Solution au problème 15.5.6 de la collection Kepe O.E. 1989

15.5.6. La manivelle rotative 1 d'un parallélogramme articulé de longueur OA = 0,4 m a une vitesse angulaire de rotation ω1 = 10 rad/s autour de l'axe O. Les moments d'inertie des manivelles 1 et 3 par rapport à leurs axes de rotation sont de 0,1 kg m2 . La bielle a une masse de 2 m2 = 5 kg. Il est nécessaire de déterminer l'énergie cinétique du mécanisme.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un système de corps :

T = Σ(1/2) m v² + Σ(1/2) I ω²,

où Σ(1/2)·m·v² est l'énergie cinétique du mouvement de translation, Σ(1/2)·I·ω² est l'énergie cinétique du mouvement de rotation.

Masse de la manivelle 1 m2 = 2 m2 = 10 kg. La vitesse du point A sur le cercle est égale à v = ω1·OA = 10·0,4 = 4 m/s.

L'énergie cinétique du mouvement de translation est égale à :

Tpost = (1/2) m v² = (1/2) 10 4² = 80 J.

Le moment d'inertie de la bielle par rapport à son axe de rotation est égal à :

Ish = (1/12) m2 L² = (1/12) 5 0,4² = 0,0333 kg m².

Le moment d'inertie de la manivelle 1 par rapport à son axe de rotation est égal à :

I1 = (1/12)·m1·L² + m1·(L/2)² = (1/12)·10·0,4² + 10·(0,4/2)² = 0,7667 kg·m² .

L'énergie cinétique du mouvement de rotation est égale à :

Tvracht = (1/2)·(Ish + I1)·ω1² = (1/2)·(0,0333 + 0,7667)·10² = 40 J.

Ainsi, l'énergie cinétique du mécanisme est égale à :

T = Tpost + Trot = 80 + 40 = 120 J.

Solution au problème 15.5.6 de la collection Kepe O.E. 1989

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Auteur : Professionnel en mécanique

Année de fabrication : 1989

Format : PDF

Nombre de pages : 2

Prix ​​: 50 roubles

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Solution au problème 15.5.6 de la collection Kepe O.E. 1989 consiste à déterminer l'énergie cinétique du mécanisme constitué d'un parallélogramme articulé à manivelle 1 de longueur OA = 0,4 m. La manivelle tourne uniformément autour de l'axe O avec une vitesse angulaire ω1 = 10 rad/s. La masse de la bielle 2 m2 = 5 kg, et les moments d'inertie des manivelles 1 et 3 par rapport à leurs axes de rotation sont égaux à 0,1 kg m2.

Pour résoudre le problème, il faut déterminer l'énergie cinétique de chaque élément du mécanisme, puis les additionner. Pour la manivelle et la bielle, l'énergie cinétique est déterminée par la formule :

E = (1/2) * I * ω^2,

où E est l'énergie cinétique, I est le moment d'inertie, ω est la vitesse angulaire de l'élément.

Pour la manivelle 1 l'énergie cinétique sera égale à :

E1 = (1/2) * 0,1 * 10^2 = 5 J.

Pour la bielle, l'énergie cinétique sera égale à :

E2 = (1/2) * m2 * v^2,

où v est la vitesse de la bielle. La vitesse de la bielle peut être déterminée à partir de l’équation du mouvement de la bielle :

v = r * ω1,

où r est le rayon de la manivelle. Ainsi,

v = 0,4/2 * 10 = 2 m/s.

En remplaçant la valeur de la vitesse dans la formule de l'énergie cinétique, nous obtenons :

E2 = (1/2) * 5 * 2^2 = 10 J.

Ainsi, l'énergie cinétique du mécanisme sera égale à :

E = E1 + E2 = 15 J.

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