Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versio 10

IDZ - 6.2. Ongelmanratkaisu.

Nro 1.10. Yhtälö xy = cot x on annettu. On tarpeen löytää derivaatan y' ja toisen derivaatan y arvo".

Vastaus:

Etsitään funktion y derivaatta x:n suhteen käyttämällä tulojohdannaissääntöä:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Korvaa y yhtälössä xy = pinnasänky x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Sitten:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Löytääksemme y":n toisen derivaatan, erotamme tuloksena olevan lausekkeen y':lle:

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2 ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nro 2.10. Parametrisen käyrän yhtälö on annettu: x = L(t) / t, y = t ln t. On tarpeen löytää derivaatan y' ja toisen derivaatan y arvo".

Vastaus:

Erotetaan yhtälö x = L(t) / t suhteessa t:hen:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Korvaa L(t) tx:llä x:n yhtälössä:

x = L(t) / t = tx / t = x

Sitten:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Erotetaan yhtälö y = t ln t suhteessa t:hen:

y' = ln t + 1

Etsitään nyt derivaatan y' arvo:

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Löytääksemme y":n toisen derivaatan, erotamme tuloksena olevan lausekkeen y':lle:

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x) (ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nro 3.10. Annettu funktion y = x^2 e^x yhtälö ja argumentti x0 = 0. On tarpeen laskea kolmannen derivaatan y‴(x0) arvo.

Vastaus:

Etsitään funktion y ensimmäinen, toinen ja kolmas derivaatta x:n suhteen:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Korvataan arvo x0 = 0 tuloksena oleviin lausekkeisiin:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Vastaus: y‴(0) = 6.

Nro 4.10. Funktion y = x e^(3x) yhtälö on annettu. On tarpeen kirjoittaa ylös n:nnen kertaluvun derivaatan kaava.

Vastaus:

Erotetaan funktio y x n kertaa:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Tuotejohdannaissääntöä käyttämällä saamme:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Siten funktion y = x e^(3x) n:nnen kertaluvun derivaatan kaava on muotoa:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

jossa P_n(x) on n:nnen asteen polynomi, joka ilmaistaan ​​x^n:n derivaattaina.

Nro 5.10. Annettu yhtälö käyrästä y = x^2/4 - 4x + 5 ja pisteestä, jonka abskissa on x = 4. On tarpeen kirjoittaa muistiin tämän käyrän tangentin yhtälö tietyssä pisteessä.

Vastaus:

Etsitään funktion y derivaatan arvo x:n suhteen:

y' = x/2 - 4

Derivaatan arvo pisteessä x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Siten käyrän y = x^2/4 - 4x + 5 tangentin yhtälö pisteessä, jossa abskissa on x = 4, on:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

tai

y = -2x + 13.

Nro 6.10. Aineellisen pisteen liikelaki on annettu: S = -3 cos(t/4+π/12). On tarpeen löytää tämän pisteen nopeus hetkellä t = 2π/3c.

Vastaus:

Etsitään liikelain S derivaatta ajan t suhteen:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Korvataan arvo t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Vastaus: materiaalipisteen nopeus hetkellä t = 2π/3c on 3/8√2 m/s.

Kiitos ostoksestasi. Jos sinulla on kysyttävää, ota meihin yhteyttä sähköpostitse (katso myyjän tiedot).

Tämä digitaalinen tuote on ratkaisu IPD 6.2 -version 10 ongelmiin, jonka on koonnut kirjailija Ryabushko A.P. Tuote sisältää ratkaisuja ongelmiin yksityiskohtaisilla vaiheittaisilla selityksillä ja niiden ratkaisemiseen tarvittavilla kaavoilla.

Kauniisti suunniteltu html-tuotesuunnittelu varmistaa lukemisen helppouden ja mahdollistaa kätevän sisällön selaamisen, mikä tekee materiaalin tutkimisesta entistä mukavampaa ja tehokkaampaa.

Ostamalla tämän tuotteen saat luotettavia ja laadukkaita matemaattisten tehtävien ratkaisuja, jotka auttavat sinua valmistautumaan kokeisiin tai kehittämään matematiikan ongelmanratkaisutaitojasi.

Tuote on ratkaisu IDZ 6.2 -version 10 ongelmiin, jonka on koonnut kirjailija Ryabushko A.P. Ongelmien ratkaisut sisältyvät yksityiskohtaisiin vaiheittaisiin selityksiin ja tarvittaviin kaavoihin. Kaunis html-tuotesuunnittelu takaa helpon lukemisen ja sisällön navigoinnin.

Ensimmäisessä tehtävässä (nro 1.10) on tarpeen löytää derivaatan y' ja toisen derivaatan y" arvo yhtälölle xy = cot x.

Toisessa tehtävässä (nro 2.10) on tarpeen löytää derivaatan y' ja toisen derivaatan y" arvo parametriselle käyrälle x = L(t) / t, y = t ln t.

Kolmannessa tehtävässä (nro 3.10) on tarpeen laskea kolmannen derivaatan y‴(x0) arvo funktiolle y = x^2 e^x ja argumentille x0 = 0.

Neljännessä tehtävässä (nro 4.10) on tarpeen kirjoittaa muistiin funktion y = x e^(3x) n:nnen kertaluvun derivaatan kaava.

Viidennessä tehtävässä (nro 5.10) on tarpeen kirjoittaa muistiin käyrän y = x^2/4 - 4x + 5 tangentin yhtälö kohdassa, jossa abskissa on x = 4.

Kuudennessa tehtävässä (nro 6.10) on tarpeen löytää lain S = -3 mukaan liikkuvan aineellisen pisteen nopeus hetkellä t = 2π/3s. cos(t/4+π/12).

Ostamalla tämän tuotteen saat luotettavan ja laadukkaan ratkaisun matemaattisiin ongelmiin, jotka auttavat sinua valmistautumaan kokeisiin tai kehittämään ongelmanratkaisutaitoja. Jos sinulla on kysyttävää, voit ottaa yhteyttä myyjään sähköpostitse.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 vaihtoehto 10 on opetustehtävä tai koe osana matemaattiseen analyysiin ja differentiaaliyhtälöihin liittyvää kurssia. Tehtävässä on kuusi tehtävää, joista jokainen edellyttää tietyn matemaattisen ongelman ratkaisemista.

Ensimmäinen ongelma on löytää ensimmäisen ja toisen kertaluvun derivaatat yhtälön xy = cot x antamalle funktiolle.

Toisessa tehtävässä on löydettävä parametrisesti määritellyn käyrän yhtälö: x = L(t)/t ja y = t Ln t.

Kolmas tehtävä sisältää kolmannen derivaatan laskemisen funktiolle y = x²eˣ pisteessä x0 = 0.

Neljäs tehtävä edellyttää kaavan kirjoittamista funktion y = x e³ˣ n:nnen kertaluvun derivaatalle.

Viidennessä tehtävässä sinun on kirjoitettava käyrän y = x²/4 – 4x + 5 tangentin yhtälö pisteessä, jossa abskissa on x = 4.

Kuudes tehtävä liittyy aineellisen pisteen nopeuden laskemiseen tietyn liikelain mukaan S = -3 cos(t/4+π/12) hetkellä t= 2π/3 s.

Tämä tuote on tarkoitettu opiskelijoille ja kaikille matemaattisesta analyysistä ja differentiaaliyhtälöistä kiinnostuneille.

***

1. Hieno digituote! Helppokäyttöinen ja tehokas käytössä.
2. Olen iloinen tästä digitaalisesta tuotteesta! Se säästi minulta paljon aikaa ja vaivaa.
3. Uskomaton valikoima digitaalisia tuotteita! Löydän kaiken tarvitsemani yhdestä paikasta.
4. Digitaalinen tuote oli helppo ladata ja käyttää. Olen erittäin tyytyväinen tulokseen.
5. Erinomainen asiakastukipalvelu. He auttoivat minua ratkaisemaan nopeasti kaikki ongelmani digitaalisen tuotteen kanssa.
6. Digitaalinen tuote ylitti odotukseni. Suosittelen sitä kaikille ystävilleni ja kollegoilleni.
7. Sain nopeasti käsiksi digitaalisen tuotteeni ja olin iloisesti yllättynyt sen laadusta. Kiitos!
8. Digitaalinen tuote oli helppo ostaa ja vastaanottaa. Olen erittäin iloinen, että päätin ostaa sen.
9. Tämä digitaalinen tuote on auttanut minua lisäämään tuottavuuttani ja säästämään aikaa. Olen iloinen, että ostin sen.
10. Suuri valikoima digitaalisia tuotteita kohtuulliseen hintaan. Palaan ehdottomasti lisää!

Erikoisuudet:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 10 on loistava digitaalinen tuote kokeisiin valmistautuville opiskelijoille.

Olen kiitollinen kirjailijalle Ryabushko A.P. laadukkaalle ja hyödylliselle tuotteelle - IDZ 6.2 -vaihtoehto 10.

IDZ 6.2 versio 10 on hyvin jäsennelty ja helppolukuinen, mikä tekee siitä kätevän ja nautinnollisen.

IDZ 6.2 -vaihtoehdon 10 ongelmien ratkaiseminen auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.

IDZ 6.2 vaihtoehto 10 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan matematiikan alalla.

Ryabushko A.P. on luonut upean digitaalisen tuotteen, joka auttaa opiskelijoita oppimaan nopeammin ja paremmin.

IDZ 6.2 versio 10 sisältää monia hyödyllisiä tehtäviä ja esimerkkejä, jotka auttavat parantamaan matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä.