リャブシュコ A.P. IDZ 6.2 バージョン 10

IDZ - 6.2。問題解決。

1.10号。式 xy = cot x が与えられます。微分値 y' と二次微分値 y" の値を求める必要があります。

答え：

積導関数ルールを使用して、x に関する関数 y の導関数を求めてみましょう。

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

方程式 xy = cot x の y を置き換えます。

xy = ctg x

y = ctg x / x

それから：

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Y" の二次導関数を見つけるには、y' の結果の式を微分します。

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

例: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)。

2.10号。パラメトリック曲線の方程式は、x = L(t) / t、y = t ln t で与えられます。微分値 y' と二次微分値 y" の値を求める必要があります。

答え：

方程式 x = L(t) / t を t に関して微分してみましょう。

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

X の方程式の L(t) を tx に置き換えます。

x = L(t) / t = tx / t = x

それから：

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

方程式 y = t ln t を t に関して微分してみましょう。

y' = lnt + 1

次に、導関数 y' の値を求めてみましょう。

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (lnt + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Y" の二次導関数を見つけるには、y' の結果の式を微分します。

y" = [(d/dt)((lnt + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

例: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)、y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)。

3.10番です。関数 y = x^2 e^x と引数 x0 = 0 の方程式が与えられると、三次導関数 y‴(x0) の値を計算する必要があります。

答え：

X に関する関数 y の 1 次、2 次、および 3 次導関数を求めてみましょう。

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

結果の式に値 x0 = 0 を代入してみましょう。

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

答え: y‴(0) = 6。

4.10番。関数 y = x e^(3x) の方程式が与えられます。 n次導関数の公式を書き留める必要があります。

答え：

関数 y を x で n 回微分してみましょう。

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

積導関数ルールを使用すると、次の結果が得られます。

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

したがって、関数 y = x e^(3x) の n 次導関数の公式は次の形式になります。

y^(n) = e^(3x) * P_n(x)、

ここで、P_n(x) は、x^n の導関数で表される n 次の多項式です。

5.10番。曲線の方程式 y = x^2/4 - 4x + 5 と、横座標 x = 4 の点が与えられたとします。指定された点におけるこの曲線の接線の方程式を書き留める必要があります。

答え：

X に関する関数 y の導関数の値を求めてみましょう。

y' = x/2 - 4

点 x = 4 での微分値:

y'(4) = 2 - 4 = -2

したがって、横座標 x = 4 の点における曲線 y = x^2/4 - 4x + 5 の接線の方程式は次のようになります。

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4)、

または

y = -2x + 13。

6.10番。質点の運動法則は次のように与えられます: S = -3 cos(t/4+π/12)。時刻 t = 2π/3c におけるこの点の速度を求める必要があります。

答え：

時間 t に関する運動法則 S の導関数を求めてみましょう。

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

値 t = 2π/3c を代入してみましょう。

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с。

答え: 時間 t = 2π/3c における物質点の速度は 3/8√2 m/s に等しい。

ご購入いただきありがとうございます。ご不明な点がございましたら、メールでお問い合わせください（販売者情報を参照）。

このデジタル製品は、著者 Ryabushko A.P. によって編集された IPD 6.2 バージョン 10 の問題の解決策です。この製品には、詳細なステップバイステップの説明と、問題を解くために必要な公式を含む問題の解決策が含まれています。

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この製品を購入すると、試験の準備や数学の問題解決スキルの向上に役立つ、数学の問題に対する信頼できる高品質のソリューションにアクセスできるようになります。

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最初の問題 (No. 1.10) では、方程式 xy = cot x の導関数 y' と二次導関数 y" の値を求める必要があります。

2 番目の問題 (No. 2.10) では、パラメトリック曲線 x = L(t) / t、y = t ln t の導関数 y' と 2 次導関数 y" の値を求める必要があります。

3 番目の問題 (No. 3.10) では、関数 y = x^2 e^x と引数 x0 = 0 の 3 次導関数 y‴(x0) の値を計算する必要があります。

4 番目の問題 (No. 4.10) では、関数 y = x e^(3x) の n 次導関数の公式を書き留める必要があります。

5 番目の問題 (No. 5.10) では、横軸 x = 4 の点における曲線 y = x^2/4 - 4x + 5 の接線の方程式を書く必要があります。

6 番目の問題 (No. 6.10) では、時刻 t = 2π/3s において、法則 S = -3 cos(t/4+π/12) に従って移動する質点の速度を求める必要があります。

この製品を購入すると、試験の準備や問題解決スキルの開発に役立つ数学的問題に対する信頼性の高い高品質な解決策が得られます。ご不明な点がございましたら、電子メールで販売者にお問い合わせください。

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リャブシュコ A.P. IDZ 6.2 オプション 10 は、数学的解析および微分方程式に関連するコースの一部としての教育タスクまたはテストです。この課題では 6 つの問題が提示され、それぞれが特定の数学的問題を解決する必要があります。

最初の問題は、方程式 xy = cot x で与えられる関数の 1 次導関数と 2 次導関数を見つけることです。

2 番目の問題では、パラメトリックに定義された曲線の方程式、x = L(t)/t および y = t Ln t を見つける必要があります。

3 番目のタスクでは、点 x0 = 0 における関数 y = x²eˣ の 3 次導関数を計算します。

4 番目の問題では、関数 y = x e³ˣ の n 次導関数の式を書く必要があります。

5 番目の問題では、横軸 x = 4 の点における曲線 y = x²/4 – 4x + 5 の接線の方程式を書き留める必要があります。

6 番目のタスクは、時間 t= 2π/3 s での所定の運動法則 S = -3 cos(t/4+π/12) に従って質点の速度を計算することに関連しています。

この製品は、学生および数学的解析と微分方程式に興味がある人を対象としています。

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リャブシュコ A.P. IDZ 6.2 オプション 10 は、試験の準備をしている学生にとって優れたデジタル製品です。

著者のRyabushko A.P.に感謝します。高品質で便利な製品の場合 - IDZ 6.2 オプション 10。

IDZ 6.2 バージョン 10 はよく構成されており読みやすいため、便利で楽しく使用できます。

IDZ 6.2 オプション 10 の問題を解くことで、内容をより深く理解し、試験の準備をすることができました。

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