Ryabushko A.P. IDZ 2.2 3. lehetőség

IDZ - 2.2 No. 1.3. Vektorok megadva. Szükséges: a) kiszámítani három vektor vegyes szorzatát; b) keresse meg a vektorszorzat modulusát; c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát; d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e; e) ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

Adott vektorok: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Az a, b és c vektorok vegyes szorzatának kiszámításához a következő képlet segítségével kell megkeresni az ezen vektorok koordinátáiból álló mátrix determinánsát: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Az a és b vektorok vektorszorzatának modulusa a következő képlettel kereshető: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Az a és b vektor skaláris szorzatát a következő képlettel számítjuk ki: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

A vektorok kollinearitásának vagy ortogonalitásának meghatározásához ki kell számítani a skaláris szorzatukat. Ha egyenlő 0-val, akkor a vektorok merőlegesek, ha egyenlő a hosszuk szorzatával, akkor a vektorok kollineárisak. Számítsuk ki az a és b vektorok skaláris szorzatát: a * b = 8, nem egyenlő 0-val és nem egyenlő a vektorok hosszának szorzatával, ami azt jelenti, hogy a vektorok nem kollineárisak és nem ortogonálisak.

Három vektor egysíkúságának meghatározásához ellenőrizni kell, hogy ugyanabban a síkban fekszenek-e. Ehhez ellenőrizheti, hogy az a, b és c vektorok vegyes szorzata egyenlő-e nullával: (a, b, c) = (-94; -13; 59), nem egyenlő 0-val, ami a vektorokat jelenti nem egysíkúak.

Szám 2.3. A piramis csúcsai az A(1;3;1) pontokban helyezkednek el; B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

A probléma megoldásához meg kell találni a piramis térfogatát, amelyet a következő képlettel lehet kiszámítani: V = (1/3) * S * h, ahol S a piramis alapterülete, h pedig a piramis magassága.

A piramis alapterülete az AB és AC vektorok által alkotott paralelogramma területeként található: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

A piramis magassága a D csúcs és az ABC alaplapot tartalmazó sík távolságaként található meg. Ehhez meg kell találni az A, B és C pontokon áthaladó sík egyenletét, és ebbe az egyenletbe be kell cserélni a D csúcs koordinátáit. A síkegyenlet megtalálható az AB és AC vektorok szorzataként: n = AB x AC = (-2;-1;5) Síkegyenlet: -2x- y + 5z = 0

Most a D pont és a sík közötti távolságot a következő képlettel találhatja meg: h = |(AD * n) / |n||, ahol AD ​​a D csúcsot a sík bármely pontjával összekötő vektor, és |n| - vektor hossza n.

Vegyük a sík A pontját, és keressük meg az AD vektort: ​​AD = D - A = (3;1;-5)

Határozzuk meg az n vektor hosszát: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Most kiszámolhatja a piramis magasságát: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Összességében a piramis térfogata: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

3.3. Az F(2;19;–4) erőt az A(5;3;4) pontra alkalmazzuk. Számítsa ki: a) az erő hatását abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(6;–4;–1) pontba kerül; b) a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusa.

A probléma megoldásához meg kell találni az erő által végzett munkát és ennek az erőnek a B ponthoz viszonyított nyomaték modulusát.

a) Az F erő hatását az alkalmazási pont A pontból B pontba mozgatásakor a következő képlettel számítjuk ki: A = F * Δr, ahol Δr az alkalmazási pont eltolási vektora.

Keressük meg a Δr eltolási vektort úgy, hogy az A pont koordinátáit kivonjuk a B pont koordinátáiból: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Most kiszámolhatja az erő munkáját: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Válasz: az F erő által végzett munka, amikor az alkalmazási pontot A pontból B pontba mozgatja, egyenlő -205.

b) Az erőnyomatékot a következő képlettel számítjuk ki: M = r x F, ahol r az erő alkalmazási pontjától a nyomaték kiszámításának pontjáig tartó vektor.

Keressük meg az r vektort a B ponttól az F erő alkalmazási pontjáig: r = A - B = (-1; 7; 5)

Most már kiszámolhatja az erőnyomatékot: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Az erőnyomaték modulusa egyenlő ennek a vektornak a hosszával: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Válasz: az F nyomaték B ponthoz viszonyított modulusa hozzávetőlegesen 98,69.

A "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 3. opció" egy digitális termék, amely a lineáris algebrai problémák halmaza. Ezt a terméket a digitális árucikkek üzletében vásárolhatja meg.

Minden feladat színesen van megtervezve HTML jelöléssel, ami kényelmesebbé és élvezetesebbé teszi a termék használatát. Könnyedén megtalálhatja a keresett problémát, elolvashatja a feltételeket és megoldást kaphat.

Ez a digitális termék ideális azoknak a diákoknak, akik lineáris algebrát tanulnak, valamint mindenkinek, aki fejleszteni szeretné tudását ezen a területen. A "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 3. opció" megvásárlásával kényelmes eszközt kap az anyag független elkészítéséhez és gyakorlásához.

A "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 3. opció" egy elektronikus fájl a vektoralgebra problémáinak leírásával. A fájl három feladatot tartalmaz, amelyekben ki kell számítani három vektor vegyes szorzatát, meg kell keresni a vektorszorzat modulusát, ki kell számítani két vektor skaláris szorzatát, ellenőrizni kell, hogy két vektor kollineáris vagy merőleges-e, ellenőrizni kell, hogy három vektor egy síkban van-e , keresse meg a gúla térfogatát, az erő munkáját és a ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusát. A termék PDF vagy DOCX formátumú elektronikus dokumentumként jelenik meg, és fizetés után letölthető.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 2.2 3. opciója a lineáris algebrai házi feladat elvégzésére szolgál. A feladat három számból áll, amelyek mindegyike több részfeladatot tartalmaz.

Az első szám három vektort tartalmaz: a(2;-4;-2), b(7;3;0) és c(3;5;-7). Ki kell számítani három vektor vegyes szorzatát, meg kell találni a keresztszorzat modulusát, ki kell számítani két vektor pontszorzatát, ellenőrizni kell, hogy két vektor kollineáris vagy merőleges-e, és ellenőrizni kell, hogy három vektor egysíkú-e.

A második szám megadja a piramis csúcsainak koordinátáit: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). A feladat a piramis néhány paraméterének kiszámítását igényli, de konkrét részfeladatok nincsenek megadva.

A harmadik szám megadja az A(5;3;4) és B(6;–4;–1) pont koordinátáit, valamint az A pontra ható F(2;19;–4) erőt. kiszámítani az erő által végzett munkát abban az esetben, amikor az alkalmazási pont egyenesen mozog és a B(6;–4;–1) pontba kerül, valamint a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusát.

Ha kérdése van a feladat elvégzésével kapcsolatban, az eladói adatoknál megadott e-mail címen fordulhat az eladóhoz.

***

1. A digitális termék kényelmes módja az információszerzésnek vagy a szórakoztatásnak anélkül, hogy fizikai másolatokat kellene vásárolni.
2. Egy digitális termék könnyen letölthető és különféle eszközökön, például számítógépeken, táblagépeken és okostelefonokon használható.
3. A digitális termék azonnal kézbesíthető, nem kell várni a szállításra.
4. A digitális termék frissíthető és javítható anélkül, hogy új fizikai példányt kellene vásárolni.
5. A digitális termék a világ bármely pontjáról elérhető, ahol van internetkapcsolat.
6. A digitális áruk egyszerűen tárolhatók és tárolhatók eszközökön anélkül, hogy fizikai tárhelyre lenne szükség.
7. A digitális termék környezetbarátabb megoldás lehet, mert nem igényel papírt és egyéb anyagokat a fizikai másolatok készítéséhez.

Sajátosságok:

A digitális áruk gyorsan és egyszerűen kézbesíthetők anélkül, hogy várni kellene a kézbesítésre.

A digitális áruk gyakran alacsonyabb áron kaphatók, mint a fizikai áruk.

A digitális áruk egyszerűen tárolhatók és rendszerezhetők számítógépen vagy felhőben, így könnyebben elérhetőek és kényelmesebbek a használatuk.

A digitális áruk lehetnek