Ryabushko A.P. IDZ 2.2 mulighed 3

IDZ - 2.2 nr. 1.3. Vektorer er givet. Det er nødvendigt: ​​a) beregne det blandede produkt af tre vektorer; b) find modulet af vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet af to vektorer; d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale; e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

Angivne vektorer: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

For at beregne det blandede produkt af vektorerne a, b og c er det nødvendigt at bruge formlen til at finde determinanten af ​​matrixen sammensat af koordinaterne for disse vektorer: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Modulet for vektorproduktet af vektorerne a og b kan findes ved formlen: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Skalarproduktet af vektorerne a og b beregnes med formlen: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

For at bestemme kollineariteten eller ortogonaliteten af ​​vektorer er det nødvendigt at beregne deres skalarprodukt. Hvis den er lig med 0, så er vektorerne ortogonale, hvis den er lig med produktet af deres længder, så er vektorerne kollineære. Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne a og b: a * b = 8, ikke lig med 0 og ikke lig med produktet af længderne af vektorerne, hvilket betyder, at vektorerne ikke er kollineære og ikke ortogonale.

For at bestemme koplanariteten af ​​tre vektorer er det nødvendigt at kontrollere, om de ligger i samme plan. For at gøre dette kan du kontrollere, om det blandede produkt af vektorerne a, b og c er lig med nul: (a, b, c) = (-94; -13; 59), ikke lig med 0, hvilket betyder vektorerne er ikke koplanære.

Nr. 2.3. Pyramidens toppunkter er placeret i punkterne A(1;3;1); B(-1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

For at løse problemet er det nødvendigt at finde volumen af ​​pyramiden, som kan beregnes ved hjælp af formlen: V = (1/3) * S * h, hvor S er arealet af bunden af ​​pyramiden, og h er højden af ​​pyramiden.

Arealet af bunden af ​​pyramiden kan findes som arealet af parallelogrammet dannet af vektorerne AB og AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Pyramidens højde kan findes som afstanden fra toppunktet D til det plan, der indeholder basen ABC. For at gøre dette skal du finde ligningen for det fly, der passerer gennem punkterne A, B og C, og erstatte koordinaterne for toppunktet D i denne ligning. Planligningen kan findes som produktet af vektorerne AB og AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Planligning: -2x- y + 5z = 0

Nu kan du finde afstanden fra punkt D til planet ved hjælp af formlen: h = |(AD * n) / |n||, hvor AD er vektoren, der forbinder toppunktet D til ethvert punkt på planet, og |n| - vektorlængde n.

Lad os tage punkt A på planet og finde vektoren AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Lad os finde længden af ​​vektor n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Nu kan du beregne højden af ​​pyramiden: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

I alt er pyramidens volumen: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Nr. 3.3. Kraften F(2;19;–4) påføres punkt A(5;3;4). Beregn: a) kraftarbejdet i det tilfælde, hvor anvendelsespunktet, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(6;–4;–1); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

For at løse problemet er det nødvendigt at finde arbejdet udført af kraften og modulet for momentet af denne kraft i forhold til punkt B.

a) Kraftarbejdet F ved flytning af påføringspunktet fra punkt A til punkt B beregnes ved formlen: A = F * Δr, hvor Δr er forskydningsvektoren for påføringspunktet.

Lad os finde forskydningsvektoren Δr ved at trække koordinaterne for punkt A fra koordinaterne for punkt B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Nu kan du beregne kraftværket: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Svar: arbejdet udført af kraften F ved flytning af påføringspunktet fra punkt A til punkt B er lig med -205.

b) Kraftmomentet beregnes ved formlen: M = r x F, hvor r er vektoren fra kraftpåvirkningspunktet til det punkt, som momentet beregnes omkring.

Lad os finde vektoren r fra punkt B til punktet for påføring af kraft F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Nu kan du beregne kraftmomentet: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Modulet for kraftmomentet er lig med længden af ​​denne vektor: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Svar: modulet for kraftmomentet F i forhold til punkt B er ca. 98,69.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" er et digitalt produkt, der er et sæt problemer i lineær algebra. Du kan købe dette produkt fra butikken for digitale varer.

Hver opgave er farverigt designet i HTML-markering, hvilket gør brugen af ​​dette produkt mere praktisk og behageligt. Du kan nemt finde det problem, du skal bruge, læse betingelserne og få en løsning.

Dette digitale produkt er ideelt for studerende, der studerer lineær algebra, såvel som for alle, der ønsker at forbedre deres viden på dette område. Ved at købe "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3", får du et praktisk værktøj til uafhængig forberedelse og praksis af materialet.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" er en elektronisk fil med en beskrivelse af problemer i vektoralgebra. Filen indeholder tre opgaver, hvor det er nødvendigt at beregne det blandede produkt af tre vektorer, finde modulet af vektorproduktet, beregne skalarproduktet af to vektorer, kontrollere om to vektorer er kollineære eller ortogonale, kontrollere om tre vektorer er koplanære , find pyramidens rumfang, kraftværk og kraftmomentets modul i forhold til punktet. Produktet præsenteres som et elektronisk dokument i PDF- eller DOCX-format og kan downloades efter betaling.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 mulighed 3 er en opgave til at lave lektier i lineær algebra. Opgaven består af tre numre, som hver indeholder flere delopgaver.

Det første tal indeholder tre vektorer a(2;-4;-2), b(7;3;0) og c(3;5;-7). Du skal beregne det blandede produkt af tre vektorer, finde modulet af krydsproduktet, beregne prikproduktet af to vektorer, kontrollere, om to vektorer er kollineære eller ortogonale, og kontrollere, om tre vektorer er koplanære.

Det andet nummer giver koordinaterne for pyramidens toppunkter: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Opgaven kræver beregning af nogle parametre for pyramiden, men specifikke delopgaver er ikke specificeret.

Det tredje nummer angiver koordinaterne for punkt A(5;3;4) og B(6;–4;–1), samt kraften F(2;19;–4) påført punkt A. Det er nødvendigt at beregne arbejdet udført af kraften i tilfældet , når punktet for dens påføring bevæger sig retlinet og bevæger sig til punkt B(6;–4;–1), samt modulet for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Hvis du har spørgsmål til udførelse af opgaven, kan du kontakte sælgeren på den e-mailadresse, der er angivet i sælgeroplysningerne.

***

1. Et digitalt produkt er en bekvem måde at få information eller underholdning på uden at skulle købe fysiske kopier.
2. Et digitalt produkt kan nemt downloades og bruges på forskellige enheder såsom computere, tablets og smartphones.
3. Det digitale produkt kan leveres med det samme, uden at skulle vente på levering.
4. Et digitalt produkt kan opdateres og forbedres uden behov for at købe en ny fysisk kopi.
5. Et digitalt produkt kan tilgås fra hvor som helst i verden, hvor der er en internetforbindelse.
6. Digitale varer kan nemt opbevares og opbevares på enheder uden behov for fysisk lagerplads.
7. Et digitalt produkt kan være en mere miljøvenlig mulighed, fordi det ikke kræver brug af papir og andre materialer til at lave fysiske kopier.

Ejendommeligheder:

Digitale varer kan leveres hurtigt og nemt uden at skulle vente på levering.

Digitale varer er ofte tilgængelige til en lavere pris end fysiske varer.

Digitale varer kan nemt opbevares og organiseres på en computer eller i skyen, hvilket gør dem nemmere at få adgang til og mere bekvemme at bruge.

Digitale varer kan være