Lösung zu Aufgabe 15.5.6 aus der Sammlung von Kepe O.E. 1989

15.5.6. Die rotierende Kurbel 1 eines Gelenkparallelogramms mit der Länge OA = 0,4 m hat eine Drehwinkelgeschwindigkeit ω1 = 10 rad/s um die Achse O. Die Trägheitsmomente der Kurbeln 1 und 3 relativ zu ihren Drehachsen betragen 0,1 kg m2 . Die Pleuelstange hat eine Masse von 2 m2 = 5 kg. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Mechanismus zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für die kinetische Energie eines Körpersystems zu verwenden:

T = Σ(1/2) m v² + Σ(1/2) I ω²,

wobei Σ(1/2)·m·v² die kinetische Energie der Translationsbewegung und Σ(1/2)·I·ω² die kinetische Energie der Rotationsbewegung ist.

Kurbelmasse 1 m2 = 2 m2 = 10 kg. Die Geschwindigkeit des Punktes A auf dem Kreis beträgt v = ω1·OA = 10·0,4 = 4 m/s.

Die kinetische Energie der Translationsbewegung ist gleich:

Tpost = (1/2) m v² = (1/2) 10 4² = 80 J.

Das Trägheitsmoment der Pleuelstange relativ zu ihrer Drehachse ist gleich:

Ish = (1/12) m2 L² = (1/12) 5 0,4² = 0,0333 kg m².

Das Trägheitsmoment der Kurbel 1 relativ zu ihrer Drehachse ist gleich:

I1 = (1/12)·m1·L² + m1·(L/2)² = (1/12)·10·0,4² + 10·(0,4/2)² = 0,7667 kg·m² .

Die kinetische Energie der Rotationsbewegung ist gleich:

Tvracht = (1/2)·(Ish + I1)·ω1² = (1/2)·(0,0333 + 0,7667)·10² = 40 J.

Somit ist die kinetische Energie des Mechanismus gleich:

T = Tpost + Trab = 80 + 40 = 120 J.

Lösung zu Aufgabe 15.5.6 aus der Sammlung von Kepe O.E. 1989

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Autor: Mechaniker

Herstellungsjahr: 1989

Format: PDF

Anzahl der Seiten: 2

Preis: 50 Rubel

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Lösung zu Aufgabe 15.5.6 aus der Sammlung von Kepe O.E. 1989 soll die kinetische Energie des Mechanismus bestimmt werden, der aus einem mit Kurbel 1 verbundenen Parallelogramm mit einer Länge OA = 0,4 m besteht. Die Kurbel dreht sich gleichmäßig um die Achse O mit einer Winkelgeschwindigkeit ω1 = 10 rad/s. Die Masse der Pleuelstange 2 m2 = 5 kg und die Trägheitsmomente der Kurbeln 1 und 3 relativ zu ihren Drehachsen betragen 0,1 kg m2.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die kinetische Energie jedes Elements des Mechanismus zu bestimmen und sie dann zu addieren. Für Kurbel und Pleuel wird die kinetische Energie durch die Formel bestimmt:

E = (1/2) * I * ω^2,

Dabei ist E die kinetische Energie, I das Trägheitsmoment und ω die Winkelgeschwindigkeit des Elements.

Für Kurbel 1 ist die kinetische Energie gleich:

E1 = (1/2) * 0,1 * 10^2 = 5 J.

Für die Pleuelstange ist die kinetische Energie gleich:

E2 = (1/2) * m2 * v^2,

Dabei ist v die Pleuelgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit des Pleuels lässt sich aus der Bewegungsgleichung des Pleuels ermitteln:

v = r * ω1,

wobei r der Radius der Kurbel ist. Auf diese Weise,

v = 0,4/2 * 10 = 2 m/s.

Wenn wir den Geschwindigkeitswert in die Formel für kinetische Energie einsetzen, erhalten wir:

E2 = (1/2) * 5 * 2^2 = 10 J.

Somit ist die kinetische Energie des Mechanismus gleich:

E = E1 + E2 = 15 J.

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