Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 10

IDZ - 6.2. Probleme lösen.

Nr. 1.10. Gegeben ist die Gleichung xy = cot x. Es ist notwendig, den Wert der Ableitung y' und der zweiten Ableitung y" zu ermitteln.

Antwort:

Finden wir die Ableitung der Funktion y nach x mithilfe der Produktableitungsregel:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Ersetzen Sie y in der Gleichung xy = cot x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Dann:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Um die zweite Ableitung y" zu finden, differenzieren wir den resultierenden Ausdruck für y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Lösung: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr. 2.10. Die Gleichung der parametrischen Kurve ist gegeben: x = L(t) / t, y = t ln t. Es ist notwendig, den Wert der Ableitung y' und der zweiten Ableitung y" zu ermitteln.

Antwort:

Differenzieren wir die Gleichung x = L(t) / t nach t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Ersetzen Sie L(t) durch tx in der Gleichung für x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Dann:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Differenzieren wir die Gleichung y = t ln t nach t:

y' = ln t + 1

Lassen Sie uns nun den Wert der Ableitung y' ermitteln:

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Um die zweite Ableitung y" zu finden, differenzieren wir den resultierenden Ausdruck für y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Antwort: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr. 3.10. Gegeben sei die Gleichung der Funktion y = x^2 e^x und das Argument x0 = 0. Es ist notwendig, den Wert der dritten Ableitung y‴(x0) zu berechnen.

Antwort:

Finden wir die erste, zweite und dritte Ableitung der Funktion y nach x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Ersetzen wir den Wert x0 = 0 in die resultierenden Ausdrücke:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Antwort: y‴(0) = 6.

Nr. 4.10. Die Gleichung für die Funktion y = x e^(3x) ist gegeben. Es ist notwendig, die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung aufzuschreiben.

Antwort:

Lassen Sie uns die Funktion y x n-mal differenzieren:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Mit der Produktableitungsregel erhalten wir:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2 ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Somit hat die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = x e^(3x) die Form:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

Dabei ist P_n(x) ein Polynom n-ten Grades, ausgedrückt als Ableitungen von x^n.

Nr. 5.10. Gegeben sei die Gleichung der Kurve y = x^2/4 - 4x + 5 und ein Punkt mit der Abszisse x = 4. Es ist notwendig, die Gleichung der Tangente an diese Kurve an einem bestimmten Punkt aufzuschreiben.

Antwort:

Finden wir den Wert der Ableitung der Funktion y nach x:

y' = x/2 - 4

Ableitungswert am Punkt x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Somit lautet die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x^2/4 - 4x + 5 am Punkt mit der Abszisse x = 4:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

oder

y = -2x + 13.

Nr. 6.10. Das Bewegungsgesetz eines materiellen Punktes ist gegeben: S = -3 cos(t/4+π/12). Es ist notwendig, die Geschwindigkeit dieses Punktes zum Zeitpunkt t = 2π/3c zu ermitteln.

Antwort:

Finden wir die Ableitung des Bewegungsgesetzes S nach der Zeit t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Ersetzen wir den Wert t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Antwort: Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 2π/3c ist gleich 3/8√2 m/s.

Vielen Dank für Ihren Kauf. Bei Fragen kontaktieren Sie uns bitte per E-Mail (siehe Verkäuferinformationen).

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Probleme von IPD 6.2 Version 10, zusammengestellt vom Autor Ryabushko A.P. Das Produkt enthält Lösungen für Probleme mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen und Formeln, die zu deren Lösung erforderlich sind.

Ein schön gestaltetes HTML-Produktdesign gewährleistet eine einfache Lesbarkeit und ermöglicht Ihnen eine bequeme Navigation durch den Inhalt, wodurch das Studium des Materials noch komfortabler und effizienter wird.

Durch den Kauf dieses Produkts erhalten Sie Zugang zu zuverlässigen und hochwertigen Lösungen für mathematische Probleme, die Ihnen bei der Prüfungsvorbereitung oder der Entwicklung Ihrer Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Probleme helfen.

Das Produkt ist eine Lösung für Probleme von IDZ 6.2 Version 10, zusammengestellt vom Autor Ryabushko A.P. Problemlösungen sind mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen und notwendigen Formeln enthalten. Das schöne HTML-Produktdesign gewährleistet eine einfache Lesbarkeit und Navigation durch den Inhalt.

Im ersten Problem (Nr. 1.10) gilt es, den Wert der Ableitung y' und der zweiten Ableitung y" für die Gleichung xy = cot x zu ermitteln.

Im zweiten Problem (Nr. 2.10) ist es notwendig, den Wert der Ableitung y' und der zweiten Ableitung y" für die parametrische Kurve x = L(t) / t, y = t ln t zu finden.

Im dritten Problem (Nr. 3.10) gilt es, den Wert der dritten Ableitung y‴(x0) für die Funktion y = x^2 e^x und das Argument x0 = 0 zu berechnen.

Im vierten Problem (Nr. 4.10) ist es notwendig, die Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = x e^(3x) aufzuschreiben.

Im fünften Problem (Nr. 5.10) ist es notwendig, die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x^2/4 - 4x + 5 im Punkt mit der Abszisse x = 4 aufzuschreiben.

Im sechsten Problem (Nr. 6.10) gilt es, die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu ermitteln, der sich nach dem Gesetz S = -3 cos(t/4+π/12) zum Zeitpunkt t = 2π/3s bewegt.

Mit dem Kauf dieses Produkts erhalten Sie eine zuverlässige und qualitativ hochwertige Lösung für mathematische Probleme, die Ihnen bei der Prüfungsvorbereitung oder der Entwicklung von Problemlösungsfähigkeiten hilft. Bei Fragen können Sie den Verkäufer per E-Mail kontaktieren.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 10 ist eine pädagogische Aufgabe oder ein Test im Rahmen eines Kurses im Zusammenhang mit mathematischer Analyse und Differentialgleichungen. Die Aufgabe stellt sechs Probleme dar, von denen jedes die Lösung eines bestimmten mathematischen Problems erfordert.

Das erste Problem besteht darin, die Ableitungen erster und zweiter Ordnung für die Funktion zu finden, die durch die Gleichung xy = cot x gegeben ist.

Im zweiten Problem müssen Sie die Gleichung einer parametrisch definierten Kurve finden: x = L(t)/t und y = t Ln t.

Die dritte Aufgabe besteht darin, die dritte Ableitung für die Funktion y = x²eˣ am Punkt x0 = 0 zu berechnen.

Das vierte Problem erfordert das Schreiben einer Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = x e³ˣ.

Im fünften Problem müssen Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve y = x²/4 – 4x + 5 am Punkt mit der Abszisse x = 4 aufschreiben.

Die sechste Aufgabe bezieht sich auf die Berechnung der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes gemäß einem gegebenen Bewegungsgesetz S = -3 cos(t/4+π/12) zum Zeitpunkt t= 2π/3 s.

Dieses Produkt richtet sich an Studierende und alle, die sich für mathematische Analyse und Differentialgleichungen interessieren.

***

1. Tolles digitales Produkt! Einfach zu bedienen und effizient im Betrieb.
2. Ich bin begeistert von diesem digitalen Produkt! Es hat mir viel Zeit und Mühe gespart.
3. Unglaubliche Auswahl an digitalen Produkten! Ich finde alles, was ich brauche, an einem Ort.
4. Das digitale Produkt war einfach herunterzuladen und zu verwenden. Ich bin sehr zufrieden mit dem Ergebnis.
5. Exzellenter Kundenservice. Sie haben mir geholfen, alle meine Probleme mit einem digitalen Produkt schnell zu lösen.
6. Das digitale Produkt hat meine Erwartungen übertroffen. Ich empfehle es allen meinen Freunden und Kollegen.
7. Ich hatte schnell Zugriff auf mein digitales Produkt und war von der Qualität angenehm überrascht. Danke!
8. Das digitale Produkt konnte problemlos gekauft und empfangen werden. Ich bin sehr froh, dass ich mich für den Kauf entschieden habe.
9. Dieses digitale Produkt hat mir geholfen, meine Produktivität zu steigern und Zeit zu sparen. Ich bin froh, dass ich es gekauft habe.
10. Große Auswahl an digitalen Produkten zu günstigen Preisen. Ich werde auf jeden Fall wiederkommen, um mehr zu erfahren!

Besonderheiten:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 10 ist ein großartiges digitales Produkt für Studenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

Ich bin dem Autor Ryabushko A.P. dankbar. für ein hochwertiges und nützliches Produkt - IDZ 6.2 Option 10.

IDZ 6.2 Version 10 ist gut strukturiert und leicht zu lesen, was die Verwendung bequem und angenehm macht.

Das Lösen von Problemen aus IDZ 6.2 Option 10 hat mir geholfen, den Stoff besser zu verstehen und mich auf die Prüfung vorzubereiten.

IDZ 6.2 Option 10 ist eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die ihre Kenntnisse und Fähigkeiten im Bereich Mathematik verbessern möchten.

Ryabushko A.P. hat ein wunderbares digitales Produkt entwickelt, das Schülern hilft, schneller und besser zu lernen.

IDZ 6.2 Version 10 enthält viele nützliche Aufgaben und Beispiele, die dabei helfen, das Verständnis mathematischer Konzepte zu verbessern.