Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opcja 3

IDZ - 2.2 nr 1.3. Podano wektory. Konieczne jest: a) obliczenie iloczynu mieszanego trzech wektorów; b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego; c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów; d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne; e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.

Dane wektory: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Aby obliczyć iloczyn mieszany wektorów a, b, c, należy skorzystać ze wzoru na wyznacznik macierzy złożonej ze współrzędnych tych wektorów: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Moduł iloczynu wektorów aib można znaleźć ze wzoru: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Iloczyn skalarny wektorów aib oblicza się ze wzoru: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Aby określić kolinearność lub ortogonalność wektorów, należy obliczyć ich iloczyn skalarny. Jeśli jest równe 0, to wektory są ortogonalne, jeśli jest równe iloczynowi ich długości, to wektory są współliniowe. Obliczmy iloczyn skalarny wektorów aib: a * b = 8, nierówny 0 i nierówny iloczynowi długości wektorów, czyli wektory nie są współliniowe i nie są ortogonalne.

Aby określić współpłaszczyznowość trzech wektorów, należy sprawdzić, czy leżą one w tej samej płaszczyźnie. W tym celu można sprawdzić, czy iloczyn mieszany wektorów a, b i c jest równy zeru: (a, b, c) = (-94; -13; 59), nierówny 0, co oznacza, że ​​wektory nie są współpłaszczyznowe.

Nr 2.3. Wierzchołki piramidy znajdują się w punktach A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

Aby rozwiązać problem, należy znaleźć objętość piramidy, którą można obliczyć ze wzoru: V = (1/3) * S * h, gdzie S jest polem podstawy piramidy, oraz h jest wysokością piramidy.

Pole podstawy piramidy można obliczyć jako pole równoległoboku utworzonego przez wektory AB i AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Wysokość piramidy można obliczyć jako odległość wierzchołka D od płaszczyzny zawierającej podstawę ABC. Aby to zrobić, należy znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A, B i C i podstawić do tego równania współrzędne wierzchołka D. Równanie płaskie można znaleźć jako iloczyn wektorów AB i AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Równanie płaskie: -2x- y + 5z = 0

Teraz możesz znaleźć odległość punktu D od płaszczyzny korzystając ze wzoru: h = |(AD * n) / |n||, gdzie AD jest wektorem łączącym wierzchołek D z dowolnym punktem na płaszczyźnie, a |n| - długość wektora n.

Weźmy punkt A na płaszczyźnie i znajdźmy wektor AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Znajdźmy długość wektora n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Teraz możesz obliczyć wysokość piramidy: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Całkowita objętość piramidy wynosi: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Nr 3.3. Siła F(2;19;–4) jest przyłożona do punktu A(5;3;4). Oblicz: a) pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesuwa się do punktu B(6;–4;–1); b) moduł momentu siły względem punktu B.

Aby rozwiązać zadanie należy znaleźć pracę wykonaną przez siłę oraz moduł momentu tej siły względem punktu B.

a) Pracę siły F podczas przemieszczania punktu przyłożenia z punktu A do punktu B oblicza się ze wzoru: A = F * Δr, gdzie Δr jest wektorem przemieszczenia punktu przyłożenia.

Znajdźmy wektor przemieszczenia Δr odejmując współrzędne punktu A od współrzędnych punktu B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Teraz możesz obliczyć pracę siły: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Odpowiedź: praca wykonana przez siłę F podczas przesuwania punktu przyłożenia z punktu A do punktu B wynosi -205.

b) Moment siły oblicza się ze wzoru: M = r x F, gdzie r jest wektorem od punktu przyłożenia siły do ​​punktu, wokół którego obliczany jest moment.

Znajdźmy wektor r od punktu B do punktu przyłożenia siły F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Teraz możesz obliczyć moment siły: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Moduł momentu siły jest równy długości tego wektora: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Odpowiedź: moduł momentu siły F względem punktu B wynosi w przybliżeniu 98,69.

„Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opcja 3” to cyfrowy produkt będący zbiorem problemów algebry liniowej. Ten produkt można kupić w sklepie z towarami cyfrowymi.

Każde zadanie jest kolorowo zaprojektowane w znacznikach HTML, co sprawia, że ​​korzystanie z tego produktu jest wygodniejsze i przyjemniejsze. Możesz łatwo znaleźć potrzebny problem, przeczytać warunki i znaleźć rozwiązanie.

Ten cyfrowy produkt jest idealny dla studentów studiujących algebrę liniową, a także dla każdego, kto chce udoskonalić swoją wiedzę w tej dziedzinie. Kupując „Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opcja 3” otrzymujesz wygodne narzędzie do samodzielnego przygotowania i ćwiczenia materiału.

„Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opcja 3” jest plikiem elektronicznym z opisem zagadnień algebry wektorowej. Plik zawiera trzy zadania, w których należy obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów, znaleźć moduł iloczynu wektorowego, obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów, sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne, sprawdzić, czy trzy wektory są współpłaszczyznowe , znajdź objętość piramidy, pracę siły i moduł momentu siły względem punktu. Produkt prezentowany jest w postaci dokumentu elektronicznego w formacie PDF lub DOCX i można go pobrać po dokonaniu płatności.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opcja 3 to zadanie do odrobienia pracy domowej z algebry liniowej. Zadanie składa się z trzech liczb, z których każda zawiera kilka podzadań.

Pierwsza liczba zawiera trzy wektory a(2;-4;-2), b(7;3;0) i c(3;5;-7). Musisz obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów, znaleźć moduł iloczynu krzyżowego, obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów, sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne oraz sprawdzić, czy trzy wektory są współpłaszczyznowe.

W drugim numerze podano współrzędne wierzchołków piramidy: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Zadanie wymaga obliczenia niektórych parametrów piramidy, ale nie określono konkretnych podzadań.

W trzecim numerze podano współrzędne punktów A(5;3;4) i B(6;–4;–1) oraz siłę F(2;19;–4) przyłożoną do punktu A. Należy obliczyć pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia porusza się prostoliniowo i przesuwa się do punktu B(6;–4;–1), oraz moduł momentu siły względem punktu B.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące wykonania zadania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą pod adresem e-mail podanym w informacjach o sprzedającym.

***

1. Produkt cyfrowy to wygodny sposób na uzyskanie informacji lub rozrywki bez konieczności zakupu fizycznych kopii.
2. Produkt cyfrowy można łatwo pobrać i używać na różnych urządzeniach, takich jak komputery, tablety i smartfony.
3. Produkt cyfrowy może zostać dostarczony natychmiast, bez konieczności oczekiwania na dostawę.
4. Produkt cyfrowy można aktualizować i udoskonalać bez konieczności zakupu nowej fizycznej kopii.
5. Dostęp do produktu cyfrowego można uzyskać z dowolnego miejsca na świecie, gdzie istnieje połączenie z Internetem.
6. Towary cyfrowe można łatwo przechowywać i przechowywać na urządzeniach bez potrzeby posiadania fizycznej przestrzeni dyskowej.
7. Produkt cyfrowy może być opcją bardziej przyjazną dla środowiska, ponieważ nie wymaga użycia papieru i innych materiałów do tworzenia fizycznych kopii.

Osobliwości:

Towary cyfrowe można dostarczać szybko i łatwo, bez konieczności oczekiwania na dostawę.

Towary cyfrowe są często dostępne po niższej cenie niż towary fizyczne.

Cyfrowe towary można łatwo przechowywać i porządkować na komputerze lub w chmurze, dzięki czemu dostęp do nich jest łatwiejszy, a korzystanie z nich wygodniejsze.

Towary cyfrowe mogą być