IDZ - 2.2 Nr. 1.3. Er zijn vectoren gegeven. Het is noodzakelijk: a) bereken het gemengde product van drie vectoren; b) vind de modulus van het vectorproduct; c) bereken het scalaire product van twee vectoren; d) controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn; e) controleer of de drie vectoren coplanair zijn.
Gegeven vectoren: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).
Om het gemengde product van vectoren a, b en c te berekenen, is het noodzakelijk om de formule te gebruiken om de determinant van de matrix te vinden die is samengesteld uit de coördinaten van deze vectoren: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)
De modulus van het vectorproduct van vectoren a en b kan worden gevonden met de formule: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39
Het scalaire product van vectoren a en b wordt berekend met de formule: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8
Om de collineariteit of orthogonaliteit van vectoren te bepalen, is het noodzakelijk om hun scalaire product te berekenen. Als het gelijk is aan 0, dan zijn de vectoren orthogonaal, als het gelijk is aan het product van hun lengtes, dan zijn de vectoren collineair. Laten we het scalaire product van vectoren a en b berekenen: a * b = 8, niet gelijk aan 0 en niet gelijk aan het product van de lengtes van de vectoren, wat betekent dat de vectoren niet collineair en niet orthogonaal zijn.
Om de coplanariteit van drie vectoren te bepalen, moet worden gecontroleerd of ze in hetzelfde vlak liggen. Om dit te doen, kun je controleren of het gemengde product van vectoren a, b en c gelijk is aan nul: (a, b, c) = (-94; -13; 59), niet gelijk aan 0, wat betekent dat de vectoren zijn niet coplanair.
Nr. 2.3. De hoekpunten van de piramide bevinden zich op de punten A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).
Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om het volume van de piramide te vinden, dat kan worden berekend met de formule: V = (1/3) * S * h, waarbij S het gebied van de basis van de piramide is, en h is de hoogte van de piramide.
De oppervlakte van de basis van de piramide kun je vinden als de oppervlakte van het parallellogram gevormd door de vectoren AB en AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30
De hoogte van de piramide kan worden gevonden als de afstand van het hoekpunt D tot het vlak met de basis ABC. Om dit te doen, moet je de vergelijking vinden van het vlak dat door de punten A, B en C gaat, en de coördinaten van hoekpunt D in deze vergelijking vervangen. De vlakvergelijking kan worden gevonden als het product van de vectoren AB en AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Vlakvergelijking: -2x- y + 5z = 0
Nu kun je de afstand van punt D tot het vlak vinden met behulp van de formule: h = |(AD * n) / |n||, waarbij AD de vector is die hoekpunt D met een willekeurig punt op het vlak verbindt, en |n| - vectorlengte n.
Laten we punt A in het vlak nemen en de vector AD vinden: AD = D - A = (3;1;-5)
Laten we de lengte van vector n vinden: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42
Nu kun je de hoogte van de piramide berekenen: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81
In totaal is het volume van de piramide: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07
Nr. 3.3. Kracht F(2;19;–4) wordt uitgeoefend op punt A(5;3;4). Bereken: a) de krachtarbeid in het geval dat het punt van toepassing ervan, rechtlijnig bewegend, naar punt B(6;–4;–1) beweegt; b) modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.
Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de arbeid te vinden die door de kracht wordt verricht en de modulus van het moment van deze kracht ten opzichte van punt B.
a) De arbeid van kracht F bij het verplaatsen van het toepassingspunt van punt A naar punt B wordt berekend met de formule: A = F * Δr, waarbij Δr de verplaatsingsvector van het toepassingspunt is.
Laten we de verplaatsingsvector Δr vinden door de coördinaten van punt A af te trekken van de coördinaten van punt B: Δr = B - A = (1; -7; -5)
Nu kun je de krachtarbeid berekenen: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205
Antwoord: de arbeid die door kracht F wordt verricht bij het verplaatsen van het toepassingspunt van punt A naar punt B is gelijk aan -205.
b) Het krachtmoment wordt berekend met de formule: M = r x F, waarbij r de vector is vanaf het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend tot het punt waaromheen het moment wordt berekend.
Laten we de vector r vinden van punt B naar het punt waarop kracht F wordt uitgeoefend: r = A - B = (-1; 7; 5)
Nu kun je het krachtmoment berekenen: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)
De modulus van het krachtmoment is gelijk aan de lengte van deze vector: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69
Antwoord: de modulus van het krachtmoment F ten opzichte van punt B is ongeveer 98,69.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 optie 3" is een digitaal product dat een reeks problemen in lineaire algebra is. U kunt dit product kopen in de digitale goederenwinkel.
Elke taak is kleurrijk ontworpen in HTML-opmaak, wat het gebruik van dit product handiger en leuker maakt. U kunt eenvoudig het probleem vinden dat u nodig heeft, de voorwaarden lezen en een oplossing krijgen.
Dit digitale product is ideaal voor studenten die lineaire algebra studeren, maar ook voor iedereen die zijn kennis op dit gebied wil verbeteren. Door "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 optie 3" aan te schaffen, krijgt u een handig hulpmiddel voor het zelfstandig voorbereiden en oefenen van de stof.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 optie 3" is een elektronisch bestand met een beschrijving van problemen in vectoralgebra. Het bestand bevat drie taken waarin het nodig is om het gemengde product van drie vectoren te berekenen, de modulus van het vectorproduct te vinden, het scalaire product van twee vectoren te berekenen, te controleren of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn, te controleren of drie vectoren coplanair zijn , vind het volume van de piramide, de krachtarbeid en de modulus van het krachtmoment ten opzichte van het punt. Het product wordt gepresenteerd als een elektronisch document in PDF- of DOCX-formaat en kan na betaling worden gedownload.
***
Rjaboesjko A.P. IDZ 2.2 optie 3 is een taak voor het maken van huiswerk in lineaire algebra. De taak bestaat uit drie getallen, die elk verschillende subtaken bevatten.
Het eerste getal bevat drie vectoren a(2;-4;-2), b(7;3;0) en c(3;5;-7). U moet het gemengde product van drie vectoren berekenen, de modulus van het kruisproduct vinden, het puntproduct van twee vectoren berekenen, controleren of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn, en controleren of drie vectoren coplanair zijn.
De tweede uitgave geeft de coördinaten van de hoekpunten van de piramide: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). De taak vereist het berekenen van enkele parameters van de piramide, maar specifieke subtaken zijn niet gespecificeerd.
Het derde nummer geeft de coördinaten van de punten A(5;3;4) en B(6;–4;–1), evenals de kracht F(2;19;–4) die op punt A wordt uitgeoefend. Het is noodzakelijk om de arbeid van de kracht te berekenen in het geval waarin het punt van toepassing rechtlijnig beweegt en naar punt B(6;–4;–1) beweegt, evenals de modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.
Als u vragen heeft over het voltooien van de taak, kunt u contact opnemen met de verkoper via het e-mailadres dat staat vermeld in de verkopersinformatie.
***
Digitale goederen kunnen snel en gemakkelijk worden geleverd zonder te hoeven wachten op levering.
Digitale goederen zijn vaak goedkoper verkrijgbaar dan fysieke goederen.
Digitale goederen kunnen eenvoudig worden opgeslagen en georganiseerd op een computer of in de cloud, waardoor ze gemakkelijker toegankelijk en gebruiksvriendelijker worden.
Digitale goederen kunnen zijn
Dutch 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Oplossing D1-28 (Figuur D1.2 voorwaarde 8 S.M. Targ 1989) - Задача Д1-28 (Рисунок Д1.2 условие 8 С.М. Тарг 1989 г) состоит в следующем: есть груз D массой m, ко ... ...