Ryabushko A.P. IDZ 2.2 vaihtoehto 3

IDZ - 2.2 nro 1.3. Vektorit annetaan. On tarpeen: a) laskea kolmen vektorin sekoitettu tulo; b) löytää vektoritulon moduuli; c) laskea kahden vektorin skalaaritulo; d) tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia; e) tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

Annetut vektorit: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Vektorien a, b ja c sekatulon laskemiseksi on käytettävä kaavaa näiden vektorien koordinaateista koostuvan matriisin determinantin löytämiseksi: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Vektorien a ja b vektoritulon moduuli löytyy kaavasta: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Vektorien a ja b skalaaritulo lasketaan kaavalla: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Vektorien kollineaarisuuden tai ortogonaalisuuden määrittämiseksi on tarpeen laskea niiden skalaaritulo. Jos se on yhtä suuri kuin 0, niin vektorit ovat ortogonaalisia, jos se on yhtä suuri kuin niiden pituuksien tulo, niin vektorit ovat kollineaarisia. Lasketaan vektorien a ja b skalaaritulo: a * b = 8, ei ole yhtä suuri kuin 0 eikä yhtä suuri kuin vektorien pituuksien tulo, mikä tarkoittaa, että vektorit eivät ole kollineaarisia eivätkä ortogonaalisia.

Kolmen vektorin samantasoisuuden määrittämiseksi on tarpeen tarkistaa, ovatko ne samassa tasossa. Tätä varten voit tarkistaa, onko vektorien a, b ja c sekatulo nolla: (a, b, c) = (-94; -13; 59), ei ole yhtä suuri kuin 0, mikä tarkoittaa vektoreita eivät ole samassa tasossa.

Nro 2.3. Pyramidin kärjet sijaitsevat pisteissä A(1;3;1); B(-1;4;6); C(-2;-3;4); D(3;4;-4).

Ongelman ratkaisemiseksi on löydettävä pyramidin tilavuus, joka voidaan laskea kaavalla: V = (1/3) * S * h, missä S on pyramidin pohjan pinta-ala, ja h on pyramidin korkeus.

Pyramidin pohjan pinta-ala löytyy vektorien AB ja AC muodostaman suunnikkaan pinta-alasta: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Pyramidin korkeus saadaan etäisyydenä kärjestä D tasoon, joka sisältää kannan ABC:n. Tätä varten sinun on löydettävä pisteiden A, B ja C kautta kulkevan tason yhtälö ja korvattava kärjen D koordinaatit tähän yhtälöön. Tasoyhtälö löytyy vektorien AB ja AC tulona: n = AB x AC = (-2;-1;5) Tasoyhtälö: -2x- y + 5z = 0

Nyt voit selvittää pisteen D etäisyyden tasoon kaavalla: h = |(AD * n) / |n||, missä AD on vektori, joka yhdistää kärjen D mihin tahansa tason pisteeseen, ja |n| - vektorin pituus n.

Otetaan tason piste A ja etsitään vektori AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Etsitään vektorin n pituus: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Nyt voit laskea pyramidin korkeuden: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Yhteensä pyramidin tilavuus on: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Nro 3.3. Voimaa F(2;19;–4) kohdistetaan kohtaan A(5;3;4). Laske: a) voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(6;–4;–1); b) voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen löytää voiman tekemä työ ja tämän voiman momentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

a) Voiman F työ siirrettäessä levityspistettä pisteestä A pisteeseen B lasketaan kaavalla: A = F * Δr, missä Δr on levityspisteen siirtymävektori.

Etsitään siirtymävektori Δr vähentämällä pisteen A koordinaatit pisteen B koordinaateista: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Nyt voit laskea voiman työn: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Vastaus: voiman F tekemä työ siirrettäessä levityspistettä pisteestä A pisteeseen B on yhtä suuri kuin -205.

b) Voiman momentti lasketaan kaavalla: M = r x F, missä r on vektori voiman kohdistamispisteestä pisteeseen, jonka ympärillä momentti lasketaan.

Etsitään vektori r pisteestä B voiman F kohdistamispisteeseen: r = A - B = (-1; 7; 5)

Nyt voit laskea voimamomentin: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Voiman momentin moduuli on yhtä suuri kuin tämän vektorin pituus: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Vastaus: voimamomentin F moduuli suhteessa pisteeseen B on noin 98,69.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 vaihtoehto 3" on digitaalinen tuote, joka on joukko lineaarialgebran ongelmia. Voit ostaa tämän tuotteen digitavarakaupasta.

Jokainen tehtävä on suunniteltu värikkäästi HTML-merkinnöillä, mikä tekee tämän tuotteen käytöstä mukavampaa ja nautinnollisempaa. Löydät helposti tarvitsemasi ongelman, luet ehdot ja saat ratkaisun.

Tämä digitaalinen tuote on ihanteellinen opiskelijoille, jotka opiskelevat lineaarialgebraa, sekä kaikille, jotka haluavat parantaa tietämystään tällä alalla. Ostamalla "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 vaihtoehto 3" saat kätevän työkalun materiaalin itsenäiseen valmisteluun ja harjoitteluun.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 vaihtoehto 3" on elektroninen tiedosto, joka sisältää kuvauksen vektorialgebran ongelmista. Tiedosto sisältää kolme tehtävää, joissa on tarpeen laskea kolmen vektorin sekatulo, löytää vektoritulon moduuli, laskea kahden vektorin skalaaritulo, tarkistaa, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia, tarkistaa, ovatko kolme vektoria samantasoisia , etsi pyramidin tilavuus, voiman työ ja voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen. Tuote esitetään sähköisenä asiakirjana PDF- tai DOCX-muodossa ja on ladattavissa maksun jälkeen.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 vaihtoehto 3 on tehtävä kotitehtävien tekemiseen lineaarialgebrassa. Tehtävä koostuu kolmesta numerosta, joista jokainen sisältää useita osatehtäviä.

Ensimmäinen numero sisältää kolme vektoria a(2;-4;-2), b(7;3;0) ja c(3;5;-7). Sinun täytyy laskea kolmen vektorin sekatulo, löytää ristitulon moduuli, laskea kahden vektorin pistetulo, tarkistaa, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia, ja tarkistaa, ovatko kolme vektoria samantasoisia.

Toisessa numerossa on pyramidin kärkien koordinaatit: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Tehtävä edellyttää joidenkin pyramidin parametrien laskemista, mutta erityisiä alitehtäviä ei ole määritelty.

Kolmannessa numerossa annetaan pisteiden A(5;3;4) ja B(6;–4;–1) koordinaatit sekä pisteeseen A kohdistettu voima F(2;19;–4). laskea voiman työ tapauksessa , kun sen sovelluspiste liikkuu suoraviivaisesti ja siirtyy pisteeseen B(6;–4;–1), sekä voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

Jos sinulla on kysyttävää tehtävän suorittamisesta, voit ottaa yhteyttä myyjään myyjätiedoissa annettuun sähköpostiosoitteeseen.

***

1. Digitaalinen tuote on kätevä tapa hankkia tietoa tai viihdettä ilman fyysisten kopioiden ostamista.
2. Digitaalisen tuotteen voi helposti ladata ja käyttää eri laitteilla, kuten tietokoneilla, tableteilla ja älypuhelimilla.
3. Digitaalinen tuote voidaan toimittaa heti, ilman toimitusta.
4. Digitaalinen tuote voidaan päivittää ja parantaa ilman tarvetta ostaa uusi fyysinen kopio.
5. Digitaaliseen tuotteeseen pääsee käsiksi mistä päin maailmaa tahansa, missä on Internet-yhteys.
6. Digitaalisia tuotteita voidaan helposti säilyttää ja varastoida laitteille ilman fyysistä tallennustilaa.
7. Digitaalinen tuote voi olla ympäristöystävällisempi vaihtoehto, koska se ei vaadi paperin ja muiden materiaalien käyttöä fyysisten kopioiden tekemiseen.

Erikoisuudet:

Digitavarat voidaan toimittaa nopeasti ja helposti ilman toimitusta.

Digitaalisia tuotteita on usein saatavilla halvemmalla kuin fyysisiä tuotteita.

Digitaaliset tavarat voidaan helposti tallentaa ja järjestää tietokoneelle tai pilveen, jolloin ne on helpompi käyttää ja käyttää.

Digitaaliset tavarat voivat olla