Rjaboesjko A.P. IDZ 6.2 versie 10

IDZ-6.2. Probleemoplossing.

Nr. 1.10. De vergelijking xy = kinderbed x wordt gegeven. Het is noodzakelijk om de waarde van de afgeleide y' en de tweede afgeleide y" te vinden.

Antwoord:

Laten we de afgeleide van de functie y met betrekking tot x vinden met behulp van de productafgeleide regel:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Vervang y in de vergelijking xy = kinderbed x:

xy = ctgx

y = ctg x / x

Dan:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Om de tweede afgeleide y" te vinden, differentiëren we de resulterende uitdrukking voor y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Voorbeeld: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr. 2.10. De vergelijking van de parametrische curve wordt gegeven: x = L(t) / t, y = t ln t. Het is noodzakelijk om de waarde van de afgeleide y' en de tweede afgeleide y" te vinden.

Antwoord:

Laten we de vergelijking x = L(t) / t differentiëren met betrekking tot t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Vervang L(t) door tx in de vergelijking voor x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Dan:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Laten we de vergelijking y = t ln t differentiëren met betrekking tot t:

y' = ln t + 1

Laten we nu de waarde van de afgeleide y' vinden:

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Om de tweede afgeleide y" te vinden, differentiëren we de resulterende uitdrukking voor y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Voorbeeld: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr. 3.10. Gegeven de vergelijking van de functie y = x^2 e^x en het argument x0 = 0. Het is noodzakelijk om de waarde van de derde afgeleide y‴(x0) te berekenen.

Antwoord:

Laten we de eerste, tweede en derde afgeleide van de functie y vinden met betrekking tot x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Laten we de waarde x0 = 0 vervangen door de resulterende uitdrukkingen:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Antwoord: y‴(0) = 6.

Nr. 4.10. De vergelijking voor de functie y = x e^(3x) wordt gegeven. Het is noodzakelijk om de formule voor de afgeleide van de nde orde op te schrijven.

Antwoord:

Laten we de functie y x n keer differentiëren:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Met behulp van de productafgeleideregel krijgen we:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

De formule voor de afgeleide van de nde orde van de functie y = x e^(3x) heeft dus de vorm:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

waarbij P_n(x) een polynoom van de n-de graad is, uitgedrukt in termen van afgeleiden van x^n.

Nr. 5.10. Gegeven de vergelijking van de curve y = x^2/4 - 4x + 5 en een punt met de abscis x = 4. Het is noodzakelijk om de vergelijking van de raaklijn aan deze curve op een bepaald punt op te schrijven.

Antwoord:

Laten we de waarde vinden van de afgeleide van de functie y met betrekking tot x:

y' = x/2 - 4

Afgeleide waarde op punt x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

De vergelijking van de raaklijn aan de curve y = x^2/4 - 4x + 5 op het punt met abscis x = 4 is dus:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

of

y = -2x + 13.

Nr. 6.10. De bewegingswet van een materieel punt is gegeven: S = -3 cos(t/4+π/12). Het is noodzakelijk om de snelheid van dit punt op tijdstip t = 2π/3c te vinden.

Antwoord:

Laten we de afgeleide van de bewegingswet S vinden met betrekking tot tijd t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Laten we de waarde t = 2π/3c vervangen:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Antwoord: de snelheid van een materieel punt op tijdstip t = 2π/3c is gelijk aan 3/8√2 m/s.

Dank voor uw aankoop. Als u vragen heeft, kunt u per e-mail contact met ons opnemen (zie informatie over de verkoper).

Dit digitale product is een oplossing voor problemen uit IPD 6.2 versie 10, samengesteld door de auteur Ryabushko A.P. Het product bevat oplossingen voor problemen met gedetailleerde stapsgewijze uitleg en formules die nodig zijn om ze op te lossen.

Een prachtig ontworpen HTML-productontwerp zorgt voor leesgemak en stelt u in staat gemakkelijk door de inhoud te navigeren, waardoor het bestuderen van het materiaal nog handiger en effectiever wordt.

Door dit product te kopen, krijgt u toegang tot betrouwbare en hoogwaardige oplossingen voor wiskundeproblemen, waarmee u zich kunt voorbereiden op examens of uw vaardigheden op het gebied van het oplossen van wiskundige problemen kunt ontwikkelen.

Het product is een oplossing voor problemen uit IDZ 6.2 versie 10, samengesteld door de auteur Ryabushko A.P. Oplossingen voor problemen zijn inbegrepen met gedetailleerde stapsgewijze uitleg en noodzakelijke formules. Een prachtig HTML-productontwerp zorgt voor leesgemak en navigatie door de inhoud.

In het eerste probleem (nr. 1.10) is het nodig om de waarde van de afgeleide y' en de tweede afgeleide y" te vinden voor de vergelijking xy = kinderbed x.

In het tweede probleem (nr. 2.10) is het noodzakelijk om de waarde van de afgeleide y' en de tweede afgeleide y" te vinden voor de parametrische curve x = L(t) / t, y = t ln t.

In het derde probleem (nr. 3.10) is het nodig om de waarde van de derde afgeleide y‴(x0) te berekenen voor de functie y = x^2 e^x en het argument x0 = 0.

In het vierde probleem (nr. 4.10) is het nodig om de formule op te schrijven voor de afgeleide van de n-de orde van de functie y = x e^(3x).

In het vijfde probleem (nr. 5.10) is het noodzakelijk om de vergelijking op te schrijven van de raaklijn aan de curve y = x^2/4 - 4x + 5 op het punt met de abscis x = 4.

In het zesde probleem (nr. 6.10) is het nodig om de snelheid te vinden van een materieel punt dat beweegt volgens de wet S = -3 cos(t/4+π/12) op tijdstip t = 2π/3s.

Door dit product te kopen, krijgt u een betrouwbare en hoogwaardige oplossing voor wiskundige problemen, waarmee u zich kunt voorbereiden op examens of probleemoplossende vaardigheden kunt ontwikkelen. Als u vragen heeft, kunt u per e-mail contact opnemen met de verkoper.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 6.2 optie 10 is een educatieve taak of toets als onderdeel van een cursus gerelateerd aan wiskundige analyse en differentiaalvergelijkingen. De opdracht presenteert zes problemen, die elk een specifiek wiskundig probleem vereisen.

Het eerste probleem is het vinden van de afgeleiden van de eerste en tweede orde voor de functie gegeven door de vergelijking xy = kinderbed x.

In het tweede probleem moet je de vergelijking vinden van een curve die parametrisch is gedefinieerd: x = L(t)/t en y = t Ln t.

De derde taak omvat het berekenen van de derde afgeleide voor de functie y = x²eˣ op het punt x0 = 0.

Het vierde probleem vereist het schrijven van een formule voor de afgeleide van de n-de orde van de functie y = x e³ˣ.

In de vijfde opgave moet je de vergelijking opschrijven van de raaklijn aan de curve y = x²/4 – 4x + 5 op het punt met de abscis x = 4.

De zesde taak heeft betrekking op het berekenen van de snelheid van een materieel punt volgens een gegeven bewegingswet S = -3 cos(t/4+π/12) op tijdstip t= 2π/3 s.

Dit product is bedoeld voor studenten en iedereen die geïnteresseerd is in wiskundige analyse en differentiaalvergelijkingen.

***

1. Geweldig digitaal product! Eenvoudig in gebruik en efficiënt in gebruik.
2. Ik ben blij met dit digitale product! Het heeft mij veel tijd en moeite bespaard.
3. Ongelooflijke selectie van digitale producten! Ik zal alles wat ik nodig heb op één plek vinden.
4. Het digitale product was eenvoudig te downloaden en te gebruiken. Ik ben erg blij met het resultaat.
5. Uitstekende klantenservice. Ze hebben me geholpen om snel al mijn problemen met een digitaal product op te lossen.
6. Het digitale product overtrof mijn verwachtingen. Ik raad het aan al mijn vrienden en collega's aan.
7. Ik had snel toegang tot mijn digitale product en was aangenaam verrast door de kwaliteit ervan. Bedankt!
8. Het digitale product werd gemakkelijk gekocht en ontvangen. Ik ben erg blij dat ik besloten heb om het te kopen.
9. Dit digitale product heeft mij geholpen mijn productiviteit te verhogen en tijd te besparen. Ik ben blij dat ik het gekocht heb.
10. Grote selectie digitale producten tegen redelijke prijzen. Ik zal zeker terugkomen voor meer!

Eigenaardigheden:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Optie 10 is een geweldig digitaal product voor studenten die zich voorbereiden op examens.

Ik ben de auteur Ryabushko A.P. voor een hoogwaardig en bruikbaar product - IDZ 6.2 optie 10.

IDZ 6.2 versie 10 is goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen, waardoor het gemakkelijk en plezierig in gebruik is.

Het oplossen van problemen uit IDZ 6.2 optie 10 hielp me de stof beter te begrijpen en me voor te bereiden op het examen.

IDZ 6.2 optie 10 is een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren.

Ryabushko A.P. heeft een prachtig digitaal product gemaakt dat studenten helpt sneller en beter te leren.

IDZ 6.2 versie 10 bevat veel nuttige taken en voorbeelden die het begrip van wiskundige concepten helpen verbeteren.