裡亞布希科 A.P. IDZ 6.2 版本 10

IDZ - 6.2。解決問題。

1.10 號。給出方程式 xy = cot x。需要求導數y'和二階導數y"的值。

答：

讓我們使用乘積導數規則求函數 y 對 x 的導數：

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

替換方程式 xy = cot x 中的 y：

xy = ctg x

y = ctg x / x

然後：

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

為了求 y" 的二階導數，我們將 y' 的結果表達式微分：

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

答： y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)。

第 2.10 號。給出參數曲線的方程式：x = L(t) / t, y = t ln t。需要求導數y'和二階導數y"的值。

答：

讓我們對方程式 x = L(t) / t 對 t 微分：

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

將 x 等式中的 L(t) 替換為 tx：

x = L(t) / t = tx / t = x

然後：

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

讓我們對方程式 y = t ln t 對 t 進行微分：

y' = ln t + 1

現在我們來求導數 y' 的值：

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

為了求 y" 的二階導數，我們將 y' 的結果表達式微分：

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

答案: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)。

第 3.10 號。給定函數 y = x^2 e^x 的方程式和參數 x0 = 0。需要計算三階導數 y‴(x0) 的值。

答：

讓我們求函數 y 對 x 的一階、二階和三階導數：

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

讓我們將值 x0 = 0 代入結果表達式中：

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

答：y‴(0) = 6。

第 4.10 號。給出了函數 y = x e^(3x) 的方程式。有必要寫出n階導數的公式。

答：

讓我們將函數 y 微分 x n 次：

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

利用乘積導數法則，我們得到：

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2 ) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

因此，函數 y = x e^(3x) 的 n 階導數的公式具有以下形式：

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

其中 P_n(x) 是 n 次多項式，以 x^n 的導數表示。

第 5.10 號。給定曲線方程式 y = x^2/4 - 4x + 5 和橫座標 x = 4 的點。需要寫出該曲線在給定點的切線方程式。

答：

讓我們求函數 y 對 x 的導數值：

y' = x/2 - 4

X = 4 點處的導數值：

y'(4) = 2 - 4 = -2

因此，曲線 y = x^2/4 - 4x + 5 在橫座標 x = 4 的切線方程式為：

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

或者

y = -2x + 13。

第 6.10 號。給出質點運動定律：S = -3 cos(t/4+π/12)。有必要求出該點在時間 t = 2π/3c 時的速度。

答：

讓我們求運動定律 S 對時間 t 的導數：

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

讓我們代入值 t = 2π/3c：

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с。

答案：t=2π/3c 時刻質點的速率等於 3/8√2 m/s。

感謝您的購買。如果您有任何疑問，請透過電子郵件與我們聯繫（請參閱賣家資訊）。

此數位產品是 IPD 6.2 版本 10 中問題的解決方案，由作者 Ryabushko A.P. 編譯。該產品包括問題的解決方案，以及解決問題所需的詳細步驟說明和公式。

設計精美的html產品設計確保了閱讀的便利性，讓您可以輕鬆瀏覽內容，這將使學習材料的過程更加方便和高效。

透過購買該產品，您可以獲得可靠且高品質的數學問題解決方案，這將幫助您準備考試或培養數學問題解決技能。

本產品是 IDZ 6.2 版本 10 中問題的解決方案，由作者 Ryabushko A.P. 編譯。問題的解決方案包含詳細的逐步解釋和必要的公式。漂亮的 html 產品設計確保內容易於閱讀和導航。

在第一個問題（編號 1.10）中，需要找出方程式 xy = cot x 的導數 y' 和二階導數 y" 的值。

在第二個問題（No. 2.10）中，需要找出參數曲線 x = L(t) / t, y = t ln t 的導數 y' 和二階導數 y" 的值。

在第三題（No. 3.10）中，需要計算函數 y = x^2 e^x 和參數 x0 = 0 的三階導數 y‴(x0) 的值。

在第四題（No.4.10）中，需要寫出函數 y = x e^(3x) 的 n 階導數的公式。

在第五題（No.5.10）中，需要寫出曲線 y = x^2/4 - 4x + 5 在橫座標 x = 4 的切線方程式。

在第六個問題（No. 6.10）中，需要依定律 S = -3 cos(t/4+π/12) 在時間 t = 2π/3s 求質點運動的速度。

透過購買該產品，您可以獲得可靠且高品質的數學問題解決方案，這將幫助您準備考試或培養解決問題的技能。如果您有任何疑問，可以透過電子郵件聯絡賣家。

***

裡亞布希科 A.P. IDZ 6.2 選項 10 是一項教育任務或測試，作為與數學分析和微分方程相關的課程的一部分。這份作業提出了六個問題，每個問題都需要解決一個特定的數學問題。

第一個問題是求由方程式 xy = cot x 給出的函數的一階和二階導數。

在第二個問題中，您需要找到參數化定義的曲線方程式：x = L(t)/t 和 y = t Ln t。

第三個任務涉及計算函數 y = x²eˣ 在點 x0 = 0 的三階導數。

第四個問題需要寫出函數 y = x e3ˣ 的 n 階導數的公式。

在第五題中，需要寫出曲線 y = x²/4 – 4x + 5 在橫座標 x = 4 的切線方程式。

第六個任務是根據給定的運動定律 S = -3 cos(t/4+π/12) 在時間 t= 2π/3 s 計算質點的速度。

該產品適用於學生和任何對數學分析和微分方程式感興趣的人。

***

1. 很棒的數位產品！使用方便，操作高效。
2. 我對這個數位產品很滿意！它節省了我很多時間和精力。
3. 令人難以置信的數位產品選擇！我會在一處找到我需要的一切。
4. 該數位產品易於下載和使用。我對結果非常滿意。
5. 優秀的客戶支援服務。他們幫助我快速解決了數位產品的所有問題。
6. 數位產品超出了我的預期。我把它推薦給我所有的朋友和同事。
7. 我很快就可以使用我的數位產品，並對其品質感到驚訝。謝謝你！
8. 數位產品很容易購買和接收。我很高興我決定購買它。
9. 這款數位產品幫助我提高了工作效率並節省了時間。我很高興我買了它。
10. 精選數位產品，價格合理。我一定會回來更多！

特点:

里亚布什科 A.P. IDZ 6.2 Option 10 对于准备考试的学生来说是一款出色的数字产品。

我很感谢作者 Ryabushko A.P.优质实用的产品 - IDZ 6.2 选项 10。

IDZ 6.2 第 10 版结构良好且易于阅读，使用起来方便又愉快。

解决 IDZ 6.2 选项 10 中的问题帮助我更好地理解材料并为考试做好准备。

对于那些想要提高数学领域知识和技能的人来说，IDZ 6.2 选项 10 是一个绝佳的选择。

里亚布什科 A.P.创造了一款精彩的数字产品，可以帮助学生更快更好地学习。

IDZ 6.2 版本 10 包含许多有用的任务和示例，有助于提高对数学概念的理解。