Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opção 3

IDZ - 2.2 Nº 1.3. Vetores são fornecidos. É necessário: a) calcular o produto misto de três vetores; b) encontre o módulo do produto vetorial; c) calcular o produto escalar de dois vetores; d) verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais; e) verificar se os três vetores são coplanares.

Vetores dados: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Para calcular o produto misto dos vetores a, b e c, é necessário utilizar a fórmula para encontrar o determinante da matriz composta pelas coordenadas desses vetores: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

O módulo do produto vetorial dos vetores aeb pode ser encontrado pela fórmula: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

O produto escalar dos vetores aeb é calculado usando a fórmula: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Para determinar a colinearidade ou ortogonalidade dos vetores, é necessário calcular o seu produto escalar. Se for igual a 0, então os vetores são ortogonais; se for igual ao produto de seus comprimentos, então os vetores são colineares. Vamos calcular o produto escalar dos vetores aeb: a * b = 8, diferente de 0 e diferente do produto dos comprimentos dos vetores, o que significa que os vetores não são colineares e nem ortogonais.

Para determinar a coplanaridade de três vetores, é necessário verificar se eles estão no mesmo plano. Para fazer isso, você pode verificar se o produto misto dos vetores a, b e c é igual a zero: (a, b, c) = (-94; -13; 59), diferente de 0, o que significa que os vetores não são coplanares.

Não. 2.3. Os vértices da pirâmide estão localizados nos pontos A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

Para resolver o problema é necessário encontrar o volume da pirâmide, que pode ser calculado pela fórmula: V = (1/3) * S * h, onde S é a área da base da pirâmide, e h é a altura da pirâmide.

A área da base da pirâmide pode ser encontrada como a área do paralelogramo formado pelos vetores AB e AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

A altura da pirâmide pode ser encontrada como a distância do vértice D ao plano que contém a base ABC. Para fazer isso, encontre a equação do plano que passa pelos pontos A, B e C e substitua as coordenadas do vértice D nesta equação. A equação do plano pode ser encontrada como o produto dos vetores AB e AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Equação do plano: -2x- y + 5z = 0

Agora você pode encontrar a distância do ponto D ao plano usando a fórmula: h = |(AD * n) / |n||, onde AD é o vetor que conecta o vértice D a qualquer ponto do plano, e |n| - comprimento do vetor n.

Vamos pegar o ponto A no plano e encontrar o vetor AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Vamos encontrar o comprimento do vetor n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Agora você pode calcular a altura da pirâmide: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31)/√42| ≈ 4,81

No total, o volume da pirâmide é: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Não. 3.3. A força F(2;19;–4) é aplicada ao ponto A(5;3;4). Calcule: a) o trabalho da força no caso em que o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B(6;–4;–1); b) módulo do momento de força em relação ao ponto B.

Para resolver o problema, é necessário encontrar o trabalho realizado pela força e o módulo do momento desta força em relação ao ponto B.

a) O trabalho da força F ao mover o ponto de aplicação do ponto A para o ponto B é calculado pela fórmula: A = F * Δr, onde Δr é o vetor deslocamento do ponto de aplicação.

Vamos encontrar o vetor deslocamento Δr subtraindo as coordenadas do ponto A das coordenadas do ponto B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Agora você pode calcular o trabalho da força: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Resposta: o trabalho realizado pela força F ao mover o ponto de aplicação do ponto A para o ponto B é igual a -205.

b) O momento da força é calculado pela fórmula: M = r x F, onde r é o vetor do ponto de aplicação da força até o ponto em torno do qual o momento é calculado.

Vamos encontrar o vetor r do ponto B ao ponto de aplicação da força F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Agora você pode calcular o momento da força: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

O módulo do momento da força é igual ao comprimento deste vetor: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Resposta: o módulo do momento da força F em relação ao ponto B é de aproximadamente 98,69.

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"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 opção 3" é um arquivo eletrônico que descreve problemas de álgebra vetorial. O arquivo contém três tarefas nas quais é necessário calcular o produto misto de três vetores, encontrar o módulo do produto vetorial, calcular o produto escalar de dois vetores, verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais, verificar se três vetores são coplanares , encontre o volume da pirâmide, o trabalho da força e o módulo do momento da força em relação ao ponto. O produto é apresentado em documento eletrônico em formato PDF ou DOCX e pode ser baixado após pagamento.

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Ryabushko A.P. A opção 3 do IDZ 2.2 é uma tarefa para fazer o dever de casa em álgebra linear. A tarefa consiste em três números, cada um contendo várias subtarefas.

O primeiro número contém três vetores a(2;-4;-2), b(7;3;0) e c(3;5;-7). Você precisa calcular o produto misto de três vetores, encontrar o módulo do produto vetorial, calcular o produto escalar de dois vetores, verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais e verificar se três vetores são coplanares.

A segunda questão fornece as coordenadas dos vértices da pirâmide: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). A tarefa requer o cálculo de alguns parâmetros da pirâmide, mas subtarefas específicas não são especificadas.

A terceira questão fornece as coordenadas dos pontos A(5;3;4) e B(6;–4;–1), bem como a força F(2;19;–4) aplicada ao ponto A. É necessário calcular o trabalho da força no caso , quando o ponto de sua aplicação se move retilínea e se move para o ponto B(6;–4;–1), bem como o módulo do momento da força em relação ao ponto B.

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