Ryabushko A.P. IDZ 2.2 možnost 3

IDZ - 2,2 č. 1,3. Jsou uvedeny vektory. Je nutné: ​​a) vypočítat smíšený součin tří vektorů; b) najít modul vektorového součinu; c) vypočítat skalární součin dvou vektorů; d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální; e) zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární.

Dané vektory: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Pro výpočet smíšeného součinu vektorů a, b a c je nutné pomocí vzorce najít determinant matice složené ze souřadnic těchto vektorů: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Modul vektorového součinu vektorů a a b lze zjistit podle vzorce: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Skalární součin vektorů a a b se vypočítá podle vzorce: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Pro určení kolinearity nebo ortogonality vektorů je nutné vypočítat jejich skalární součin. Pokud se rovná 0, pak jsou vektory ortogonální, pokud se rovná součinu jejich délek, jsou vektory kolineární. Vypočítejme skalární součin vektorů a a b: a * b = 8, nerovná se 0 a nerovná se součinu délek vektorů, což znamená, že vektory nejsou kolineární a nejsou ortogonální.

Pro určení koplanarity tří vektorů je nutné zkontrolovat, zda leží ve stejné rovině. Chcete-li to provést, můžete zkontrolovat, zda se smíšený součin vektorů a, b a c rovná nule: (a, b, c) = (-94; -13; 59), nerovná se 0, což znamená vektory nejsou koplanární.

Č. 2.3. Vrcholy jehlanu se nacházejí v bodech A(1;3;1); B(–1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;–4).

K vyřešení problému je nutné najít objem pyramidy, který lze vypočítat pomocí vzorce: V = (1/3) * S * h, kde S je plocha základny pyramidy, a h je výška pyramidy.

Plochu základny pyramidy lze nalézt jako plochu rovnoběžníku tvořeného vektory AB a AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Výšku jehlanu lze nalézt jako vzdálenost od vrcholu D k rovině obsahující základnu ABC. K tomu je potřeba najít rovnici roviny procházející body A, B a C a dosadit souřadnice vrcholu D do této rovnice. Rovinnou rovnici lze nalézt jako součin vektorů AB a AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Rovinná rovnice: -2x- y + 5z = 0

Nyní můžete zjistit vzdálenost od bodu D k rovině pomocí vzorce: h = |(AD * n) / |n||, kde AD je vektor spojující vrchol D s libovolným bodem v rovině a |n| - délka vektoru n.

Vezměme bod A v rovině a najdeme vektor AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Najdeme délku vektoru n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Nyní můžete vypočítat výšku pyramidy: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Celkový objem pyramidy je: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Č. 3.3. Síla F(2;19;–4) je aplikována na bod A(5;3;4). Vypočítejte: a) práci síly v případě, že se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(6;–4;–1); b) modul momentu síly vzhledem k bodu B.

K vyřešení problému je nutné najít práci vykonanou silou a modul momentu této síly vzhledem k bodu B.

a) Práce síly F při pohybu aplikačního bodu z bodu A do bodu B se vypočítá podle vzorce: A = F * Δr, kde Δr je vektor posunutí aplikačního bodu.

Najdeme vektor posunutí Δr odečtením souřadnic bodu A od souřadnic bodu B: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Nyní můžete vypočítat práci síly: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Odpověď: práce vykonaná silou F při přesunu bodu aplikace z bodu A do bodu B je rovna -205.

b) Moment síly se vypočítá podle vzorce: M = r x F, kde r je vektor z místa působení síly do bodu, kolem kterého se moment počítá.

Najděte vektor r z bodu B do bodu působení síly F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Nyní můžete vypočítat moment síly: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Modul momentu síly je roven délce tohoto vektoru: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Odpověď: modul momentu síly F vzhledem k bodu B je přibližně 98,69.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 možnost 3" je digitální produkt, který je souborem problémů v lineární algebře. Tento produkt můžete zakoupit v obchodě s digitálním zbožím.

Každý úkol je barevně navržen v HTML značkách, díky čemuž je používání tohoto produktu pohodlnější a příjemnější. Můžete snadno najít problém, který potřebujete, přečíst si podmínky a získat řešení.

Tento digitální produkt je ideální pro studenty, kteří studují lineární algebru, stejně jako pro každého, kdo si chce zlepšit své znalosti v této oblasti. Zakoupením "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 možnost 3" získáte pohodlný nástroj pro samostatnou přípravu a procvičování materiálu.

"Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" je elektronický soubor s popisem problémů ve vektorové algebře. Soubor obsahuje tři úlohy, ve kterých je potřeba vypočítat smíšený součin tří vektorů, najít modul vektorového součinu, vypočítat skalární součin dvou vektorů, zkontrolovat, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální, zkontrolovat, zda jsou tři vektory koplanární. , zjistěte objem jehlanu, práci síly a modul momentu síly vzhledem k bodu. Produkt je prezentován jako elektronický dokument ve formátu PDF nebo DOCX a lze jej stáhnout po zaplacení.

***

Ryabushko A.P. IDZ 2.2 možnost 3 je úkol pro domácí úkol v lineární algebře. Úloha se skládá ze tří čísel, z nichž každé obsahuje několik dílčích úkolů.

První číslo obsahuje tři vektory a(2;-4;-2), b(7;3;0) a c(3;5;-7). Musíte vypočítat smíšený součin tří vektorů, najít modul křížového součinu, vypočítat bodový součin dvou vektorů, zkontrolovat, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální, a zkontrolovat, zda jsou tři vektory koplanární.

Ve druhém čísle jsou uvedeny souřadnice vrcholů pyramidy: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Úloha vyžaduje výpočet některých parametrů pyramidy, ale konkrétní dílčí úkoly nejsou specifikovány.

Třetí vydání uvádí souřadnice bodů A(5;3;4) a B(6;–4;–1), jakož i sílu F(2;19;–4) působící na bod A. Je nutné vypočítat práci síly v případě, kdy se bod jejího působení pohybuje přímočaře a pohybuje se do bodu B(6;–4;–1), a také modul momentu síly vzhledem k bodu B.

Máte-li jakékoli dotazy k dokončení úkolu, můžete kontaktovat prodejce na e-mailové adrese uvedené v informacích o prodejci.

***

1. Digitální produkt je pohodlný způsob, jak získat informace nebo zábavu, aniž byste museli kupovat fyzické kopie.
2. Digitální produkt lze snadno stáhnout a používat na různých zařízeních, jako jsou počítače, tablety a chytré telefony.
3. Digitální produkt může být doručen okamžitě, aniž byste museli čekat na doručení.
4. Digitální produkt lze aktualizovat a vylepšovat, aniž by bylo nutné kupovat novou fyzickou kopii.
5. K digitálnímu produktu lze přistupovat odkudkoli na světě, kde je připojení k internetu.
6. Digitální zboží lze snadno skladovat a skladovat na zařízeních bez potřeby fyzického úložného prostoru.
7. Digitální produkt může být šetrnější k životnímu prostředí, protože k vytvoření fyzických kopií nevyžaduje použití papíru a dalších materiálů.

Zvláštnosti:

Digitální zboží lze doručit rychle a snadno, aniž byste museli čekat na doručení.

Digitální zboží je často dostupné za nižší cenu než fyzické zboží.

Digitální zboží lze snadno uložit a uspořádat v počítači nebo v cloudu, což usnadňuje přístup a používání.

Digitální zboží může být