Solución al problema 15.5.6 de la colección de Kepe O.E. 1989

15.5.6. La manivela giratoria 1 de un paralelogramo articulado con una longitud OA = 0,4 m tiene una velocidad angular de rotación ω1 = 10 rad/s alrededor del eje O. Los momentos de inercia de las manivelas 1 y 3 con respecto a sus ejes de rotación son 0,1 kg m2 . La biela tiene una masa de 2 m2 = 5 kg. Es necesario determinar la energía cinética del mecanismo.

Para resolver este problema es necesario utilizar la fórmula de la energía cinética de un sistema de cuerpos:

T = Σ(1/2) m v² + Σ(1/2) I ω²,

donde Σ(1/2)·m·v² es la energía cinética del movimiento de traslación, Σ(1/2)·I·ω² es la energía cinética del movimiento de rotación.

Masa del cigüeñal 1 m2 = 2 m2 = 10 kg. La velocidad del punto A en el círculo es igual a v = ω1·OA = 10·0,4 = 4 m/s.

La energía cinética del movimiento de traslación es igual a:

Tposte = (1/2) m v² = (1/2) 10 4² = 80 J.

El momento de inercia de la biela con respecto a su eje de rotación es igual a:

Ish = (1/12) m2 L² = (1/12) 5 0,4² = 0,0333 kg m².

El momento de inercia de la manivela 1 con respecto a su eje de rotación es igual a:

I1 = (1/12)·m1·L² + m1·(L/2)² = (1/12)·10·0,4² + 10·(0,4/2)² = 0,7667 kg·m² .

La energía cinética del movimiento de rotación es igual a:

Tvracht = (1/2)·(Ish + I1)·ω1² = (1/2)·(0,0333 + 0,7667)·10² = 40 J.

Por tanto, la energía cinética del mecanismo es igual a:

T = Tpost + Trote = 80 + 40 = 120 J.

Solución al problema 15.5.6 de la colección de Kepe O.E. 1989

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Autor: Profesional Mecánico

Año de fabricación: 1989

Formato: PDF

Número de páginas: 2

Precio: 50 rublos

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Solución al problema 15.5.6 de la colección de Kepe O.E. 1989 consiste en determinar la energía cinética del mecanismo, que consta de una manivela de 1 paralelogramo articulado de longitud OA = 0,4 m, que gira uniformemente alrededor del eje O con una velocidad angular ω1 = 10 rad/s. La masa de la biela 2 m2 = 5 kg, y los momentos de inercia de las manivelas 1 y 3 con respecto a sus ejes de rotación son iguales a 0,1 kg m2.

Para resolver el problema, es necesario determinar la energía cinética de cada elemento del mecanismo y luego sumarlas. Para la manivela y la biela, la energía cinética está determinada por la fórmula:

Mi = (1/2) * yo * ω^2,

donde E es la energía cinética, I es el momento de inercia, ω es la velocidad angular del elemento.

Para la manivela 1 la energía cinética será igual a:

E1 = (1/2) * 0,1 * 10^2 = 5 J.

Para la biela, la energía cinética será igual a:

E2 = (1/2) * m2 * v^2,

donde v es la velocidad de la biela. La velocidad de la biela se puede determinar a partir de la ecuación de movimiento de la biela:

v = r * ω1,

donde r es el radio de la manivela. De este modo,

v = 0,4/2 * 10 = 2 m/s.

Sustituyendo el valor de la velocidad en la fórmula de la energía cinética, obtenemos:

E2 = (1/2) * 5 * 2^2 = 10 J.

Así, la energía cinética del mecanismo será igual a:

E = E1 + E2 = 15 J.

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