Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versión 10

IDZ - 6.2. Resolución de problemas.

N° 1.10. Se da la ecuación xy = cot x. Es necesario encontrar el valor de la derivada y' y de la segunda derivada y".

Respuesta:

Encontremos la derivada de la función y con respecto a x usando la regla de la derivada del producto:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Reemplace y en la ecuación xy = cot x:

xy = ctg x

y = ctgx/x

Entonces:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Para encontrar la segunda derivada de y" diferenciamos la expresión resultante para y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

N° 2.10. La ecuación de la curva paramétrica está dada: x = L(t) / t, y = t ln t. Es necesario encontrar el valor de la derivada y' y de la segunda derivada y".

Respuesta:

Diferenciamos la ecuación x = L(t) / t con respecto a t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Reemplace L(t) con tx en la ecuación para x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Entonces:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Diferenciamos la ecuación y = t ln t con respecto a t:

y' = ln t + 1

Ahora encontremos el valor de la derivada y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Para encontrar la segunda derivada de y" diferenciamos la expresión resultante para y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

N° 3.10. Dada la ecuación de la función y = x^2 e^x y el argumento x0 = 0. Es necesario calcular el valor de la tercera derivada y‴(x0).

Respuesta:

Encontremos la primera, segunda y tercera derivada de la función y con respecto a x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Sustituyamos el valor x0 = 0 en las expresiones resultantes:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Respuesta: y‴(0) = 6.

N° 4.10. Se da la ecuación para la función y = x e^(3x). Es necesario escribir la fórmula para la derivada de enésimo orden.

Respuesta:

Diferenciamos la función y por x n veces:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Usando la regla de la derivada del producto, obtenemos:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Por tanto, la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = x e^(3x) tiene la forma:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

donde P_n(x) es un polinomio de enésimo grado, expresado en términos de derivadas de x^n.

N° 5.10. Dada la ecuación de la curva y = x^2/4 - 4x + 5 y un punto con la abscisa x = 4. Es necesario escribir la ecuación de la tangente a esta curva en un punto dado.

Respuesta:

Encontremos el valor de la derivada de la función y con respecto a x:

y' = x/2 - 4

Valor derivado en el punto x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Así, la ecuación de la tangente a la curva y = x^2/4 - 4x + 5 en el punto con abscisa x = 4 es:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

o

y = -2x + 13.

N° 6.10. La ley del movimiento de un punto material está dada: S = -3 cos(t/4+π/12). Es necesario encontrar la velocidad de este punto en el instante t = 2π/3c.

Respuesta:

Encontremos la derivada de la ley del movimiento S con respecto al tiempo t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sen(t/4 + π/12)

Sustituyamos el valor t = 2π/3c:

v = 3/4 pecado(π/6 + π/12) = 3/4 pecado(π/4) = 3/8√2 м/с.

Respuesta: la velocidad de un punto material en el tiempo t = 2π/3c es igual a 3/8√2 m/s.

Gracias por su compra. Si tiene alguna pregunta, comuníquese con nosotros por correo electrónico (consulte la información del vendedor).

Este producto digital es una solución a los problemas de IPD 6.2 versión 10, compilado por el autor Ryabushko A.P. El producto incluye soluciones a problemas con explicaciones detalladas paso a paso y fórmulas necesarias para resolverlos.

Un diseño de producto HTML bellamente diseñado garantiza una fácil lectura y le permite navegar cómodamente a través del contenido, lo que hará que el proceso de estudiar el material sea aún más conveniente y efectivo.

Al comprar este producto, obtiene acceso a soluciones confiables y de alta calidad para problemas matemáticos que lo ayudarán a prepararse para los exámenes o desarrollar sus habilidades para resolver problemas matemáticos.

El producto es una solución a los problemas de IDZ 6.2 versión 10, compilado por el autor Ryabushko A.P. Se incluyen soluciones a los problemas con explicaciones detalladas paso a paso y fórmulas necesarias. El hermoso diseño del producto HTML garantiza la facilidad de lectura y navegación a través del contenido.

En el primer problema (No. 1.10) es necesario encontrar el valor de la derivada y' y de la segunda derivada y" para la ecuación xy = cot x.

En el segundo problema (Nº 2.10) es necesario encontrar el valor de la derivada y' y de la segunda derivada y" para la curva paramétrica x = L(t) / t, y = t ln t.

En el tercer problema (Nº 3.10) es necesario calcular el valor de la tercera derivada y‴(x0) para la función y = x^2 e^x y el argumento x0 = 0.

En el cuarto problema (No. 4.10), es necesario escribir la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = x e^(3x).

En el quinto problema (No. 5.10) es necesario escribir la ecuación de la tangente a la curva y = x^2/4 - 4x + 5 en el punto de abscisa x = 4.

En el sexto problema (No. 6.10) es necesario encontrar la velocidad de un punto material que se mueve según la ley S = -3 cos(t/4+π/12) en el instante t = 2π/3s.

Al comprar este producto, obtiene una solución confiable y de alta calidad para problemas matemáticos que lo ayudará a prepararse para los exámenes o desarrollar habilidades para resolver problemas. Si tienes alguna pregunta, puedes contactar con el vendedor por correo electrónico.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opción 10 es una tarea o prueba educativa como parte de un curso relacionado con análisis matemático y ecuaciones diferenciales. La tarea presenta seis problemas, cada uno de los cuales requiere resolver un problema matemático específico.

El primer problema es encontrar las derivadas de primer y segundo orden para la función dada por la ecuación xy = cot x.

En el segundo problema, necesitas encontrar la ecuación de una curva definida paramétricamente: x = L(t)/t y y = t Ln t.

La tercera tarea consiste en calcular la tercera derivada de la función y = x²eˣ en el punto x0 = 0.

El cuarto problema requiere escribir una fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = x e³ˣ.

En el quinto problema, debes escribir la ecuación de la tangente a la curva y = x²/4 – 4x + 5 en el punto con la abscisa x = 4.

La sexta tarea está relacionada con el cálculo de la velocidad de un punto material de acuerdo con la ley del movimiento dada S = -3 cos(t/4+π/12) en el momento t= 2π/3 s.

Este producto está destinado a estudiantes y cualquier persona interesada en el análisis matemático y las ecuaciones diferenciales.

***

1. ¡Gran producto digital! Fácil de usar y eficiente en funcionamiento.
2. ¡Estoy encantada con este producto digital! Me ahorró mucho tiempo y esfuerzo.
3. ¡Increíble selección de productos digitales! Encontraré todo lo que necesito en un solo lugar.
4. El producto digital fue fácil de descargar y usar. Estoy muy satisfecho con el resultado.
5. Excelente servicio de atención al cliente. Me ayudaron a resolver rápidamente todos mis problemas con un producto digital.
6. El producto digital superó mis expectativas. Se lo recomiendo a todos mis amigos y colegas.
7. Rápidamente tuve acceso a mi producto digital y quedé gratamente sorprendido por su calidad. ¡Gracias!
8. El producto digital se compró y recibió fácilmente. Estoy muy contento de haber decidido comprarlo.
9. Este producto digital me ha ayudado a aumentar mi productividad y ahorrar tiempo. Estoy feliz de haberlo comprado.
10. Gran selección de productos digitales a precios razonables. ¡Definitivamente regresaré por más!

Peculiaridades:

Ryabushko AP IDZ 6.2 Option 10 es un excelente producto digital para los estudiantes que se preparan para los exámenes.

Agradezco al autor Ryabushko A.P. para un producto útil y de alta calidad: IDZ 6.2 opción 10.

IDZ 6.2 versión 10 está bien estructurado y es fácil de leer, lo que lo hace cómodo y agradable de usar.

Resolver problemas de IDZ 6.2 opción 10 me ayudó a comprender mejor el material y prepararme para el examen.

IDZ 6.2 opción 10 es una excelente opción para quienes desean mejorar sus conocimientos y habilidades en el campo de las matemáticas.

Ryabushko AP ha creado un maravilloso producto digital que ayuda a los estudiantes a aprender más rápido y mejor.

IDZ 6.2 versión 10 contiene muchas tareas y ejemplos útiles que ayudan a mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos.