Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 10

IDZ - 6,2. Επίλυση προβλήματος.

Νο. 1.10. Δίνεται η εξίσωση xy = cot x. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της παραγώγου y' και της δεύτερης παραγώγου y».

Απάντηση:

Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης y ως προς το x χρησιμοποιώντας τον κανόνα της παραγώγου γινομένου:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Αντικαταστήστε το y στην εξίσωση xy = κούνια x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Επειτα:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Για να βρούμε τη δεύτερη παράγωγο του y" διαφοροποιούμε την έκφραση που προκύπτει για το y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Απάντηση: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Νο 2.10. Δίνεται η εξίσωση της παραμετρικής καμπύλης: x = L(t) / t, y = t ln t. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της παραγώγου y' και της δεύτερης παραγώγου y».

Απάντηση:

Ας διαφοροποιήσουμε την εξίσωση x = L(t) / t ως προς το t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Αντικαταστήστε το L(t) με tx στην εξίσωση για το x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Επειτα:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Ας διαφοροποιήσουμε την εξίσωση y = t ln t ως προς το t:

y' = ln t + 1

Τώρα ας βρούμε την τιμή της παραγώγου y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Για να βρούμε τη δεύτερη παράγωγο του y" διαφοροποιούμε την έκφραση που προκύπτει για το y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Απάντηση: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Νο. 3.10. Δίνεται η εξίσωση της συνάρτησης y = x^2 e^x και το όρισμα x0 = 0. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η τιμή της τρίτης παραγώγου y‴(x0).

Απάντηση:

Ας βρούμε την πρώτη, δεύτερη και τρίτη παράγωγο της συνάρτησης y ως προς το x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Ας αντικαταστήσουμε την τιμή x0 = 0 στις παραστάσεις που προκύπτουν:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Απάντηση: y‴(0) = 6.

Νο. 4.10. Δίνεται η εξίσωση για τη συνάρτηση y = x e^(3x). Είναι απαραίτητο να γράψετε τον τύπο για την παράγωγο nης τάξης.

Απάντηση:

Ας διαφοροποιήσουμε τη συνάρτηση y με x n φορές:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της παραγώγου προϊόντος, παίρνουμε:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2 ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Έτσι, ο τύπος για την παράγωγο nης τάξης της συνάρτησης y = x e^(3x) έχει τη μορφή:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

όπου P_n(x) είναι ένα πολυώνυμο του n ου βαθμού, που εκφράζεται ως παραγώγων του x^n.

Νο. 5.10. Δίνεται η εξίσωση της καμπύλης y = x^2/4 - 4x + 5 και ένα σημείο με την τετμημένη x = 4. Είναι απαραίτητο να γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης αυτής της καμπύλης σε ένα δεδομένο σημείο.

Απάντηση:

Ας βρούμε την τιμή της παραγώγου της συνάρτησης y ως προς το x:

y' = x/2 - 4

Παράγωγη τιμή στο σημείο x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Έτσι, η εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x^2/4 - 4x + 5 στο σημείο με τετμημένη x = 4 είναι:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

ή

y = -2x + 13.

Νο. 6.10. Δίνεται ο νόμος της κίνησης ενός υλικού σημείου: S = -3 cos(t/4+π/12). Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα αυτού του σημείου τη χρονική στιγμή t = 2π/3c.

Απάντηση:

Ας βρούμε την παράγωγο του νόμου της κίνησης S ως προς το χρόνο t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Ας αντικαταστήσουμε την τιμή t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Απάντηση: η ταχύτητα ενός υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t = 2π/3c είναι ίση με 3/8√2 m/s.

Σας ευχαριστούμε για την αγορά σας. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, επικοινωνήστε μαζί μας μέσω email (δείτε πληροφορίες πωλητή).

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση σε προβλήματα από το IPD 6.2 έκδοση 10, που συντάχθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Το προϊόν περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα με λεπτομερείς εξηγήσεις βήμα προς βήμα και τύπους που είναι απαραίτητοι για την επίλυσή τους.

Ένας όμορφα σχεδιασμένος σχεδιασμός προϊόντος html εξασφαλίζει ευκολία στην ανάγνωση και σας επιτρέπει να πλοηγηθείτε εύκολα στο περιεχόμενο, γεγονός που θα κάνει τη διαδικασία μελέτης του υλικού ακόμα πιο βολική και αποτελεσματική.

Με την αγορά αυτού του προϊόντος, αποκτάτε πρόσβαση σε αξιόπιστες και υψηλής ποιότητας λύσεις σε μαθηματικά προβλήματα που θα σας βοηθήσουν να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή να αναπτύξετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Το προϊόν είναι μια λύση σε προβλήματα από το IDZ 6.2 έκδοση 10, που συντάχθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Οι λύσεις στα προβλήματα περιλαμβάνονται με λεπτομερείς εξηγήσεις βήμα προς βήμα και απαραίτητους τύπους. Ο όμορφος σχεδιασμός προϊόντων html εξασφαλίζει ευκολία ανάγνωσης και πλοήγησης στο περιεχόμενο.

Στο πρώτο πρόβλημα (αρ. 1.10) είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της παραγώγου y' και της δεύτερης παραγώγου y" για την εξίσωση xy = cot x.

Στο δεύτερο πρόβλημα (αρ. 2.10) είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της παραγώγου y' και της δεύτερης παραγώγου y" για την παραμετρική καμπύλη x = L(t) / t, y = t ln t.

Στο τρίτο πρόβλημα (αρ. 3.10) είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η τιμή της τρίτης παραγώγου y‴(x0) για τη συνάρτηση y = x^2 e^x και το όρισμα x0 = 0.

Στο τέταρτο πρόβλημα (αρ. 4.10) είναι απαραίτητο να γράψουμε τον τύπο για την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = x e^(3x).

Στο πέμπτο πρόβλημα (αρ. 5.10) είναι απαραίτητο να γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x^2/4 - 4x + 5 στο σημείο με την τετμημένη x = 4.

Στο έκτο πρόβλημα (αρ. 6.10) είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα ενός υλικού σημείου που κινείται σύμφωνα με το νόμο S = -3 cos(t/4+π/12) τη χρονική στιγμή t = 2π/3s.

Με την αγορά αυτού του προϊόντος, λαμβάνετε μια αξιόπιστη και υψηλής ποιότητας λύση σε μαθηματικά προβλήματα που θα σας βοηθήσουν να προετοιμαστείτε για εξετάσεις ή να αναπτύξετε δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή μέσω email.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 10 του IDZ 6.2 είναι μια εκπαιδευτική εργασία ή τεστ ως μέρος ενός μαθήματος που σχετίζεται με τη μαθηματική ανάλυση και τις διαφορικές εξισώσεις. Η εργασία παρουσιάζει έξι προβλήματα, καθένα από τα οποία απαιτεί την επίλυση ενός συγκεκριμένου μαθηματικού προβλήματος.

Το πρώτο πρόβλημα είναι να βρούμε τις παραγώγους πρώτης και δεύτερης τάξης για τη συνάρτηση που δίνεται από την εξίσωση xy = cot x.

Στο δεύτερο πρόβλημα, πρέπει να βρείτε την εξίσωση μιας καμπύλης που ορίζεται παραμετρικά: x = L(t)/t και y = t Ln t.

Η τρίτη εργασία περιλαμβάνει τον υπολογισμό της τρίτης παραγώγου για τη συνάρτηση y = x²eˣ στο σημείο x0 = 0.

Το τέταρτο πρόβλημα απαιτεί τη σύνταξη ενός τύπου για την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = x e³ˣ.

Στο πέμπτο πρόβλημα, πρέπει να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = x²/4 – 4x + 5 στο σημείο με την τετμημένη x = 4.

Η έκτη εργασία σχετίζεται με τον υπολογισμό της ταχύτητας ενός υλικού σημείου σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο κίνησης S = -3 cos(t/4+π/12) τη χρονική στιγμή t= 2π/3 s.

Αυτό το προϊόν προορίζεται για μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη μαθηματική ανάλυση και τις διαφορικές εξισώσεις.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Εύκολο στη χρήση και αποτελεσματικό στη λειτουργία.
2. Είμαι ενθουσιασμένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν! Μου γλίτωσε πολύ χρόνο και προσπάθεια.
3. Απίστευτη επιλογή ψηφιακών προϊόντων! Θα βρω όλα όσα χρειάζομαι σε ένα μέρος.
4. Το ψηφιακό προϊόν ήταν εύκολο στη λήψη και χρήση. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το αποτέλεσμα.
5. Εξαιρετική εξυπηρέτηση πελατών. Με βοήθησαν να λύσω γρήγορα όλα μου τα προβλήματα με ένα ψηφιακό προϊόν.
6. Το ψηφιακό προϊόν ξεπέρασε τις προσδοκίες μου. Το προτείνω σε όλους τους φίλους και συναδέλφους μου.
7. Είχα γρήγορα πρόσβαση στο ψηφιακό προϊόν μου και εξεπλάγην ευχάριστα από την ποιότητά του. Ευχαριστώ!
8. Το ψηφιακό προϊόν αγοράστηκε και παραλήφθηκε εύκολα. Είμαι πολύ χαρούμενος που αποφάσισα να το αγοράσω.
9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να αυξήσω την παραγωγικότητά μου και να εξοικονομήσω χρόνο. Είμαι χαρούμενος που το αγόρασα.
10. Μεγάλη ποικιλία ψηφιακών προϊόντων σε λογικές τιμές. Σίγουρα θα επιστρέψω για περισσότερα!

Ιδιαιτερότητες:

Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 Option 10 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις.

Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα Ryabushko A.P. για ένα υψηλής ποιότητας και χρήσιμο προϊόν - IDZ 6.2 επιλογή 10.

Το IDZ 6.2 έκδοση 10 είναι καλά δομημένο και ευανάγνωστο, γεγονός που το καθιστά βολικό και ευχάριστο στη χρήση.

Η επίλυση προβλημάτων από την επιλογή 10 του IDZ 6.2 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστώ για την εξέταση.

Το IDZ 6.2 option 10 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στον τομέα των μαθηματικών.

Ryabushko A.P. έχει δημιουργήσει ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν που βοηθά τους μαθητές να μαθαίνουν γρηγορότερα και καλύτερα.

Το IDZ 6.2 έκδοση 10 περιέχει πολλές χρήσιμες εργασίες και παραδείγματα που βοηθούν στη βελτίωση της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών.