Рябушко А.П. IDZ 6.2 версия 10

IDZ - 6.2. Разрешаване на проблем.

№ 1.10. Дадено е уравнението xy = cot x. Необходимо е да се намери стойността на производната y' и втората производна y".

Решение:

Нека намерим производната на функцията y по отношение на x, използвайки правилото за производна на произведение:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Заменете y в уравнението xy = cot x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Тогава:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

За да намерим втората производна на y", диференцираме получения израз за y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

№ 2.10. Дадено е уравнението на параметричната крива: x = L(t) / t, y = t ln t. Необходимо е да се намери стойността на производната y' и втората производна y".

Решение:

Нека диференцираме уравнението x = L(t) / t по отношение на t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Заменете L(t) с tx в уравнението за x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Тогава:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Нека диференцираме уравнението y = t ln t по отношение на t:

y' = ln t + 1

Сега нека намерим стойността на производната y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

За да намерим втората производна на y", диференцираме получения израз за y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Отговор: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

№ 3.10. Дадено е уравнението на функцията y = x^2 e^x и аргументът x0 = 0. Необходимо е да се изчисли стойността на третата производна y‴(x0).

Решение:

Нека намерим първата, втората и третата производни на функцията y по отношение на x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Нека заместим стойността x0 = 0 в получените изрази:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Отговор: y‴(0) = 6.

№ 4.10. Дадено е уравнението за функцията y = x e^(3x). Необходимо е да се запише формулата за производната от n-ти ред.

Решение:

Нека диференцираме функцията y по x n пъти:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Използвайки правилото за производна на продукта, получаваме:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Така формулата за производната от n-ти ред на функцията y = x e^(3x) има формата:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

където P_n(x) е полином от n-та степен, изразен чрез производни на x^n.

№ 5.10. Дадено е уравнението на кривата y = x^2/4 - 4x + 5 и точка с абсцисата x = 4. Необходимо е да се запише уравнението на допирателната към тази крива в дадена точка.

Решение:

Нека намерим стойността на производната на функцията y спрямо x:

y' = x/2 - 4

Стойността на производната в точката x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Така уравнението на допирателната към кривата y = x^2/4 - 4x + 5 в точката с абсцисата x = 4 е:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2 (x - 4),

или

y = -2x + 13.

№ 6.10. Законът за движение на материална точка е даден: S = -3 cos(t/4+π/12). Необходимо е да се намери скоростта на тази точка в момент t = 2π/3c.

Решение:

Нека намерим производната на закона за движение S по отношение на времето t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Нека заместим стойността t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Отговор: скоростта на материална точка в момент t = 2π/3c е равна на 3/8√2 m/s.

Благодарим Ви за покупката. Ако имате въпроси, моля, свържете се с нас по имейл (вижте информацията за продавача).

Този цифров продукт е решение на проблеми от IPD 6.2 версия 10, съставен от автора Ryabushko A.P. Продуктът включва решения на проблеми с подробни обяснения стъпка по стъпка и формули, необходими за решаването им.

Красиво проектираният html дизайн на продукта осигурява лекота на четене и ви позволява удобно да навигирате в съдържанието, което ще направи процеса на изучаване на материала още по-удобен и ефективен.

Със закупуването на този продукт получавате достъп до надеждни и висококачествени решения на математически задачи, които ще ви помогнат да се подготвите за изпити или да развиете уменията си за решаване на математически задачи.

Продуктът е решение на проблеми от IDZ 6.2 версия 10, съставен от автора Ryabushko A.P. Решенията на проблемите са включени с подробни обяснения стъпка по стъпка и необходимите формули. Красивият html дизайн на продукта осигурява лесно четене и навигация в съдържанието.

В първата задача (№ 1.10) е необходимо да се намери стойността на производната y' и втората производна y" за уравнението xy = cot x.

Във втората задача (№ 2.10) е необходимо да се намери стойността на производната y' и втората производна y" за параметричната крива x = L(t) / t, y = t ln t.

В третата задача (№ 3.10) е необходимо да се изчисли стойността на третата производна y‴(x0) за функцията y = x^2 e^x и аргумента x0 = 0.

В четвъртата задача (№ 4.10) е необходимо да се запише формулата за производната от n-ти ред на функцията y = x e^(3x).

В петата задача (№ 5.10) е необходимо да се запише уравнението на допирателната към кривата y = x^2/4 - 4x + 5 в точката с абсцисата x = 4.

В шестата задача (№ 6.10) е необходимо да се намери скоростта на материална точка, движеща се по закона S = -3 cos(t/4+π/12) в момент t = 2π/3s.

Купувайки този продукт, вие получавате надеждно и висококачествено решение на математически задачи, което ще ви помогне да се подготвите за изпити или да развиете умения за решаване на проблеми. Ако имате въпроси, можете да се свържете с продавача по имейл.

***

Рябушко А.П. IDZ 6.2 опция 10 е образователна задача или тест като част от курс, свързан с математически анализ и диференциални уравнения. Задачата представя шест задачи, всяка от които изисква решаване на определена математическа задача.

Първият проблем е да се намерят производни от първи и втори ред за функцията, дадена от уравнението xy = cot x.

Във втората задача трябва да намерите уравнението на крива, дефинирана параметрично: x = L(t)/t и y = t Ln t.

Третата задача включва изчисляване на третата производна за функцията y = x²eˣ в точката x0 = 0.

Четвъртият проблем изисква написването на формула за производната от n-ти ред на функцията y = x e³ˣ.

В петата задача трябва да напишете уравнението на допирателната към кривата y = x²/4 – 4x + 5 в точката с абсцисата x = 4.

Шестата задача е свързана с изчисляване на скоростта на материална точка по зададения закон на движение S = -3 cos(t/4+π/12) в момент t= 2π/3 s.

Този продукт е предназначен за студенти и всеки, който се интересува от математически анализ и диференциални уравнения.

***

1. Страхотен дигитален продукт! Лесен за използване и ефективен при работа.
2. Възхитен съм от този дигитален продукт! Това ми спести много време и усилия.
3. Невероятна селекция от дигитални продукти! Ще намеря всичко необходимо на едно място.
4. Цифровият продукт беше лесен за изтегляне и използване. Много съм доволен от резултата.
5. Отлично обслужване на клиенти. Те ми помогнаха бързо да реша всичките си проблеми с цифров продукт.
6. Дигиталният продукт надмина очакванията ми. Препоръчвам го на всички мои приятели и колеги.
7. Бързо получих достъп до моя дигитален продукт и бях приятно изненадан от качеството му. Благодаря ти!
8. Дигиталният продукт беше лесно закупен и получен. Много се радвам, че реших да го купя.
9. Този цифров продукт ми помогна да повиша производителността си и да спестя време. Щастлив съм, че го купих.
10. Голям избор от дигитални продукти на разумни цени. Определено ще се върна за още!

Особености:

Рябушко А.П. IDZ 6.2 Option 10 е чудесен дигитален продукт за студенти, подготвящи се за изпити.

Благодарен съм на автора Ryabushko A.P. за качествен и полезен продукт - IDZ 6.2 опция 10.

IDZ 6.2 версия 10 е добре структурирана и лесна за четене, което я прави удобна и приятна за използване.

Решаването на задачи от IDZ 6.2 опция 10 ми помогна да разбера по-добре материала и да се подготвя за изпита.

IDZ 6.2 вариант 10 е отличен избор за тези, които искат да подобрят своите знания и умения в областта на математиката.

Рябушко А.П. създаде чудесен дигитален продукт, който помага на учениците да учат по-бързо и по-добре.

IDZ 6.2 версия 10 съдържа много полезни задачи и примери, които помагат за подобряване на разбирането на математическите концепции.