Ryabushko A.P. IDZ 6.2 wersja 10

IDZ - 6.2. Rozwiązywanie problemów.

Nr 1.10. Dane jest równanie xy = cot x. Należy znaleźć wartość pochodnej y' i drugiej pochodnej y".

Odpowiedź:

Znajdźmy pochodną funkcji y względem x, korzystając z reguły pochodnej iloczynu:

y' = (xy)' = x'y + y'x = y + xy'

Zamień y w równaniu xy = cot x:

xy = ctg x

y = ctg x / x

Następnie:

y' = (ctg x / x) + x(-ctg^2 x / (sin^2 x)) = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x

Aby znaleźć drugą pochodną y” różniczkujemy otrzymane wyrażenie dla y’:

y" = (-ctg^2 x / sin^2 x)' = -2ctg x / (sin^2 x * cos x)

Odpowiedź: y' = (ctg x / x) - ctg^2 x / sin^2 x, y" = -2ctg x / (sin^2 x * cos x).

Nr 2.10. Podano równanie krzywej parametrycznej: x = L(t) / t, y = t ln t. Należy znaleźć wartość pochodnej y' i drugiej pochodnej y".

Odpowiedź:

Zróżniczkujmy równanie x = L(t) / t ze względu na t:

x' = (L(t) / t)' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2

Zamień L(t) na tx w równaniu na x:

x = L(t) / t = tx / t = x

Następnie:

x' = (L'(t) * t - L(t)) / t^2 = (L'(t) - x) / t

Zróżniczkujmy równanie y = t ln t ze względu na t:

y' = ln t + 1

Teraz znajdźmy wartość pochodnej y':

y' = (dy/dt) / (dx/dt) = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t)

Aby znaleźć drugą pochodną y” różniczkujemy otrzymane wyrażenie dla y’:

y" = [(d/dt)((ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t))] / ((dx/dt) / t)

y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2)

Słowo kluczowe: y' = (ln t + 1) / ((L'(t) - x) / t), y" = (t(ln t + 2) - (L'(t) - x)(ln t + 1)) / ((L'(t) - x)^2).

Nr 3.10. Mając równanie funkcji y = x^2 e^x i argument x0 = 0. Należy obliczyć wartość trzeciej pochodnej y‴(x0).

Odpowiedź:

Znajdźmy pierwszą, drugą i trzecią pochodną funkcji y względem x:

y' = 2x e^x + x^2 e^x

y" = 2e^x + 4x e^x + x^2 e^x

y‴ = 6e^x + 12x e^x + 2x^2 e^x

Podstawmy wartość x0 = 0 do otrzymanych wyrażeń:

y'(0) = 0

y”(0) = 2

y‴(0) = 6

Odpowiedź: y‴(0) = 6.

Nr 4.10. Podano równanie funkcji y = x e^(3x). Należy zapisać wzór na pochodną n-tego rzędu.

Odpowiedź:

Zróżniczkujmy funkcję y przez x n razy:

y^(n) = (x e^(3x))^(n)

Korzystając z reguły pochodnej iloczynu otrzymujemy:

y^(n) = (x^(n) e^(3x)) + n(x^(n-1) e^(3x) * 3) + n(n-1)(x^(n-2 ) e^(3x) * 3^2) + ... + 3^n(x e^(3x))

Zatem wzór na pochodną n-tego rzędu funkcji y = x e^(3x) ma postać:

y^(n) = e^(3x) * P_n(x),

gdzie P_n(x) jest wielomianem n-tego stopnia, wyrażonym w postaci pochodnych x^n.

Nr 5.10. Mając równanie krzywej y = x^2/4 - 4x + 5 i punkt z odciętą x = 4. Należy zapisać równanie stycznej do tej krzywej w danym punkcie.

Odpowiedź:

Znajdźmy wartość pochodnej funkcji y względem x:

y' = x/2 - 4

Wartość pochodnej w punkcie x = 4:

y'(4) = 2 - 4 = -2

Zatem równanie stycznej do krzywej y = x^2/4 - 4x + 5 w punkcie z odciętą x = 4 wynosi:

y - (16/4 - 16 + 5) = -2(x - 4),

Lub

y = -2x + 13.

Nr 6.10. Dane jest prawo ruchu punktu materialnego: S = -3 cos(t/4+π/12). Należy znaleźć prędkość tego punktu w chwili t = 2π/3c.

Odpowiedź:

Znajdźmy pochodną zasady ruchu S po czasie t:

v = dS/dt = (d/dt)(-3cos(t/4 + π/12)) = 3/4 sin(t/4 + π/12)

Podstawmy wartość t = 2π/3c:

v = 3/4 sin(π/6 + π/12) = 3/4 sin(π/4) = 3/8√2 м/с.

Odpowiedź: prędkość punktu materialnego w chwili t = 2π/3c jest równa 3/8√2 m/s.

Dziękujemy za zakupy. W przypadku pytań prosimy o kontakt e-mailowy (zobacz informacje o sprzedającym).

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemów z IPD 6.2 w wersji 10, opracowanym przez autora Ryabushko A.P. Produkt zawiera rozwiązania problemów wraz ze szczegółowymi wyjaśnieniami krok po kroku i formułami niezbędnymi do ich rozwiązania.

Pięknie zaprojektowana konstrukcja produktu w formacie HTML zapewnia łatwość czytania i pozwala na wygodne poruszanie się po treści, co sprawi, że proces studiowania materiału będzie jeszcze wygodniejszy i efektywniejszy.

Kupując ten produkt zyskujesz dostęp do niezawodnych i wysokiej jakości rozwiązań problemów matematycznych, które pomogą Ci przygotować się do egzaminów lub rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.

Produkt jest rozwiązaniem problemów z IDZ 6.2 wersja 10, opracowanym przez autora Ryabushko A.P. Rozwiązania problemów są dołączone ze szczegółowymi objaśnieniami krok po kroku i niezbędnymi wzorami. Piękny projekt produktu HTML zapewnia łatwość czytania i poruszania się po treści.

W pierwszym zadaniu (nr 1.10) należy znaleźć wartość pochodnej y' i drugiej pochodnej y" dla równania xy = cot x.

W drugim zadaniu (nr 2.10) należy znaleźć wartość pochodnej y' i drugiej pochodnej y" dla krzywej parametrycznej x = L(t) / t, y = t ln t.

W trzecim zadaniu (nr 3.10) należy obliczyć wartość trzeciej pochodnej y‴(x0) dla funkcji y = x^2 e^x i argumentu x0 = 0.

W zadaniu czwartym (nr 4.10) należy zapisać wzór na pochodną n-tego rzędu funkcji y = x e^(3x).

W piątym zadaniu (nr 5.10) należy zapisać równanie stycznej do krzywej y = x^2/4 - 4x + 5 w punkcie z odciętą x = 4.

W szóstym zadaniu (nr 6.10) należy wyznaczyć prędkość punktu materialnego poruszającego się zgodnie z prawem S = -3 cos(t/4+π/12) w chwili t = 2π/3s.

Kupując ten produkt otrzymujesz niezawodne i wysokiej jakości rozwiązanie problemów matematycznych, które pomoże Ci przygotować się do egzaminów lub rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów. Jeśli masz jakiekolwiek pytania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą poprzez e-mail.

***

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 opcja 10 to zadanie edukacyjne lub test w ramach kursu z zakresu analizy matematycznej i równań różniczkowych. W zadaniu przedstawiono sześć problemów, z których każdy wymaga rozwiązania konkretnego problemu matematycznego.

Pierwszym problemem jest znalezienie pochodnych pierwszego i drugiego rzędu funkcji danej równaniem xy = cot x.

W drugim zadaniu należy znaleźć równanie krzywej określonej parametrycznie: x = L(t)/t i y = t Ln t.

Trzecie zadanie polega na obliczeniu trzeciej pochodnej funkcji y = x²eˣ w punkcie x0 = 0.

Czwarte zadanie polega na napisaniu wzoru na pochodną n-tego rzędu funkcji y = x e³ˣ.

W piątym zadaniu należy zapisać równanie stycznej do krzywej y = x²/4 – 4x + 5 w punkcie z odciętą x = 4.

Zadanie szóste dotyczy obliczenia prędkości punktu materialnego zgodnie z zadaną zasadą ruchu S = -3 cos(t/4+π/12) w czasie t= 2π/3 s.

Ten produkt jest przeznaczony dla studentów i wszystkich zainteresowanych analizą matematyczną i równaniami różniczkowymi.

***

1. Świetny produkt cyfrowy! Łatwy w obsłudze i wydajny w działaniu.
2. Jestem zachwycony tym produktem cyfrowym! Zaoszczędziło mi to mnóstwo czasu i wysiłku.
3. Niesamowity wybór produktów cyfrowych! Wszystko, czego potrzebuję, znajdę w jednym miejscu.
4. Produkt cyfrowy był łatwy do pobrania i użycia. Jestem bardzo zadowolony z rezultatu.
5. Doskonała obsługa klienta. Pomogli mi szybko rozwiązać wszystkie moje problemy z produktem cyfrowym.
6. Produkt cyfrowy przekroczył moje oczekiwania. Polecam wszystkim moim przyjaciołom i współpracownikom.
7. Szybko otrzymałem dostęp do mojego produktu cyfrowego i byłem mile zaskoczony jego jakością. Dziękuję!
8. Produkt cyfrowy można było łatwo kupić i otrzymać. Bardzo się cieszę, że zdecydowałem się go kupić.
9. Ten cyfrowy produkt pomógł mi zwiększyć produktywność i zaoszczędzić czas. Jestem szczęśliwy, że to kupiłem.
10. Duży wybór produktów cyfrowych w rozsądnych cenach. Na pewno wrócę po więcej!

Osobliwości:

Ryabushko AP IDZ 6.2 Option 10 to świetny produkt cyfrowy dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Jestem wdzięczny autorowi Ryabushko A.P. za wysokiej jakości i użyteczny produkt - IDZ 6.2 opcja 10.

IDZ 6.2 w wersji 10 jest dobrze skonstruowany i łatwy do odczytania, co czyni go wygodnym i przyjemnym w użyciu.

Rozwiązanie zadań z IDZ 6.2 opcja 10 pomogło mi lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

IDZ 6.2 opcja 10 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności z zakresu matematyki.

Ryabushko AP stworzył wspaniały produkt cyfrowy, który pomaga uczniom uczyć się szybciej i lepiej.

IDZ 6.2 wersja 10 zawiera wiele przydatnych zadań i przykładów, które pomagają poprawić zrozumienie pojęć matematycznych.