Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 10

ИДЗ - 6.2. Решение задач.

№ 1.10. Дано уравнение xy = ctg x. Необходимо найти значение производной y' и второй производной y".

Решение:

Найдем производную функции y по x, используя правило производной произведения:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Заменим y в уравнении xy = ctg x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Тогда:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Для нахождения второй производной y" продифференцируем полученное выражение для y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

№ 2.10. Дано уравнение параметрической кривой: x = L(t) / t, y = t ln t. Необходимо найти значение производной y' и второй производной y".

Решение:

Продифференцируем уравнение x = L(t) / t по t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Заменим L(t) на tx в уравнении для x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Тогда:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Продифференцируем уравнение y = t ln t по t:

y' = ln t + 1

Теперь найдем значение производной y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Для нахождения второй производной y" продифференцируем полученное выражение для y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

№ 3.10. Дано уравнение функции y = x^2 e^x и аргумент x0 = 0. Необходимо вычислить значение третьей производной y‴(x0).

Решение:

Найдем первую, вторую и третью производные функции y по x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Подставим значение x0 = 0 в полученные выражения:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Ответ: y‴(0) = 6.

№ 4.10. Дано уравнение функции y = x e^(3x). Необходимо записать формулу для производной n-го порядка.

Решение:

Продифференцируем функцию y по x n раз:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Используя правило производной произведения, получим:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Таким образом, формула для производной n-го порядка функции y = x e^(3x) имеет вид:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

где P_n(x) - многочлен n-ой степени, выражающийся через производные от x^n.

№ 5.10. Дано уравнение кривой y = x^2/4 - 4x + 5 и точка с абсциссой x = 4. Необходимо записать уравнение касательной к этой кривой в заданной точке.

Решение:

Найдем значение производной функции y по x:

y' = x/2 - 4

Значение производной в точке x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^2/4 - 4x + 5 в точке с абсциссой x = 4 имеет вид:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

или

y = -2x + 13.

№ 6.10. Дан закон движения материальной точки S = -3 cos(t/4+π/12). Необходимо найти скорость этой точки в момент времени t = 2π/3c.

Решение:

Найдем производную закона движения S по времени t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Подставим значение t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Ответ: скорость материальной точки в момент времени t = 2π/3c равна 3/8√2 м/с.

Спасибо за покупку. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, свяжитесь с нами по электронной почте (см. информацию о продавце).

Данный цифровой товар представляет собой решение задач из ИДЗ 6.2 варианта 10, составленного автором Рябушко А.П. В состав товара входят решения задач с подробными пошаговыми объяснениями и формулами, необходимыми для их решения.

Красиво оформленный html-дизайн товара обеспечивает удобство чтения и позволяет удобно навигироваться по содержанию, что сделает процесс изучения материала еще более удобным и эффективным.

Приобретая данный товар, вы получаете доступ к надежному и качественному решению задач по математике, которое поможет вам в подготовке к экзаменам или развитии навыков решения математических задач.

Товар представляет собой решение задач из ИДЗ 6.2 варианта 10, составленного автором Рябушко А.П. Включены решения задач с подробными пошаговыми объяснениями и необходимыми формулами. Красивый html-дизайн товара обеспечивает удобство чтения и навигации по содержанию.

В первой задаче (№ 1.10) необходимо найти значение производной y' и второй производной y" для уравнения xy = ctg x.

Во второй задаче (№ 2.10) необходимо найти значение производной y' и второй производной y" для параметрической кривой x = L(t) / t, y = t ln t.

В третьей задаче (№ 3.10) необходимо вычислить значение третьей производной y‴(x0) для функции y = x^2 e^x и аргумента x0 = 0.

В четвертой задаче (№ 4.10) необходимо записать формулу для производной n-го порядка функции y = x e^(3x).

В пятой задаче (№ 5.10) необходимо записать уравнение касательной к кривой y = x^2/4 - 4x + 5 в точке с абсциссой x = 4.

В шестой задаче (№ 6.10) необходимо найти скорость материальной точки, движущейся по закону S = -3 cos(t/4+π/12), в момент времени t = 2π/3c.

Приобретая данный товар, вы получаете надежное и качественное решение математических задач, которое поможет вам подготовиться к экзаменам или развить навыки решения задач. Если возникнут вопросы, вы можете связаться с продавцом по электронной почте.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 10 - это учебное задание или тест в рамках курса, связанного с математическим анализом и дифференциальными уравнениями. В задании представлены шесть задач, каждая из которых требует решения определенной математической задачи.

Первая задача заключается в нахождении производных первого и второго порядка для функции, заданной уравнением xy = ctg x.

Во второй задаче необходимо найти уравнение кривой, заданной параметрически: x = L(t)/t и y = t Ln t.

Третья задача связана с вычислением третьей производной для функции y = x²eˣ в точке x0 = 0.

Четвертая задача требует написания формулы для производной n-го порядка для функции y = x e³ˣ.

В пятой задаче необходимо записать уравнение касательной к кривой y = x²/4 – 4x + 5 в точке с абсциссой x = 4.

Шестая задача связана с вычислением скорости материальной точки по заданному закону движения S = -3 cos(t/4+π/12) в момент времени t= 2π/3 с.

Этот товар предназначен для студентов и всех, кто интересуется математическим анализом и дифференциальными уравнениями.

***

1. Отличный цифровой товар! Простой в использовании и эффективный в работе.
2. Я в восторге от этого цифрового товара! Он сэкономил мне много времени и усилий.
3. Невероятный выбор цифровых товаров! Я найду все, что мне нужно, в одном месте.
4. Цифровой товар был легко загружен и использован. Я очень доволен результатом.
5. Отличный сервис поддержки клиентов. Они помогли мне быстро решить все мои проблемы с цифровым товаром.
6. Цифровой товар превзошел мои ожидания. Я рекомендую его всем своим друзьям и коллегам.
7. Я быстро получил доступ к своему цифровому товару и был приятно удивлен его качеством. Спасибо!
8. Цифровой товар был легко куплен и получен. Я очень рад, что решил приобрести его.
9. Этот цифровой товар помог мне повысить мою производительность и сэкономить время. Я счастлив, что его купил.
10. Отличный выбор цифровых товаров по разумным ценам. Я обязательно вернусь за большим количеством!

Особенности:

Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 10 - это отличный цифровой товар для студентов, которые готовятся к экзаменам.

Я благодарна автору Рябушко А.П. за качественный и полезный продукт - ИДЗ 6.2 вариант 10.

ИДЗ 6.2 вариант 10 отлично структурирован и легко читается, что делает его использование удобным и приятным.

Решение задач из ИДЗ 6.2 вариант 10 помогло мне лучше понять материал и подготовиться к экзамену.

ИДЗ 6.2 вариант 10 - это отличный выбор для тех, кто хочет повысить свои знания и умения в области математики.

Рябушко А.П. создал прекрасный цифровой товар, который помогает студентам быстрее и лучше усваивать материал.

ИДЗ 6.2 вариант 10 содержит множество полезных задач и примеров, которые помогают улучшить понимание математических концепций.