Ryabushko A.P. IDZ 2.2 επιλογή 3

IDZ - 2.2 Νο. 1.3. Δίνονται διανύσματα. Είναι απαραίτητο: α) να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων. β) βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου. γ) να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων. δ) ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια. ε) ελέγξτε εάν τα τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.

Δίνονται διανύσματα: a(2;-4;-2); b(7;3;0); c(3;5;-7).

Για τον υπολογισμό του μικτού γινόμενου των διανυσμάτων a, b και c, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για να βρεθεί η ορίζουσα του πίνακα που αποτελείται από τις συντεταγμένες αυτών των διανυσμάτων: (a, b, c) = | 2 -4 -2 | | 7 3 0 | | 3 5 -7 | = (-94; -13; 59)

Το μέτρο του διανυσματικού γινομένου των διανυσμάτων a και b μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: |a x b| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) = √(9^2 + 14^2 + 29^2) = √986 ≈ 31,39

Το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο: a * b = 2*7 + (-4)*3 + (-2)*0 = 8

Για τον προσδιορισμό της συγγραμμικότητας ή της ορθογωνικότητας των διανυσμάτων, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το βαθμωτό γινόμενο τους. Αν είναι ίσο με 0, τότε τα διανύσματα είναι ορθογώνια, αν είναι ίσο με το γινόμενο των μηκών τους, τότε τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Ας υπολογίσουμε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b: a * b = 8, όχι ίσο με 0 και όχι ίσο με το γινόμενο των μηκών των διανυσμάτων, που σημαίνει ότι τα διανύσματα δεν είναι συγγραμμικά και όχι ορθογώνια.

Για τον προσδιορισμό της συνεπίπεδης τριών διανυσμάτων, είναι απαραίτητο να ελέγξουμε αν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να ελέγξετε αν το μικτό γινόμενο των διανυσμάτων a, b και c είναι ίσο με μηδέν: (a, b, c) = (-94; -13; 59), όχι ίσο με 0, που σημαίνει τα διανύσματα δεν είναι ομοεπίπεδες.

Νο 2.3. Οι κορυφές της πυραμίδας βρίσκονται στα σημεία A(1;3;1); Β(-1;4;6); C(–2;–3;4); D(3;4;-4).

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο όγκος της πυραμίδας, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: V = (1/3) * S * h, όπου S είναι το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας, και h είναι το ύψος της πυραμίδας.

Το εμβαδόν της βάσης της πυραμίδας μπορεί να βρεθεί ως το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται από τα διανύσματα AB και AC: S = |AB x AC| = |(-2;-1;5)| = √30

Το ύψος της πυραμίδας μπορεί να βρεθεί ως η απόσταση από την κορυφή D έως το επίπεδο που περιέχει τη βάση ABC. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε την εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία A, B και C και να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες της κορυφής D σε αυτήν την εξίσωση. Η επίπεδη εξίσωση μπορεί να βρεθεί ως το γινόμενο των διανυσμάτων AB και AC: n = AB x AC = (-2;-1;5) Επίπεδη εξίσωση: -2x- y + 5z = 0

Τώρα μπορείτε να βρείτε την απόσταση από το σημείο D στο επίπεδο χρησιμοποιώντας τον τύπο: h = |(AD * n) / |n||, όπου AD είναι το διάνυσμα που συνδέει την κορυφή D σε οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου, και |n| - διάνυσμα μήκος n.

Ας πάρουμε το σημείο Α στο επίπεδο και ας βρούμε το διάνυσμα AD: AD = D - A = (3;1;-5)

Ας βρούμε το μήκος του διανύσματος n: |n| = √(4^2 + 1^2 + 5^2) = √42

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος της πυραμίδας: h = |(AD * n) / |n|| = |(-31) / √42| ≈ 4,81

Συνολικά, ο όγκος της πυραμίδας είναι: V = (1/3) * S * h = (1/3) * √30 * 4,81 ≈ 2,07

Νο. 3.3. Η δύναμη F(2;19;–4) εφαρμόζεται στο σημείο A(5;3;4). Να υπολογίσετε: α) το έργο της δύναμης στην περίπτωση που το σημείο εφαρμογής της, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινείται στο σημείο Β(6;–4;–1); β) μέτρο της ροπής δύναμης σε σχέση με το σημείο Β.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί το έργο που έχει κάνει η δύναμη και το μέτρο της ροπής αυτής της δύναμης σε σχέση με το σημείο Β.

α) Το έργο της δύναμης F κατά τη μετακίνηση του σημείου εφαρμογής από το σημείο Α στο σημείο Β υπολογίζεται με τον τύπο: A = F * Δr, όπου Δr είναι το διάνυσμα μετατόπισης του σημείου εφαρμογής.

Ας βρούμε το διάνυσμα μετατόπισης Δr αφαιρώντας τις συντεταγμένες του σημείου Α από τις συντεταγμένες του σημείου Β: Δr = B - A = (1; -7; -5)

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε το έργο της δύναμης: A = F * Δr = (2; 19; -4) * (1; -7; -5) = -205

Απάντηση: το έργο που γίνεται με τη δύναμη F κατά τη μετακίνηση του σημείου εφαρμογής από το σημείο Α στο σημείο Β είναι ίσο με -205.

β) Η ροπή της δύναμης υπολογίζεται με τον τύπο: M = r x F, όπου r το διάνυσμα από το σημείο εφαρμογής της δύναμης μέχρι το σημείο γύρω από το οποίο υπολογίζεται η ροπή.

Ας βρούμε το διάνυσμα r από το σημείο B στο σημείο εφαρμογής της δύναμης F: r = A - B = (-1; 7; 5)

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε τη στιγμή της δύναμης: M = r x F = (-1; 7; 5) x (2; 19; -4) = (-93; 18; -33)

Το μέτρο της ροπής της δύναμης είναι ίσο με το μήκος αυτού του διανύσματος: |M| = √((-93)^2 + 18^2 + (-33)^2) ≈ 98,69

Απάντηση: το μέτρο της ροπής της δύναμης F σε σχέση με το σημείο Β είναι περίπου 98,69.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που είναι ένα σύνολο προβλημάτων στη γραμμική άλγεβρα. Μπορείτε να αγοράσετε αυτό το προϊόν από το κατάστημα ψηφιακών ειδών.

Κάθε εργασία έχει σχεδιαστεί πολύχρωμα σε σήμανση HTML, γεγονός που κάνει τη χρήση αυτού του προϊόντος πιο βολική και ευχάριστη. Μπορείτε να βρείτε εύκολα το πρόβλημα που χρειάζεστε, να διαβάσετε τις συνθήκες και να βρείτε μια λύση.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές που μελετούν τη γραμμική άλγεβρα, καθώς και για όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του σε αυτόν τον τομέα. Αγοράζοντας "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 επιλογή 3", λαμβάνετε ένα βολικό εργαλείο για ανεξάρτητη προετοιμασία και εξάσκηση του υλικού.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 2.2 option 3" είναι ένα ηλεκτρονικό αρχείο με περιγραφή προβλημάτων στη διανυσματική άλγεβρα. Το αρχείο περιέχει τρεις εργασίες στις οποίες είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, να βρείτε το μέτρο του γινομένου του διανύσματος, να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων, να ελέγξετε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια, να ελέγξετε εάν τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα , βρείτε τον όγκο της πυραμίδας, το έργο δύναμης και το μέτρο της ροπής δύναμης σε σχέση με το σημείο. Το προϊόν παρουσιάζεται ως ηλεκτρονικό έγγραφο σε μορφή PDF ή DOCX και μπορείτε να το κατεβάσετε μετά την πληρωμή.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 3 του IDZ 2.2 είναι μια εργασία για την εκτέλεση της εργασίας στη γραμμική άλγεβρα. Η εργασία αποτελείται από τρεις αριθμούς, καθένας από τους οποίους περιέχει πολλές δευτερεύουσες εργασίες.

Ο πρώτος αριθμός περιέχει τρία διανύσματα a(2;-4;-2), b(7;3;0) και c(3;5;-7). Πρέπει να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, να βρείτε το συντελεστή του εγκάρσιου γινομένου, να υπολογίσετε το γινόμενο κουκίδων δύο διανυσμάτων, να ελέγξετε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια και να ελέγξετε εάν τρία διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.

Το δεύτερο τεύχος δίνει τις συντεταγμένες των κορυφών της πυραμίδας: A(1;3;1), B(–1;4;6), C(–2;–3;4), D(3;4;– 4). Η εργασία απαιτεί τον υπολογισμό ορισμένων παραμέτρων της πυραμίδας, αλλά δεν καθορίζονται συγκεκριμένες δευτερεύουσες εργασίες.

Το τρίτο τεύχος δίνει τις συντεταγμένες των σημείων A(5;3;4) και B(6;–4;–1), καθώς και τη δύναμη F(2;19;–4) που εφαρμόζεται στο σημείο Α. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το έργο της δύναμης στην περίπτωση , όταν το σημείο εφαρμογής του κινείται ευθύγραμμα και μετακινείται στο σημείο Β(6;–4;–1), καθώς και το μέτρο της ροπής της δύναμης σε σχέση με το σημείο Β.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με την ολοκλήρωση της εργασίας, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή στη διεύθυνση email που παρέχεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Ένα ψηφιακό προϊόν είναι ένας βολικός τρόπος για να αποκτήσετε πληροφορίες ή ψυχαγωγία χωρίς να χρειάζεται να αγοράσετε φυσικά αντίγραφα.
2. Ένα ψηφιακό προϊόν μπορεί εύκολα να ληφθεί και να χρησιμοποιηθεί σε διάφορες συσκευές όπως υπολογιστές, tablet και smartphone.
3. Το ψηφιακό προϊόν μπορεί να παραδοθεί άμεσα, χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε για παράδοση.
4. Ένα ψηφιακό προϊόν μπορεί να ενημερωθεί και να βελτιωθεί χωρίς να χρειάζεται να αγοράσετε ένα νέο φυσικό αντίγραφο.
5. Ένα ψηφιακό προϊόν είναι προσβάσιμο από οπουδήποτε στον κόσμο όπου υπάρχει σύνδεση στο Διαδίκτυο.
6. Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν εύκολα να αποθηκευτούν και να αποθηκευτούν σε συσκευές χωρίς να απαιτείται φυσικός χώρος αποθήκευσης.
7. Ένα ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι μια πιο φιλική προς το περιβάλλον επιλογή επειδή δεν απαιτεί τη χρήση χαρτιού και άλλων υλικών για τη δημιουργία φυσικών αντιγράφων.

Ιδιαιτερότητες:

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να παραδοθούν γρήγορα και εύκολα χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε την παράδοση.

Τα ψηφιακά αγαθά είναι συχνά διαθέσιμα σε χαμηλότερη τιμή από τα φυσικά αγαθά.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν εύκολα να αποθηκευτούν και να οργανωθούν σε υπολογιστή ή στο cloud, καθιστώντας τα πιο εύκολα προσβάσιμα και πιο βολικά στη χρήση τους.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορεί να είναι