Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 10

IDZ - 6.2. Problemløsning.

Nr. 1.10. Ligningen xy = barneseng x er givet. Det er nødvendigt at finde værdien af ​​den afledte y' og den anden afledte y".

Svar:

Lad os finde den afledede af funktionen y i forhold til x ved hjælp af produktafledte reglen:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Erstat y i ligningen xy = barneseng x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Derefter:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

For at finde den anden afledede y" differentierer vi det resulterende udtryk for y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr. 2.10. Ligningen for den parametriske kurve er givet: x = L(t) / t, y = t ln t. Det er nødvendigt at finde værdien af ​​den afledte y' og den anden afledte y".

Svar:

Lad os differentiere ligningen x = L(t) / t med hensyn til t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Erstat L(t) med tx i ligningen for x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Derefter:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Lad os differentiere ligningen y = t ln t med hensyn til t:

y' = ln t + 1

Lad os nu finde værdien af ​​den afledte y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

For at finde den anden afledede y" differentierer vi det resulterende udtryk for y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr. 3.10. Givet ligningen for funktionen y = x^2 e^x og argumentet x0 = 0. Det er nødvendigt at beregne værdien af ​​den tredje afledede y‴(x0).

Svar:

Lad os finde den første, anden og tredje afledede af funktionen y med hensyn til x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Lad os erstatte værdien x0 = 0 i de resulterende udtryk:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Svar: y‴(0) = 6.

Nr. 4.10. Ligningen for funktionen y = x e^(3x) er givet. Det er nødvendigt at nedskrive formlen for den n. ordens afledte.

Svar:

Lad os differentiere funktionen y med x n gange:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Ved at bruge produktafledte reglen får vi:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Formlen for den afledede af n. orden af ​​funktionen y = x e^(3x) har således formen:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

hvor P_n(x) er et polynomium af n. grad, udtrykt som afledte af x^n.

Nr. 5.10. Givet ligningen for kurven y = x^2/4 - 4x + 5 og et punkt med abscissen x = 4. Det er nødvendigt at nedskrive ligningen for tangenten til denne kurve i et givet punkt.

Svar:

Lad os finde værdien af ​​den afledede af funktionen y i forhold til x:

y' = x/2 - 4

Værdien af ​​den afledte i punktet x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Således er ligningen for tangenten til kurven y = x^2/4 - 4x + 5 i punktet med abscissen x = 4:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

eller

y = -2x + 13.

Nr. 6.10. Bevægelsesloven for et materielt punkt er givet: S = -3 cos(t/4+π/12). Det er nødvendigt at finde hastigheden af ​​dette punkt på tidspunktet t = 2π/3c.

Svar:

Lad os finde den afledede af bevægelsesloven S med hensyn til tiden t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Lad os erstatte værdien t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Svar: hastigheden af ​​et materialepunkt på tidspunktet t = 2π/3c er lig med 3/8√2 m/s.

Tak for dit køb. Hvis du har spørgsmål, bedes du kontakte os via e-mail (se sælgeroplysninger).

Dette digitale produkt er en løsning på problemer fra IPD 6.2 version 10, kompileret af forfatteren Ryabushko A.P. Produktet indeholder løsninger på problemer med detaljerede trin-for-trin forklaringer og formler, der er nødvendige for at løse dem.

Et smukt designet html-produktdesign sikrer let læsning og giver dig mulighed for bekvemt at navigere gennem indholdet, hvilket vil gøre processen med at studere materialet endnu mere praktisk og effektiv.

Ved at købe dette produkt får du adgang til pålidelige og højkvalitetsløsninger på matematiske problemer, som vil hjælpe dig med at forberede dig til eksamen eller udvikle dine matematiske problemløsningsevner.

Produktet er en løsning på problemer fra IDZ 6.2 version 10, kompileret af forfatteren Ryabushko A.P. Løsninger på problemer er inkluderet med detaljerede trin-for-trin forklaringer og nødvendige formler. Smukt html-produktdesign sikrer nem læsning og navigation gennem indholdet.

I den første opgave (nr. 1.10) er det nødvendigt at finde værdien af ​​den afledte y' og den anden afledte y" for ligningen xy = cot x.

I den anden opgave (nr. 2.10) er det nødvendigt at finde værdien af ​​den afledte y' og den anden afledte y" for den parametriske kurve x = L(t) / t, y = t ln t.

I den tredje opgave (nr. 3.10) er det nødvendigt at beregne værdien af ​​den tredje afledede y‴(x0) for funktionen y = x^2 e^x og argumentet x0 = 0.

I den fjerde opgave (nr. 4.10) er det nødvendigt at nedskrive formlen for n.ordens afledte af funktionen y = x e^(3x).

I den femte opgave (nr. 5.10) er det nødvendigt at nedskrive ligningen for tangenten til kurven y = x^2/4 - 4x + 5 i punktet med abscissen x = 4.

I den sjette opgave (nr. 6.10) er det nødvendigt at finde hastigheden af ​​et materialepunkt, der bevæger sig efter loven S = -3 cos(t/4+π/12) på tidspunktet t = 2π/3s.

Ved at købe dette produkt får du en pålidelig og højkvalitets løsning på matematiske problemer, som hjælper dig med at forberede dig til eksamen eller udvikle problemløsningsevner. Hvis du har spørgsmål, kan du kontakte sælgeren på e-mail.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 mulighed 10 er en uddannelsesopgave eller test som en del af et kursus relateret til matematisk analyse og differentialligninger. Opgaven præsenterer seks opgaver, som hver kræver løsning af et specifikt matematisk problem.

Det første problem er at finde den første og anden ordens afledede for funktionen givet af ligningen xy = cot x.

I den anden opgave skal du finde ligningen for en kurve defineret parametrisk: x = L(t)/t og y = t Ln t.

Den tredje opgave involverer at beregne den tredje afledede for funktionen y = x²eˣ i punktet x0 = 0.

Det fjerde problem kræver, at man skriver en formel for den afledede af n. orden af ​​funktionen y = x e³ˣ.

I den femte opgave skal du nedskrive ligningen for tangenten til kurven y = x²/4 – 4x + 5 i punktet med abscissen x = 4.

Den sjette opgave er relateret til at beregne hastigheden af ​​et materialepunkt i henhold til en given bevægelseslov S = -3 cos(t/4+π/12) på tidspunktet t= 2π/3 s.

Dette produkt er beregnet til studerende og alle interesserede i matematisk analyse og differentialligninger.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Nem at bruge og effektiv i drift.
2. Jeg er glad for dette digitale produkt! Det sparede mig for en masse tid og kræfter.
3. Utroligt udvalg af digitale produkter! Jeg finder alt, hvad jeg har brug for ét sted.
4. Det digitale produkt var nemt at downloade og bruge. Jeg er meget tilfreds med resultatet.
5. Fremragende kundesupport service. De hjalp mig med hurtigt at løse alle mine problemer med et digitalt produkt.
6. Det digitale produkt overgik mine forventninger. Jeg anbefaler det til alle mine venner og kolleger.
7. Jeg fik hurtigt adgang til mit digitale produkt og blev positivt overrasket over dets kvalitet. Tak skal du have!
8. Det digitale produkt var nemt at købe og modtage. Jeg er meget glad for, at jeg besluttede at købe den.
9. Dette digitale produkt har hjulpet mig med at øge min produktivitet og spare tid. Jeg er glad for, at jeg købte den.
10. Stort udvalg af digitale produkter til rimelige priser. Jeg vil helt sikkert vende tilbage for mere!

Ejendommeligheder:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 10 er et fantastisk digitalt produkt til studerende, der forbereder sig til eksamen.

Jeg er taknemmelig for forfatteren Ryabushko A.P. for et højkvalitets og nyttigt produkt - IDZ 6.2 option 10.

IDZ 6.2 version 10 er velstruktureret og let at læse, hvilket gør den praktisk og behagelig at bruge.

Løsning af problemer fra IDZ 6.2 mulighed 10 hjalp mig med bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.

IDZ 6.2 option 10 er et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder inden for matematik.

Ryabushko A.P. har skabt et vidunderligt digitalt produkt, der hjælper eleverne med at lære hurtigere og bedre.

IDZ 6.2 version 10 indeholder mange nyttige opgaver og eksempler, der hjælper med at forbedre forståelsen af ​​matematiske begreber.