Ryabushko A.P. IDZ 6.2 phiên bản 10

IDZ - 6.2. Giải quyết vấn đề.

Số 1.10. Phương trình xy = cot x được đưa ra. Cần tìm giá trị của đạo hàm y' và đạo hàm bậc hai y".

Trả lời:

Hãy tìm đạo hàm của hàm số y theo x bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm tích:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Thay y vào phương trình xy = cot x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Sau đó:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Để tìm đạo hàm bậc hai y" chúng ta vi phân biểu thức thu được cho y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Số 2.10. Phương trình của đường cong tham số được cho: x = L(t) / t, y = t ln t. Cần tìm giá trị của đạo hàm y' và đạo hàm bậc hai y".

Trả lời:

Hãy đạo hàm phương trình x = L(t) / t đối với t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Thay thế L(t) bằng tx trong phương trình cho x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Sau đó:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Hãy đạo hàm phương trình y = t ln t đối với t:

y' = ln t + 1

Bây giờ hãy tìm giá trị của đạo hàm y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Để tìm đạo hàm bậc hai y" chúng ta vi phân biểu thức thu được cho y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Số 3.10. Cho phương trình của hàm y = x^2 e^x và đối số x0 = 0. Cần tính giá trị của đạo hàm bậc ba y‴(x0).

Trả lời:

Hãy tìm đạo hàm cấp một, cấp hai và cấp ba của hàm số y theo x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Hãy thay thế giá trị x0 = 0 vào các biểu thức thu được:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Trả lời: y‴(0) = 6.

Số 4.10. Đã cho phương trình của hàm y = x e^(3x). Cần phải viết công thức đạo hàm cấp n.

Trả lời:

Hãy vi phân hàm y theo x n lần:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Áp dụng quy tắc đạo hàm tích, ta có:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2 ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Do đó, công thức đạo hàm cấp n của hàm y = x e^(3x) có dạng:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

trong đó P_n(x) là đa thức bậc n, được biểu thị dưới dạng đạo hàm của x^n.

Số 5.10. Cho phương trình của đường cong y = x^2/4 - 4x + 5 và một điểm có hoành độ x = 4. Cần viết phương trình tiếp tuyến của đường cong này tại một điểm cho trước.

Trả lời:

Hãy tìm giá trị đạo hàm của hàm số y đối với x:

y' = x/2 - 4

Giá trị đạo hàm tại điểm x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^2/4 - 4x + 5 tại điểm hoành độ x = 4 là:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

hoặc

y = -2x + 13.

Số 6.10. Định luật chuyển động của một chất điểm được cho: S = -3 cos(t/4+π/12). Cần tìm vận tốc của điểm này tại thời điểm t = 2π/3c.

Trả lời:

Hãy tìm đạo hàm của định luật chuyển động S theo thời gian t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Hãy thay thế giá trị t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Trả lời: tốc độ của một điểm vật chất tại thời điểm t = 2π/3c bằng 3/8√2 m/s.

Cám ơn vì đã mua hàng. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email (xem thông tin người bán).

Sản phẩm kỹ thuật số này là giải pháp cho các vấn đề từ IPD 6.2 phiên bản 10, do tác giả Ryabushko A.P. Sản phẩm bao gồm giải pháp cho các vấn đề có giải thích chi tiết từng bước và các công thức cần thiết để giải chúng.

Thiết kế sản phẩm html được thiết kế đẹp mắt đảm bảo dễ đọc và cho phép bạn điều hướng nội dung một cách thuận tiện, điều này sẽ giúp quá trình nghiên cứu tài liệu trở nên thuận tiện và hiệu quả hơn.

Bằng cách mua sản phẩm này, bạn sẽ có quyền truy cập vào các giải pháp đáng tin cậy và chất lượng cao cho các bài toán giúp bạn chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc phát triển kỹ năng giải toán của mình.

Sản phẩm là giải pháp khắc phục các vấn đề từ IDZ 6.2 phiên bản 10 do tác giả Ryabushko A.P. Giải pháp cho các vấn đề được bao gồm với các giải thích chi tiết từng bước và các công thức cần thiết. Thiết kế sản phẩm html đẹp mắt đảm bảo dễ đọc và điều hướng qua nội dung.

Ở bài toán thứ nhất (số 1.10) cần tìm giá trị của đạo hàm y' và đạo hàm bậc hai y" cho phương trình xy = cot x.

Ở bài toán thứ hai (số 2.10) cần tìm giá trị đạo hàm y' và đạo hàm bậc hai y” cho đường cong tham số x = L(t)/t, y = t ln t.

Trong bài toán thứ ba (số 3.10), cần tính giá trị đạo hàm bậc ba y‴(x0) cho hàm y = x^2 e^x và đối số x0 = 0.

Ở bài toán thứ tư (số 4.10) cần viết công thức đạo hàm bậc n của hàm số y = x e^(3x).

Ở bài toán thứ năm (số 5.10), cần viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^2/4 - 4x + 5 tại điểm có hoành độ x = 4.

Trong bài toán thứ sáu (số 6.10), cần tìm vận tốc của một chất điểm chuyển động theo định luật S = -3 cos(t/4+π/12) tại thời điểm t = 2π/3s.

Bằng cách mua sản phẩm này, bạn sẽ có được giải pháp đáng tin cậy và chất lượng cao cho các vấn đề toán học, giúp bạn chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, bạn có thể liên hệ với người bán qua email.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 tùy chọn 10 là một nhiệm vụ hoặc bài kiểm tra giáo dục như một phần của khóa học liên quan đến phân tích toán học và phương trình vi phân. Bài tập trình bày sáu bài toán, mỗi bài yêu cầu giải một bài toán cụ thể.

Bài toán đầu tiên là tìm đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số theo phương trình xy = cot x.

Trong bài toán thứ hai, bạn cần tìm phương trình của một đường cong được xác định bằng tham số: x = L(t)/t và y = t Ln t.

Nhiệm vụ thứ ba liên quan đến việc tính đạo hàm cấp ba cho hàm y = x²eˣ tại điểm x0 = 0.

Bài toán thứ tư yêu cầu viết công thức đạo hàm cấp n của hàm y = x e³ˣ.

Ở bài toán thứ năm, bạn cần viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x2/4 – 4x + 5 tại điểm hoành độ x = 4.

Nhiệm vụ thứ sáu liên quan đến việc tính vận tốc của một điểm vật chất theo định luật chuyển động đã cho S = -3 cos(t/4+π/12) tại thời điểm t= 2π/3 s.

Sản phẩm này dành cho sinh viên và bất kỳ ai quan tâm đến phân tích toán học và phương trình vi phân.

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Dễ dàng sử dụng và hiệu quả trong hoạt động.
2. Tôi rất vui mừng với sản phẩm kỹ thuật số này! Nó giúp tôi tiết kiệm rất nhiều thời gian và công sức.
3. Lựa chọn đáng kinh ngạc của các sản phẩm kỹ thuật số! Tôi sẽ tìm thấy mọi thứ tôi cần ở một nơi.
4. Sản phẩm kỹ thuật số rất dễ tải xuống và sử dụng. Tôi rất hài lòng với kết quả.
5. Dịch vụ hỗ trợ khách hàng tuyệt vời. Họ đã giúp tôi nhanh chóng giải quyết mọi vấn đề của mình bằng một sản phẩm kỹ thuật số.
6. Sản phẩm kỹ thuật số vượt quá sự mong đợi của tôi. Tôi giới thiệu nó cho tất cả bạn bè và đồng nghiệp của tôi.
7. Tôi nhanh chóng có quyền truy cập vào sản phẩm kỹ thuật số của mình và rất ngạc nhiên về chất lượng của nó. Cảm ơn!
8. Sản phẩm kỹ thuật số được mua và nhận dễ dàng. Tôi rất vui vì tôi đã quyết định mua nó.
9. Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi tăng năng suất và tiết kiệm thời gian. Tôi hạnh phúc vì tôi đã mua nó.
10. Lựa chọn tuyệt vời các sản phẩm kỹ thuật số với giá cả hợp lý. Tôi chắc chắn sẽ trở lại để biết thêm!

Đặc thù:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 phiên bản 10 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi.

Tôi biết ơn tác giả Ryabushko A.P. cho một sản phẩm chất lượng cao và hữu ích - IDZ 6.2 tùy chọn 10.

IDS 6.2 phiên bản 10 có cấu trúc hoàn hảo và dễ đọc, giúp việc sử dụng trở nên thuận tiện và thú vị.

Việc giải các bài toán từ IPD 6.2 phiên bản 10 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ 6.2 phiên bản 10 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng trong lĩnh vực toán học.

Ryabushko A.P. đã tạo ra một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp học sinh học tài liệu nhanh hơn và tốt hơn.

IDZ 6.2 phiên bản 10 chứa nhiều bài toán và ví dụ hữu ích giúp nâng cao hiểu biết của bạn về các khái niệm toán học.