Ryabushko A.P. IDZ 6.2 verze 10

IDZ - 6.2. Řešení problému.

Č. 1.10. Je dána rovnice xy = postýlka x. Je nutné najít hodnotu derivace y' a druhé derivace y“.

Odpovědět:

Pojďme najít derivaci funkce y vzhledem k x pomocí pravidla derivace součinu:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Nahraďte y v rovnici xy = postýlka x:

xy = ctg x

y = ctg x/x

Pak:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (hřích^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / hřích^2 x

Abychom našli druhou derivaci y" derivujeme výsledný výraz pro y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Č. 2.10. Rovnice parametrické křivky je dána: x = L(t) / t, y = t ln t. Je nutné najít hodnotu derivace y' a druhé derivace y“.

Odpovědět:

Derivujme rovnici x = L(t) / t vzhledem k t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Nahraďte L(t) tx v rovnici pro x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Pak:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Derivujme rovnici y = t ln t vzhledem k t:

y' = ln t + 1

Nyní najdeme hodnotu derivace y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Abychom našli druhou derivaci y" derivujeme výsledný výraz pro y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x) (ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x) (ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Č. 3.10. Vzhledem k rovnici funkce y = x^2 e^x a argumentu x0 = 0. Je nutné vypočítat hodnotu třetí derivace y‴(x0).

Odpovědět:

Pojďme najít první, druhou a třetí derivaci funkce y vzhledem k x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Do výsledných výrazů dosadíme hodnotu x0 = 0:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Odpověď: y‴(0) = 6.

Č. 4.10. Je dána rovnice pro funkci y = x e^(3x). Je nutné zapsat vzorec pro derivaci n-tého řádu.

Odpovědět:

Derivujme funkci y x n krát:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Pomocí pravidla odvození produktu získáme:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Vzorec pro derivaci n-tého řádu funkce y = x e^(3x) má tedy tvar:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

kde P_n(x) je polynom n-tého stupně, vyjádřený v termínech derivací x^n.

Č. 5.10. Vzhledem k rovnici křivky y = x^2/4 - 4x + 5 a bodu s úsečkou x = 4. Je nutné zapsat rovnici tečny k této křivce v daném bodě.

Odpovědět:

Pojďme najít hodnotu derivace funkce y vzhledem k x:

y' = x/2 - 4

Hodnota derivátu v bodě x = 4:

y'(4) = 2-4 = -2

Tedy rovnice tečny ke křivce y = x^2/4 - 4x + 5 v bodě s úsečkou x = 4 je:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2 (x - 4),

nebo

y = -2x + 13.

Č. 6.10. Zákon pohybu hmotného bodu je dán: S = -3 cos(t/4+π/12). Je potřeba najít rychlost tohoto bodu v čase t = 2π/3c.

Odpovědět:

Najdeme derivaci pohybového zákona S vzhledem k času t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Dosadíme hodnotu t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Odpověď: rychlost hmotného bodu v čase t = 2π/3c je rovna 3/8√2 m/s.

Děkuji za Váš nákup. V případě dotazů nás prosím kontaktujte emailem (viz informace o prodejci).

Tento digitální produkt je řešením problémů z IPD 6.2 verze 10, zkompilovaný autorem Ryabushko A.P. Produkt obsahuje řešení problémů s podrobným vysvětlením krok za krokem a vzorci nezbytnými k jejich řešení.

Krásně navržený html design produktu zajišťuje snadné čtení a umožňuje vám pohodlně procházet obsahem, díky čemuž bude proces studia materiálu ještě pohodlnější a efektivnější.

Zakoupením tohoto produktu získáte přístup ke spolehlivým a vysoce kvalitním řešením matematických problémů, která vám pomohou připravit se na zkoušky nebo rozvinout dovednosti při řešení matematických problémů.

Produkt je řešením problémů z IDZ 6.2 verze 10, které sestavil autor Ryabushko A.P. Řešení problémů jsou zahrnuta s podrobným vysvětlením krok za krokem a nezbytnými vzorci. Krásný html design produktu zajišťuje snadné čtení a navigaci v obsahu.

V první úloze (č. 1.10) je třeba najít hodnotu derivace y' a druhé derivace y" pro rovnici xy = cot x.

Ve druhé úloze (č. 2.10) je nutné pro parametrickou křivku x = L(t) / t, y = t ln t najít hodnotu derivace y' a druhé derivace y“.

Ve třetí úloze (č. 3.10) je nutné vypočítat hodnotu třetí derivace y‴(x0) pro funkci y = x^2 e^x a argument x0 = 0.

Ve čtvrté úloze (č. 4.10) je potřeba zapsat vzorec pro derivaci n-tého řádu funkce y = x e^(3x).

V páté úloze (č. 5.10) je nutné v bodě s úsečkou x = 4 zapsat rovnici tečny ke křivce y = x^2/4 - 4x + 5.

V šesté úloze (č. 6.10) je nutné najít rychlost pohybu hmotného bodu podle zákona S = -3 cos(t/4+π/12) v čase t = 2π/3s.

Zakoupením tohoto produktu získáte spolehlivé a kvalitní řešení matematických problémů, které vám pomůže připravit se na zkoušky nebo rozvinout dovednosti při řešení problémů. V případě dotazů můžete prodejce kontaktovat e-mailem.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 varianta 10 je vzdělávací úkol nebo test jako součást kurzu souvisejícího s matematickou analýzou a diferenciálními rovnicemi. Zadání představuje šest problémů, z nichž každý vyžaduje řešení konkrétního matematického problému.

Prvním problémem je najít derivace prvního a druhého řádu pro funkci danou rovnicí xy = cot x.

Ve druhé úloze potřebujete najít rovnici křivky definované parametricky: x = L(t)/t a y = t Ln t.

Třetí úkol zahrnuje výpočet třetí derivace pro funkci y = x²eˣ v bodě x0 = 0.

Čtvrtý problém vyžaduje napsat vzorec pro derivaci n-tého řádu funkce y = x e³ˣ.

V páté úloze je potřeba zapsat rovnici tečny ke křivce y = x²/4 – 4x + 5 v bodě s úsečkou x = 4.

Šestá úloha souvisí s výpočtem rychlosti hmotného bodu podle daného pohybového zákona S = -3 cos(t/4+π/12) v čase t= 2π/3 s.

Tento produkt je určen studentům a všem zájemcům o matematickou analýzu a diferenciální rovnice.

***

1. Skvělý digitální produkt! Snadné použití a efektivní v provozu.
2. Jsem potěšen tímto digitálním produktem! Ušetřilo mi to spoustu času a úsilí.
3. Neuvěřitelný výběr digitálních produktů! Vše potřebné najdu na jednom místě.
4. Digitální produkt bylo snadné stáhnout a používat. S výsledkem jsem velmi spokojený.
5. Vynikající služby zákaznické podpory. Pomohli mi rychle vyřešit všechny mé problémy s digitálním produktem.
6. Digitální produkt předčil má očekávání. Doporučuji všem svým přátelům a kolegům.
7. Rychle jsem měl přístup ke svému digitálnímu produktu a byl jsem příjemně překvapen jeho kvalitou. Děkuji!
8. Digitální produkt byl snadno zakoupen a přijat. Jsem velmi rád, že jsem se rozhodl pro jeho koupi.
9. Tento digitální produkt mi pomohl zvýšit produktivitu a ušetřit čas. Jsem rád, že jsem si to koupil.
10. Velký výběr digitálních produktů za rozumné ceny. Určitě se vrátím pro další!

Zvláštnosti:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Option 10 je skvělý digitální produkt pro studenty připravující se na zkoušky.

Jsem vděčný autorovi Ryabushko A.P. za vysoce kvalitní a užitečný produkt - IDZ 6.2 volba 10.

IDZ 6.2 verze 10 je dobře strukturovaná a snadno čitelná, díky čemuž je její používání pohodlné a příjemné.

Řešení úloh z IDZ 6.2 možnost 10 mi pomohlo lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

IDZ 6.2 varianta 10 je vynikající volbou pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v oblasti matematiky.

Ryabushko A.P. vytvořila úžasný digitální produkt, který pomáhá studentům učit se rychleji a lépe.

IDZ 6.2 verze 10 obsahuje mnoho užitečných úloh a příkladů, které pomáhají zlepšit porozumění matematickým konceptům.