ИДЗ - 2.2 № 1.3. Дадени са вектори. Необходимо е: а) да се изчисли смесеното произведение на три вектора; б) намерете модула на векторното произведение; в) пресметнете скаларното произведение на два вектора; г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални; д) проверете дали трите вектора са копланарни.
Дадени вектори: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).
За да се изчисли смесеното произведение на вектори a, b и c, е необходимо да се използва формулата за намиране на детерминантата на матрицата, съставена от координатите на тези вектори: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)
Модулът на векторното произведение на векторите a и b може да се намери по формулата: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39
Скаларното произведение на векторите a и b се изчислява по формулата: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8
За да се определи колинеарността или ортогоналността на векторите, е необходимо да се изчисли тяхното скаларно произведение. Ако е равно на 0, тогава векторите са ортогонални, ако е равно на произведението на техните дължини, тогава векторите са колинеарни. Нека изчислим скаларното произведение на векторите a и b: a * b = 8, не е равно на 0 и не е равно на произведението на дължините на векторите, което означава, че векторите не са колинеарни и не са ортогонални.
За да се определи копланарността на три вектора, е необходимо да се провери дали те лежат в една и съща равнина. За да направите това, можете да проверите дали смесеното произведение на векторите a, b и c е равно на нула: (a, b, c) = (-94; -13; 59), не е равно на 0, което означава, че векторите не са компланарни.
№ 2.3. Върховете на пирамидата са разположени в точки A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).
За да се реши задачата, е необходимо да се намери обемът на пирамидата, който може да се изчисли по формулата: V = (1/3) * S * h, където S е площта на основата на пирамидата, и h е височината на пирамидата.
Площта на основата на пирамидата може да се намери като площта на успоредника, образуван от векторите AB и AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30
Височината на пирамидата може да се намери като разстоянието от върха D до равнината, съдържаща основата ABC. За да направите това, трябва да намерите уравнението на равнината, минаваща през точки A, B и C, и да замените координатите на върха D в това уравнение. Уравнението на равнината може да се намери като произведение на векторите AB и AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Уравнение на равнината: -2x- y + 5z = 0
Сега можете да намерите разстоянието от точка D до равнината, като използвате формулата: h = |(AD * n) / |n||, където AD е векторът, свързващ върха D с произволна точка от равнината, и |n| - дължина на вектора n.
Нека вземем точка A на равнината и намерим вектора AD: AD = D - A = (3;1;-5)
Нека намерим дължината на вектор n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42
Сега можете да изчислите височината на пирамидата: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81
Общо обемът на пирамидата е: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07
№ 3.3. Сила F(2;19;–4) се прилага към точка A(5;3;4). Изчислете: а) работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премества в точка B(6;–4;–1); б) модул на момента на силата спрямо точка В.
За да се реши задачата, е необходимо да се намери работата, извършена от силата, и модулът на момента на тази сила спрямо точка B.
а) Работата на силата F при преместване на точката на приложение от точка А към точка B се изчислява по формулата: A = F * Δr, където Δr е векторът на преместване на точката на приложение.
Нека намерим вектора на изместване Δr, като извадим координатите на точка A от координатите на точка B: Δr = B - A = (1; -7; -5)
Сега можете да изчислите работата на силата: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205
Отговор: работата, извършена от сила F при преместване на точката на приложение от точка А до точка В, е равна на -205.
б) Моментът на силата се изчислява по формулата: M = r x F, където r е векторът от точката на прилагане на силата до точката, около която се изчислява моментът.
Нека намерим вектора r от точка B до точката на прилагане на сила F: r = A - B = (-1; 7; 5)
Сега можете да изчислите момента на силата: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)
Модулът на момента на силата е равен на дължината на този вектор: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69
Отговор: модулът на момента на сила F спрямо точка B е приблизително 98,69.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" е дигитален продукт, който представлява набор от задачи по линейна алгебра. Можете да закупите този продукт от магазина за цифрови стоки.
Всяка задача е цветно проектирана в HTML маркиране, което прави използването на този продукт по-удобно и приятно. Можете лесно да намерите проблема, от който се нуждаете, да прочетете условията и да получите решение.
Този дигитален продукт е идеален за студенти, изучаващи линейна алгебра, както и за всеки, който иска да подобри знанията си в тази област. Закупувайки "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 вариант 3", получавате удобен инструмент за самостоятелна подготовка и практикуване на материала.
"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 вариант 3" е електронен файл с описание на задачи по векторна алгебра. Файлът съдържа три задачи, в които е необходимо да се изчисли смесеното произведение на три вектора, да се намери модулът на векторното произведение, да се изчисли скаларното произведение на два вектора, да се провери дали два вектора са колинеарни или ортогонални, да се провери дали три вектора са копланарни , намерете обема на пирамидата, работата на силата и модула на момента на силата спрямо точката. Продуктът се представя като електронен документ във формат PDF или DOCX и може да бъде изтеглен след заплащане.
***
Рябушко А.П. IDZ 2.2 вариант 3 е задача за домашна работа по линейна алгебра. Задачата се състои от три числа, всяко от които съдържа няколко подзадачи.
Първото число съдържа три вектора a(2;-4;-2), b(7;3;0) и c(3;5;-7). Трябва да изчислите смесеното произведение на три вектора, да намерите модула на кръстосаното произведение, да изчислите скалярното произведение на два вектора, да проверите дали два вектора са колинеарни или ортогонални и да проверите дали три вектора са копланарни.
Вторият брой дава координатите на върховете на пирамидата: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Задачата изисква изчисляване на някои параметри на пирамидата, но конкретни подзадачи не са посочени.
Третият въпрос дава координатите на точки A(5;3;4) и B(6;–4;–1), както и силата F(2;19;–4), приложена към точка A. Необходимо е да се изчисли работата, извършена от силата в случай , когато точката на нейното приложение се движи праволинейно и се премества в точка B(6;–4;–1), както и модулът на момента на силата спрямо точка B.
Ако имате въпроси относно изпълнението на задачата, можете да се свържете с продавача на имейл адреса, посочен в информацията за продавача.
***
Дигиталните стоки могат да бъдат доставени бързо и лесно, без да се налага да чакате доставката.
Цифровите стоки често се предлагат на по-ниска цена от физическите стоки.
Цифровите стоки могат лесно да се съхраняват и организират на компютър или в облака, което ги прави по-лесни за достъп и по-удобни за използване.
Цифровите стоки могат да бъдат
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Решение D1-28 (Фигура D1.2 условие 8 S.M. Targ 1989) - Задача Д1-28 (Рисунок Д1.2 условие 8 С.М. Тарг 1989 г) состоит в следующем: есть груз D массой m, ко ... ...