортогональны.

Для определения компланарности трех векторов необходимо проверить, лежат ли они в одной плоскости. Для этого можно проверить, равно ли смешанное произведение векторов a, b и c нулю: (a, b, c) = (-94; -13; 59), не равно 0, значит векторы не компланарны.

№2.3. Вершины пирамиды находятся в точках A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

Для решения задачи необходимо найти объем пирамиды, который можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти как площадь параллелограмма, образованного векторами AB и AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Высоту пирамиды можно найти как расстояние от вершины D до плоскости, содержащей основание ABC. Для этого необходимо найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, и подставить координаты вершины D в это уравнение. Уравнение плоскости можно найти как произведение векторов AB и AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Уравнение плоскости: -2x- y + 5z = 0

Теперь можно найти расстояние от точки D до плоскости, используя формулу: h = |(AD * n) / |n||, где AD - вектор, соединяющий вершину D с любой точкой на плоскости, а |n| - длина вектора n.

Возьмем точку A на плоскости и найдем вектор AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Найдем длину вектора n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Теперь можно вычислить высоту пирамиды: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Итого, объем пирамиды равен: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

№3.3. Сила F(2;19;–4) приложена к точке А(5;3;4). Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(6;–4;–1); б) модуль момента силы относительно точки В.

Для решения задачи необходимо найти работу силы и модуль момента этой силы относительно точки В.

а) Работа силы F при перемещении точки приложения из точки А в точку В вычисляется по формуле: A = F * Δr, где Δr - вектор перемещения точки приложения.

Найдем вектор перемещения Δr, вычтя координаты точки А из координат точки В: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Теперь можно вычислить работу силы: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Ответ: работа силы F при перемещении точки приложения из точки А в точку В равна -205.

б) Момент силы вычисляется по формуле: M = r x F, где r - вектор от точки приложения силы до точки, вокруг которой вычисляется момент.

Найдем вектор r от точки В до точки приложения силы F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Теперь можно вычислить момент силы: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Модуль момента силы равен длине этого вектора: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Ответ: модуль момента силы F относительно точки В равен примерно 98,69.

"Рябушко А.П. ИДЗ 2.2 вариант 3" - это цифровой товар, представляющий собой комплекс задач по линейной алгебре. Этот товар вы можете приобрести в магазине цифровых товаров.

Каждая задача красочно оформлена в html-разметке, что делает использование этого продукта более удобным и приятным. Вы сможете легко найти нужную задачу, ознакомиться с условием и получить решение.

Этот цифровой товар идеально подойдет для студентов, изучающих линейную алгебру, а также для всех, кто желает повысить свой уровень знаний в этой области. Приобретая "Рябушко А.П. ИДЗ 2.2 вариант 3", вы получаете удобный инструмент для самостоятельной подготовки и отработки материала.

"Рябушко А.П. ИДЗ 2.2 вариант 3" - это электронный файл с описанием задач по векторной алгебре. В файле содержатся три задачи, в которых необходимо вычислить смешанное произведение трех векторов, найти модуль векторного произведения, вычислить скалярное произведение двух векторов, проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора, проверить, будут ли компланарны три вектора, найти объем пирамиды, работу силы и модуль момента силы относительно точки. Товар представлен в виде электронного документа в формате PDF или DOCX и может быть скачан после оплаты.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 2.2 вариант 3 - это задание для выполнения домашней работы по линейной алгебре. Задание состоит из трех номеров, каждый из которых содержит несколько подзадач.

В первом номере даны три вектора a(2;-4;-2), b(7;3;0) и c(3;5;-7). Необходимо вычислить смешанное произведение трех векторов, найти модуль векторного произведения, вычислить скалярное произведение двух векторов, проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора и проверить, будут ли компланарны три вектора.

Во втором номере даны координаты вершин пирамиды: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;–4). В задании необходимо рассчитать некоторые параметры пирамиды, но конкретные подзадачи не указаны.

В третьем номере даны координаты точек A(5;3;4) и B(6;–4;–1), а также сила F(2;19;–4), приложенная к точке А. Необходимо вычислить работу силы в случае, когда точка ее приложения двигается прямолинейно и перемещается в точку В(6;–4;–1), а также модуль момента силы относительно точки В.

Если у вас возникнут вопросы по выполнению задания, вы можете связаться с продавцом по указанной электронной почте в информации о продавце.

***

1. Цифровой товар - это удобный способ получения информации или развлечения без необходимости покупки физических копий.
2. Цифровой товар может быть легко загружен и использован на различных устройствах, таких как компьютеры, планшеты и смартфоны.
3. Цифровой товар может быть доставлен немедленно, без необходимости ждать доставки.
4. Цифровой товар может быть обновлен и улучшен без необходимости покупки новой физической копии.
5. Цифровой товар может быть доступен из любой точки мира, где есть интернет-соединение.
6. Цифровой товар может быть легко хранен и сохранен на устройствах без необходимости физического места для хранения.
7. Цифровой товар может быть более экологичным вариантом, так как не требует использования бумаги и других материалов для создания физических копий.

Особенности:

Цифровые товары могут быть легко и быстро доставлены, без необходимости ожидания доставки.

Цифровые товары часто бывают доступны по более низкой цене, чем физические товары.

Цифровые товары могут быть легко хранены и организованы на компьютере или в облаке, что упрощает доступ к ним и повышает удобство использования.

Цифровые товары могут быть