Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 10

IDZ - 6.2. Problemløsning.

Nr. 1.10. Ligningen xy = barneseng x er gitt. Det er nødvendig å finne verdien av den deriverte y' og den andre deriverte y".

Svar:

La oss finne den deriverte av funksjonen y med hensyn til x ved å bruke produktderiverteregelen:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Erstatt y i ligningen xy = barneseng x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Deretter:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

For å finne den andre deriverte av y" differensierer vi det resulterende uttrykket for y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr. 2.10. Ligningen til den parametriske kurven er gitt: x = L(t) / t, y = t ln t. Det er nødvendig å finne verdien av den deriverte y' og den andre deriverte y".

Svar:

La oss differensiere ligningen x = L(t) / t med hensyn til t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Erstatt L(t) med tx i ligningen for x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Deretter:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

La oss differensiere ligningen y = t ln t med hensyn til t:

y' = ln t + 1

La oss nå finne verdien av den deriverte y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

For å finne den andre deriverte av y" differensierer vi det resulterende uttrykket for y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr. 3.10. Gitt ligningen til funksjonen y = x^2 e^x og argumentet x0 = 0. Det er nødvendig å beregne verdien av den tredje deriverte y‴(x0).

Svar:

La oss finne den første, andre og tredje deriverte av funksjonen y med hensyn til x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

La oss erstatte verdien x0 = 0 i de resulterende uttrykkene:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Svar: y‴(0) = 6.

Nr. 4.10. Ligningen for funksjonen y = x e^(3x) er gitt. Det er nødvendig å skrive ned formelen for den n. ordens deriverte.

Svar:

La oss differensiere funksjonen y med x n ganger:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Ved å bruke produktderivatregelen får vi:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Dermed har formelen for den n-te ordens deriverte av funksjonen y = x e^(3x) formen:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

hvor P_n(x) er et polynom av n-te grad, uttrykt i termer av deriverte av x^n.

Nr. 5.10. Gitt ligningen til kurven y = x^2/4 - 4x + 5 og et punkt med abscissen x = 4. Det er nødvendig å skrive ned ligningen til tangenten til denne kurven ved et gitt punkt.

Svar:

La oss finne verdien av den deriverte av funksjonen y i forhold til x:

y' = x/2 - 4

Derivert verdi ved punkt x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Således er ligningen for tangenten til kurven y = x^2/4 - 4x + 5 i punktet med abscisse x = 4:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

eller

y = -2x + 13.

Nr. 6.10. Bevegelsesloven til et materialpunkt er gitt: S = -3 cos(t/4+π/12). Det er nødvendig å finne hastigheten til dette punktet på tidspunktet t = 2π/3c.

Svar:

La oss finne den deriverte av bevegelsesloven S med hensyn til tiden t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

La oss erstatte verdien t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Svar: hastigheten til et materialpunkt på tidspunktet t = 2π/3c er lik 3/8√2 m/s.

Takk for kjøpet. Hvis du har spørsmål, vennligst kontakt oss på e-post (se selgerinformasjon).

Dette digitale produktet er en løsning på problemer fra IPD 6.2 versjon 10, kompilert av forfatteren Ryabushko A.P. Produktet inkluderer løsninger på problemer med detaljerte steg-for-steg forklaringer og formler som er nødvendige for å løse dem.

En vakkert designet html-produktdesign sikrer enkel lesing og lar deg enkelt navigere gjennom innholdet, noe som vil gjøre prosessen med å studere materialet enda mer praktisk og effektiv.

Ved å kjøpe dette produktet får du tilgang til pålitelige og høykvalitetsløsninger på matematikkoppgaver som vil hjelpe deg med å forberede deg til eksamen eller utvikle dine matematiske problemløsningsferdigheter.

Produktet er en løsning på problemer fra IDZ 6.2 versjon 10, kompilert av forfatteren Ryabushko A.P. Løsninger på problemer er inkludert med detaljerte steg-for-steg forklaringer og nødvendige formler. Vakker html-produktdesign sikrer enkel lesing og navigering gjennom innholdet.

I den første oppgaven (nr. 1.10) er det nødvendig å finne verdien av den deriverte y' og den andre deriverte y" for ligningen xy = cot x.

I den andre oppgaven (nr. 2.10) er det nødvendig å finne verdien av den deriverte y' og den andre deriverte y" for den parametriske kurven x = L(t) / t, y = t ln t.

I den tredje oppgaven (nr. 3.10) er det nødvendig å beregne verdien av den tredje deriverte y‴(x0) for funksjonen y = x^2 e^x og argumentet x0 = 0.

I den fjerde oppgaven (nr. 4.10) er det nødvendig å skrive ned formelen for den n. ordens deriverte av funksjonen y = x e^(3x).

I den femte oppgaven (nr. 5.10) er det nødvendig å skrive ned likningen av tangenten til kurven y = x^2/4 - 4x + 5 i punktet med abscissen x = 4.

I den sjette oppgaven (nr. 6.10) er det nødvendig å finne hastigheten til et materialpunkt som beveger seg i henhold til loven S = -3 cos(t/4+π/12) til tiden t = 2π/3s.

Ved å kjøpe dette produktet får du en pålitelig og høykvalitets løsning på matematiske problemer som vil hjelpe deg med å forberede deg til eksamen eller utvikle problemløsningsferdigheter. Hvis du har spørsmål, kan du kontakte selgeren på e-post.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 10 er en pedagogisk oppgave eller test som en del av et kurs knyttet til matematisk analyse og differensialligninger. Oppgaven presenterer seks oppgaver, som hver krever løsning av et spesifikt matematisk problem.

Det første problemet er å finne den første og andre ordens deriverte for funksjonen gitt av ligningen xy = cot x.

I den andre oppgaven må du finne ligningen til en kurve definert parametrisk: x = L(t)/t og y = t Ln t.

Den tredje oppgaven innebærer å beregne den tredje deriverte for funksjonen y = x²eˣ i punktet x0 = 0.

Den fjerde oppgaven krever å skrive en formel for den n-te ordens deriverte av funksjonen y = x e³ˣ.

I den femte oppgaven må du skrive ned ligningen for tangenten til kurven y = x²/4 – 4x + 5 i punktet med abscissen x = 4.

Den sjette oppgaven er relatert til å beregne hastigheten til et materialpunkt i henhold til en gitt bevegelseslov S = -3 cos(t/4+π/12) til tiden t= 2π/3 s.

Dette produktet er beregnet på studenter og alle som er interessert i matematisk analyse og differensialligninger.

***

1. Flott digitalt produkt! Enkel å bruke og effektiv i drift.
2. Jeg er fornøyd med dette digitale produktet! Det sparte meg for mye tid og krefter.
3. Utrolig utvalg av digitale produkter! Jeg finner alt jeg trenger på ett sted.
4. Det digitale produktet var enkelt å laste ned og bruke. Jeg er veldig fornøyd med resultatet.
5. Utmerket kundestøtte. De hjalp meg raskt med å løse alle problemene mine med et digitalt produkt.
6. Det digitale produktet overgikk mine forventninger. Jeg anbefaler det til alle mine venner og kolleger.
7. Jeg fikk raskt tilgang til det digitale produktet mitt og ble positivt overrasket over kvaliteten. Takk skal du ha!
8. Det digitale produktet ble enkelt kjøpt og mottatt. Jeg er veldig glad for at jeg bestemte meg for å kjøpe den.
9. Dette digitale produktet har hjulpet meg med å øke produktiviteten og spare tid. Jeg er glad jeg kjøpte den.
10. Stort utvalg av digitale produkter til rimelige priser. Jeg vil definitivt være tilbake for mer!

Egendommer:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Alternativ 10 er et flott digitalt produkt for studenter som forbereder seg til eksamen.

Jeg er takknemlig overfor forfatteren Ryabushko A.P. for et høykvalitets og nyttig produkt - IDZ 6.2 alternativ 10.

IDZ 6.2 versjon 10 er godt strukturert og lett å lese, noe som gjør den praktisk og hyggelig å bruke.

Å løse problemer fra IDZ 6.2 alternativ 10 hjalp meg bedre å forstå materialet og forberede meg til eksamen.

IDZ 6.2 alternativ 10 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter innen matematikk.

Ryabushko A.P. har laget et fantastisk digitalt produkt som hjelper elevene å lære raskere og bedre.

IDZ 6.2 versjon 10 inneholder mange nyttige oppgaver og eksempler som bidrar til å forbedre forståelsen av matematiske begreper.