Ryabushko A.P. IDZ 6.2 10-es verzió

IDZ - 6.2. Problémamegoldás.

1.10. Adott az xy = cot x egyenlet. Meg kell találni az y' derivált és a második y derivált értékét."

Válasz:

Keressük meg az y függvény deriváltját x-hez viszonyítva a szorzati deriválási szabály segítségével:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Cserélje le y-t az xy = gyermekágy x egyenletben:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Akkor:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Az y" második származékának megtalálásához megkülönböztetjük az y' kapott kifejezést:

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2 ctg x / (sin^2 x * cos x).

2.10. A parametrikus görbe egyenlete adott: x = L(t) / t, y = t ln t. Meg kell találni az y' derivált és a második y derivált értékét."

Válasz:

Megkülönböztetjük az x = L(t) / t egyenletet t vonatkozásában:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Cserélje le L(t)-t tx-re az x egyenletében:

x = L(t) / t = tx / t = x

Akkor:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Megkülönböztetjük az y = t ln t egyenletet t vonatkozásában:

y' = ln t + 1

Most keressük meg az y' derivált értékét:

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Az y" második származékának megtalálásához megkülönböztetjük az y' kapott kifejezést:

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x) (ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

3.10. Adott az y = x^2 e^x függvény egyenlete és az x0 = 0 argumentum. Ki kell számítani a harmadik y‴(x0) derivált értékét.

Válasz:

Keressük meg az y függvény első, második és harmadik deriváltját x-re vonatkozóan:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Helyettesítsük be az x0 = 0 értéket a kapott kifejezésekbe:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Válasz: y‴(0) = 6.

4.10. Az y = x e^(3x) függvény egyenlete adott. Fel kell írni az n-edrendű derivált képletét.

Válasz:

Megkülönböztetjük az y függvényt x n-szeresével:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

A szorzati derivált szabályt használva a következőket kapjuk:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Így az y = x e^(3x) függvény n-edrendű deriváltjának képlete a következő:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

ahol P_n(x) egy n-edik fokú polinom, x^n deriváltjaiban kifejezve.

5.10. Adott az y = x^2/4 - 4x + 5 görbe és egy x = 4 abszcisszájú pont egyenlete. Egy adott pontban fel kell írni a görbe érintőjének egyenletét.

Válasz:

Keressük meg az y függvény deriváltjának értékét x-re vonatkozóan:

y' = x/2-4

Származtatott érték az x = 4 pontban:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Így az y = x^2/4 - 4x + 5 görbe érintőjének egyenlete az x = 4 abszcissza pontban:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

vagy

y = -2x + 13.

Szám 6.10. Egy anyagi pont mozgástörvénye adott: S = -3 cos(t/4+π/12). Meg kell találni ennek a pontnak a sebességét a t = 2π/3c időpontban.

Válasz:

Keressük meg az S mozgástörvény deriváltját a t idő függvényében:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Helyettesítsük be a t = 2π/3c értéket:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Válasz: egy anyagi pont sebessége t = 2π/3c időpontban 3/8√2 m/s.

Köszönjük a vásárlást. Ha kérdése van, forduljon hozzánk e-mailben (lásd az eladó adatait).

Ez a digitális termék az IPD 6.2 10-es verziójából származó problémák megoldása, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. állított össze. A termék megoldásokat tartalmaz a problémákra, részletes, lépésről lépésre magyarázattal és a megoldásukhoz szükséges képletekkel.

A gyönyörűen megtervezett html termékkialakítás megkönnyíti az olvasást, és lehetővé teszi a kényelmes navigálást a tartalom között, ami még kényelmesebbé és hatékonyabbá teszi az anyag tanulmányozásának folyamatát.

A termék megvásárlásával megbízható és jó minőségű matematikai feladatok megoldásaihoz jut hozzá, amelyek segítenek a vizsgákra való felkészülésben vagy matematikai problémamegoldó készségeinek fejlesztésében.

A termék megoldást jelent az IDZ 6.2 10-es verziójának problémáira, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. állított össze. A problémák megoldásait részletes, lépésenkénti magyarázatokkal és szükséges képletekkel együtt tartalmazza. A gyönyörű html termékkialakítás megkönnyíti az olvasást és a tartalomban való navigálást.

Az első feladatban (1.10. sz.) meg kell találni az y' derivált és a második y" derivált értékét az xy = cot x egyenlethez.

A második feladatban (2.10. sz.) meg kell találni az y' derivált és a második y" derivált értékét az x = L(t) / t, y = t ln t paraméteres görbére.

A harmadik feladatban (3.10. sz.) ki kell számítani a harmadik y‴(x0) derivált értékét az y = x^2 e^x függvényre és az x0 = 0 argumentumra.

A negyedik feladatban (4.10. sz.) fel kell írni az y = x e^(3x) függvény n-edrendű deriváltjának képletét.

Az ötödik feladatban (5.10. sz.) fel kell írni az y = x^2/4 - 4x + 5 görbe érintőjének egyenletét az x = 4 abszcissza pontban.

A hatodik feladatban (6.10. sz.) meg kell találni egy anyagi pont sebességét, amely az S = -3 törvény szerint mozog cos(t/4+π/12) t = 2π/3s időpontban.

A termék megvásárlásával megbízható és minőségi megoldást kap matematikai feladatokra, amely segíti a vizsgákra való felkészülést vagy a problémamegoldó készség fejlesztését. Ha kérdése van, e-mailben fordulhat az eladóhoz.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 6.2 10. opciója egy oktatási feladat vagy teszt egy matematikai elemzéssel és differenciálegyenletekkel kapcsolatos kurzus részeként. A feladat hat feladatot mutat be, amelyek mindegyike egy adott matematikai feladat megoldását igényli.

Az első feladat az xy = cot x egyenlet által adott függvény első és másodrendű deriváltjainak megtalálása.

A második feladatban meg kell találni egy paraméteresen definiált görbe egyenletét: x = L(t)/t és y = t Ln t.

A harmadik feladat az y = x²eˣ függvény harmadik deriváltjának kiszámítása az x0 = 0 pontban.

A negyedik feladat az y = x e³ˣ függvény n-edrendű deriváltjának képletét igényli.

Az ötödik feladatban fel kell írni az y = x²/4 – 4x + 5 görbe érintőjének egyenletét az x = 4 abszcissza pontban.

A hatodik feladat egy anyagi pont sebességének kiszámításához kapcsolódik egy adott mozgástörvény szerint S = -3 cos(t/4+π/12) t= 2π/3 s időpontban.

Ez a termék diákoknak és mindenkinek, aki érdeklődik a matematikai elemzés és a differenciálegyenletek iránt.

***

1. Nagyszerű digitális termék! Könnyen használható és hatékonyan működik.
2. Örülök ennek a digitális terméknek! Rengeteg időt és erőfeszítést spóroltam meg vele.
3. Digitális termékek hihetetlen választéka! Mindent megtalálok, amire szükségem van egy helyen.
4. A digitális termék könnyen letölthető és használható volt. Nagyon elégedett vagyok az eredménnyel.
5. Kiváló ügyfélszolgálat. Segítettek gyorsan megoldani minden problémámat egy digitális termékkel.
6. A digitális termék minden várakozásomat felülmúlta. Minden barátomnak és kollégámnak ajánlom.
7. Gyorsan hozzáfértem digitális termékemhez, és kellemesen meglepett a minősége. Köszönöm!
8. A digitális termék könnyen megvásárolható és átvehető volt. Nagyon örülök, hogy a vásárlás mellett döntöttem.
9. Ez a digitális termék segített növelni a termelékenységemet és időt takarítani. Örülök, hogy megvettem.
10. Digitális termékek széles választéka elérhető áron. Biztosan visszatérek még többért!

Sajátosságok:

Ryabushko A.P. Az IDZ 6.2 Option 10 egy nagyszerű digitális termék a vizsgákra készülő diákok számára.

Hálás vagyok a szerzőnek, Ryabushko A.P. egy jó minőségű és hasznos termékért - IDZ 6.2 10. opció.

Az IDZ 6.2 10-es verziója jól felépített és könnyen olvasható, ami kényelmessé és élvezetessé teszi a használatát.

Az IDZ 6.2 10. lehetőségéből származó problémák megoldása segített jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Az IDZ 6.2 10. opció kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket a matematika területén.

Ryabushko A.P. egy csodálatos digitális terméket hozott létre, amely segít a diákoknak gyorsabban és jobban tanulni.

Az IDZ 6.2 10-es verziója számos hasznos feladatot és példát tartalmaz, amelyek segítenek a matematikai fogalmak jobb megértésében.