Ryabushko A.P. IDZ 6.2 version 10

IDZ - 6.2. Problemlösning.

Nr 1.10. Ekvationen xy = barnsäng x ges. Det är nödvändigt att hitta värdet av derivatan y' och andraderivatan y".

Svar:

Låt oss hitta derivatan av funktionen y med avseende på x med hjälp av produktderivatregeln:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Byt ut y i ekvationen xy = barnsäng x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Sedan:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

För att hitta andraderivatan av y" differentierar vi det resulterande uttrycket för y':

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Ответ: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr 2.10. Ekvationen för den parametriska kurvan ges: x = L(t) / t, y = t ln t. Det är nödvändigt att hitta värdet av derivatan y' och andraderivatan y".

Svar:

Låt oss skilja ekvationen x = L(t) / t med avseende på t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Ersätt L(t) med tx i ekvationen för x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Sedan:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Låt oss skilja ekvationen y = t ln t med avseende på t:

y' = ln t + 1

Låt oss nu hitta värdet på derivatan y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

För att hitta andraderivatan av y" differentierar vi det resulterande uttrycket för y':

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Ответ: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr 3.10. Givet ekvationen för funktionen y = x^2 e^x och argumentet x0 = 0. Det är nödvändigt att beräkna värdet av den tredje derivatan y‴(x0).

Svar:

Låt oss hitta första, andra och tredje derivatan av funktionen y med avseende på x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Låt oss ersätta värdet x0 = 0 i de resulterande uttrycken:

y'(0) = 0

y"(0) = 2

y‴(0) = 6

Svar: y‴(0) = 6.

Nr 4.10. Ekvationen för funktionen y = x e^(3x) ges. Det är nödvändigt att skriva ner formeln för den n:e ordningens derivata.

Svar:

Låt oss differentiera funktionen y med x n gånger:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Med hjälp av produktderivatregeln får vi:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2) ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Således har formeln för den n:te ordningens derivata av funktionen y = x e^(3x) formen:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

där P_n(x) är ett polynom av n:te graden, uttryckt i termer av derivator av x^n.

Nr 5.10. Med tanke på ekvationen för kurvan y = x^2/4 - 4x + 5 och en punkt med abskissan x = 4. Det är nödvändigt att skriva ner ekvationen för tangenten till denna kurva vid en given punkt.

Svar:

Låt oss hitta värdet av derivatan av funktionen y med avseende på x:

y' = x/2 - 4

Värdet på derivatan vid punkten x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Således är ekvationen för tangenten till kurvan y = x^2/4 - 4x + 5 i punkten med abskissan x = 4:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

eller

y = -2x + 13.

Nr 6.10. Rörelselagen för en materiell punkt är given: S = -3 cos(t/4+π/12). Det är nödvändigt att hitta hastigheten för denna punkt vid tidpunkten t = 2π/3c.

Svar:

Låt oss hitta derivatan av rörelselagen S med avseende på tiden t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Låt oss ersätta värdet t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Svar: hastigheten för en materialpunkt vid tidpunkten t = 2π/3c är lika med 3/8√2 m/s.

Tack för ditt köp. Om du har några frågor, vänligen kontakta oss via e-post (se säljarens information).

Denna digitala produkt är en lösning på problem från IPD 6.2 version 10, sammanställd av författaren Ryabushko A.P. Produkten innehåller lösningar på problem med detaljerade steg-för-steg-förklaringar och formler som är nödvändiga för att lösa dem.

En vackert designad html-produktdesign säkerställer enkel läsning och låter dig enkelt navigera genom innehållet, vilket kommer att göra processen att studera materialet ännu bekvämare och effektivare.

Genom att köpa den här produkten får du tillgång till pålitliga och högkvalitativa lösningar på matematiska problem som hjälper dig att förbereda dig för prov eller utveckla dina färdigheter i att lösa matematiska problem.

Produkten är en lösning på problem från IDZ 6.2 version 10, sammanställd av författaren Ryabushko A.P. Lösningar på problem ingår med detaljerade steg-för-steg-förklaringar och nödvändiga formler. Vacker html-produktdesign säkerställer enkel läsning och navigering genom innehållet.

I det första problemet (nr 1.10) är det nödvändigt att hitta värdet av derivatan y' och den andra derivatan y" för ekvationen xy = cot x.

I det andra problemet (nr 2.10) är det nödvändigt att hitta värdet av derivatan y' och den andra derivatan y" för den parametriska kurvan x = L(t) / t, y = t ln t.

I det tredje problemet (nr 3.10) är det nödvändigt att beräkna värdet av tredjederivatan y‴(x0) för funktionen y = x^2 e^x och argumentet x0 = 0.

I det fjärde problemet (nr 4.10) är det nödvändigt att skriva ner formeln för n:te ordningens derivata av funktionen y = x e^(3x).

I det femte problemet (nr 5.10) är det nödvändigt att skriva ner ekvationen för tangenten till kurvan y = x^2/4 - 4x + 5 i punkten med abskissan x = 4.

I det sjätte problemet (nr 6.10) är det nödvändigt att hitta hastigheten för en materialpunkt som rör sig enligt lagen S = -3 cos(t/4+π/12) vid tiden t = 2π/3s.

Genom att köpa den här produkten får du en pålitlig och högkvalitativ lösning på matematiska problem som hjälper dig att förbereda dig för tentor eller utveckla problemlösningsförmåga. Om du har några frågor kan du kontakta säljaren via e-post.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 10 är en pedagogisk uppgift eller test som en del av en kurs relaterad till matematisk analys och differentialekvationer. Uppgiften presenterar sex problem som vart och ett kräver att man löser ett specifikt matematiskt problem.

Det första problemet är att hitta första och andra ordningens derivator för funktionen som ges av ekvationen xy = cot x.

I det andra problemet måste du hitta ekvationen för en kurva definierad parametriskt: x = L(t)/t och y = t Ln t.

Den tredje uppgiften innebär att beräkna tredjederivatan för funktionen y = x²eˣ i punkten x0 = 0.

Det fjärde problemet kräver att man skriver en formel för n:te ordningens derivata av funktionen y = x e³ˣ.

I det femte problemet måste du skriva ner ekvationen för tangenten till kurvan y = x²/4 – 4x + 5 i punkten med abskissan x = 4.

Den sjätte uppgiften är relaterad till att beräkna hastigheten för en materialpunkt enligt den givna rörelselagen S = -3 cos(t/4+π/12) vid tiden t= 2π/3 s.

Denna produkt är avsedd för studenter och alla som är intresserade av matematisk analys och differentialekvationer.

***

1. Bra digital produkt! Lätt att använda och effektiv i drift.
2. Jag är nöjd med denna digitala produkt! Det sparade mig mycket tid och ansträngning.
3. Otroligt utbud av digitala produkter! Jag hittar allt jag behöver på ett ställe.
4. Den digitala produkten var lätt att ladda ner och använda. Jag är mycket nöjd med resultatet.
5. Utmärkt kundsupport. De hjälpte mig att snabbt lösa alla mina problem med en digital produkt.
6. Den digitala produkten överträffade mina förväntningar. Jag rekommenderar det till alla mina vänner och kollegor.
7. Jag fick snabbt tillgång till min digitala produkt och blev positivt överraskad av dess kvalitet. Tack!
8. Den digitala produkten var lätt att köpa och ta emot. Jag är väldigt glad att jag bestämde mig för att köpa den.
9. Den här digitala produkten har hjälpt mig att öka min produktivitet och spara tid. Jag är glad att jag köpte den.
10. Stort urval av digitala produkter till rimliga priser. Jag kommer definitivt tillbaka för mer!

Egenheter:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Alternativ 10 är en fantastisk digital produkt för studenter som förbereder sig för prov.

Jag är tacksam mot författaren Ryabushko A.P. för en högkvalitativ och användbar produkt - IDZ 6.2 alternativ 10.

IDZ 6.2 version 10 är välstrukturerad och lätt att läsa, vilket gör den bekväm och njutbar att använda.

Att lösa problem från IDZ 6.2 alternativ 10 hjälpte mig att bättre förstå materialet och förbereda mig för provet.

IDZ 6.2 alternativ 10 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom matematikområdet.

Ryabushko A.P. har skapat en underbar digital produkt som hjälper elever att lära sig snabbare och bättre.

IDZ 6.2 version 10 innehåller många användbara uppgifter och exempel som hjälper till att förbättra förståelsen av matematiska begrepp.