Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3

IDZ - 2.2 nr 1.3. Vektorer ges. Det är nödvändigt: a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer; b) hitta modulen för vektorprodukten; c) beräkna skalärprodukten av två vektorer; d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala; e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

Angivna vektorer: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

För att beräkna den blandade produkten av vektorerna a, b och c är det nödvändigt att använda formeln för att hitta determinanten för matrisen som består av koordinaterna för dessa vektorer: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Modulen för vektorprodukten av vektorerna a och b kan hittas med formeln: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Skalärprodukten av vektorerna a och b beräknas med formeln: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

För att bestämma kollineariteten eller ortogonaliteten hos vektorer är det nödvändigt att beräkna deras skalära produkt. Om det är lika med 0, så är vektorerna ortogonala, om det är lika med produkten av deras längder, då är vektorerna kolinjära. Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna a och b: a * b = 8, inte lika med 0 och inte lika med produkten av längderna på vektorerna, vilket betyder att vektorerna inte är kolinjära och inte ortogonala.

För att bestämma samplanariteten för tre vektorer är det nödvändigt att kontrollera om de ligger i samma plan. För att göra detta kan du kontrollera om den blandade produkten av vektorerna a, b och c är lika med noll: (a, b, c) = (-94; -13; 59), inte lika med 0, vilket betyder att vektorerna är inte i samma plan.

Nr 2.3. Pyramidens hörn är belägna vid punkterna A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta pyramidens volym, som kan beräknas med formeln: V = (1/3) * S * h, där S är arean av pyramidens bas, och h är höjden på pyramiden.

Arean av pyramidens bas kan hittas som arean av parallellogrammet som bildas av vektorerna AB och AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Pyramidens höjd kan hittas som avståndet från vertex D till planet som innehåller basen ABC. För att göra detta måste du hitta ekvationen för planet som passerar genom punkterna A, B och C, och ersätta koordinaterna för vertex D i denna ekvation. Planekvationen kan hittas som produkten av vektorerna AB och AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Planekvation: -2x- y + 5z = 0

Nu kan du hitta avståndet från punkt D till planet med formeln: h = |(AD * n) / |n||, där AD är vektorn som förbinder vertex D till valfri punkt på planet, och |n| - vektorlängd n.

Låt oss ta punkt A på planet och hitta vektorn AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Låt oss hitta längden på vektor n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Nu kan du beräkna höjden på pyramiden: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Totalt är pyramidens volym: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Nr 3.3. Kraft F(2;19;–4) appliceras på punkt A(5;3;4). Beräkna: a) kraftarbetet i det fall när dess appliceringspunkt, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(6;–4;–1); b) modul för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta det arbete som utförs av kraften och modulen för momentet för denna kraft i förhållande till punkt B.

a) Kraftarbetet F när appliceringspunkten flyttas från punkt A till punkt B beräknas med formeln: A = F * Δr, där Δr är förskjutningsvektorn för appliceringspunkten.

Låt oss hitta förskjutningsvektorn Δr genom att subtrahera koordinaterna för punkt A från koordinaterna för punkt B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Nu kan du beräkna kraftarbetet: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Svar: arbetet som utförs av kraften F när man flyttar appliceringspunkten från punkt A till punkt B är lika med -205.

b) Kraftmomentet beräknas med formeln: M = r x F, där r är vektorn från den punkt där kraften appliceras till den punkt runt vilken momentet beräknas.

Låt oss hitta vektorn r från punkt B till punkten där kraften F appliceras: r = A - B = (-1; 7; 5)

Nu kan du beräkna kraftmomentet: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Modulen för kraftmomentet är lika med längden på denna vektor: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Svar: modulen för kraftmomentet F relativt punkt B är ungefär 98,69.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3" är en digital produkt som är en uppsättning problem inom linjär algebra. Du kan köpa den här produkten från butiken för digitala varor.

Varje uppgift är färgglatt designad i HTML-uppmärkning, vilket gör det bekvämare och roligare att använda denna produkt. Du kan enkelt hitta det problem du behöver, läsa villkoren och få en lösning.

Denna digitala produkt är idealisk för studenter som studerar linjär algebra, såväl som för alla som vill förbättra sina kunskaper inom detta område. Genom att köpa "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3" får du ett bekvämt verktyg för oberoende förberedelse och övning av materialet.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3" är en elektronisk fil med en beskrivning av problem i vektoralgebra. Filen innehåller tre uppgifter där det är nödvändigt att beräkna den blandade produkten av tre vektorer, hitta modulen för vektorprodukten, beräkna skalärprodukten av två vektorer, kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala, kontrollera om tre vektorer är koplanära , hitta pyramidens volym, kraftarbete och kraftmomentets modul i förhållande till punkten. Produkten presenteras som ett elektroniskt dokument i PDF- eller DOCX-format och kan laddas ner efter betalning.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 alternativ 3 är en uppgift för att göra läxor i linjär algebra. Uppgiften består av tre nummer som var och en innehåller flera deluppgifter.

Det första talet innehåller tre vektorer a(2;-4;-2), b(7;3;0) och c(3;5;-7). Du måste beräkna den blandade produkten av tre vektorer, hitta modulen för korsprodukten, beräkna punktprodukten av två vektorer, kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala och kontrollera om tre vektorer är koplanära.

Det andra numret ger koordinaterna för pyramidens hörn: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Uppgiften kräver att vissa parametrar för pyramiden beräknas, men specifika deluppgifter anges inte.

Det tredje numret ger koordinaterna för punkterna A(5;3;4) och B(6;–4;–1), samt kraften F(2;19;–4) som appliceras på punkt A. Det är nödvändigt för att beräkna kraftens arbete i fallet , när punkten för dess applicering rör sig rätlinjigt och flyttas till punkt B(6;–4;–1), liksom kraftmomentets modul i förhållande till punkt B.

Om du har några frågor om att slutföra uppgiften kan du kontakta säljaren på den e-postadress som anges i säljarinformationen.

***

1. En digital produkt är ett bekvämt sätt att få information eller underhållning utan att behöva köpa fysiska kopior.
2. En digital produkt kan enkelt laddas ner och användas på olika enheter som datorer, surfplattor och smartphones.
3. Den digitala produkten kan levereras direkt, utan att behöva vänta på leverans.
4. En digital produkt kan uppdateras och förbättras utan att du behöver köpa ett nytt fysiskt exemplar.
5. En digital produkt kan nås från var som helst i världen där det finns en internetanslutning.
6. Digitala varor kan enkelt lagras och lagras på enheter utan behov av fysiskt lagringsutrymme.
7. En digital produkt kan vara ett mer miljövänligt alternativ eftersom den inte kräver användning av papper och annat material för att skapa fysiska kopior.

Egenheter:

Digitala varor kan levereras snabbt och enkelt utan att behöva vänta på leverans.

Digitala varor finns ofta till ett lägre pris än fysiska varor.

Digitala varor kan enkelt lagras och organiseras på en dator eller i molnet, vilket gör dem lättare att komma åt och mer bekväma att använda.

Digitala varor kan vara