Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989

15.5.6. Otočná klika 1 kloubového rovnoběžníku o délce OA = 0,4 m má úhlovou rychlost otáčení ω1 = 10 rad/s kolem osy O. Momenty setrvačnosti klik 1 a 3 vůči jejich osám otáčení jsou 0,1 kg m2 . Ojnice má hmotnost 2 m2 = 5 kg. Je nutné určit kinetickou energii mechanismu.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít vzorec pro kinetickou energii soustavy těles:

T = Σ(1/2) m v² + Σ(1/2) I ω²,

kde Σ(1/2)·m·v² je kinetická energie translačního pohybu, Σ(1/2)·I·ω² je kinetická energie rotačního pohybu.

Hmotnost kliky 1 m2 = 2 m2 = 10 kg. Rychlost bodu A na kružnici je rovna v = ω1·OA = 10·0,4 = 4 m/s.

Kinetická energie translačního pohybu je rovna:

Tpost = (1/2) m v² = (1/2) 10 4² = 80 J.

Moment setrvačnosti ojnice vzhledem k její ose otáčení je roven:

Ish = (1/12) m2 L² = (1/12) 5 0,4² = 0,0333 kg m².

Moment setrvačnosti kliky 1 vzhledem k její ose otáčení je roven:

I1 = (1/12)·m1·L² + m1·(L/2)² = (1/12)·10·0,4² + 10·(0,4/2)² = 0,7667 kg·m².

Kinetická energie rotačního pohybu je rovna:

Tvracht = (1/2)·(Ish + I1)·ω1² = (1/2)·(0,0333 + 0,7667)·10² = 40 J.

Kinetická energie mechanismu je tedy rovna:

T = Tpost + klus = 80 + 40 = 120 J.

Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989

Tento digitální produkt je řešením jednoho z problémů z kolekce Kepe O.E. 1989. Řešení bylo dokončeno odborným specialistou v oboru mechaniky a představuje přesný a podrobný popis řešení problému 15.5.6.

Řešení využívá vzorce a metody mechaniky a poskytuje také výpočty nutné pro získání konečného výsledku. Řešení je vyrobeno v souladu s požadavky moderní vědy a představuje cenný materiál pro studenty a specialisty v oboru mechaniky.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k podrobnému a vysoce kvalitnímu řešení problému 15.5.6 z kolekce Kepe O.E. 1989, který může být v budoucnu použit jako materiál pro studium mechaniky a řešení podobných problémů.

Autor: Mechanical Professional

Rok výroby: 1989

Formát: PDF

Počet stran: 2

Cena: 50 rublů

***

Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je stanovení kinetické energie mechanismu, který se skládá z kliky 1 kloubového rovnoběžníku o délce OA = 0,4 m. Klika se otáčí rovnoměrně kolem osy O úhlovou rychlostí ω1 = 10 rad/s. Hmotnost ojnice 2 m2 = 5 kg a momenty setrvačnosti klik 1 a 3 vzhledem k jejich osám otáčení jsou rovny 0,1 kg m2.

K vyřešení problému je nutné určit kinetickou energii každého prvku mechanismu a poté je sečíst. Pro kliku a ojnici je kinetická energie určena vzorcem:

E = (1/2) * I * ω^2,

kde E je kinetická energie, I je moment setrvačnosti, ω je úhlová rychlost prvku.

Pro kliku 1 bude kinetická energie rovna:

E1 = (1/2) * 0,1 * 10^2 = 5 J.

Pro ojnici bude kinetická energie rovna:

E2 = (1/2) * m2 * v^2,

kde v je rychlost ojnice. Rychlost ojnice lze určit z pohybové rovnice ojnice:

v = r * ω1,

kde r je poloměr kliky. Tím pádem,

v = 0,4/2 x 10 = 2 m/s.

Dosazením hodnoty rychlosti do vzorce pro kinetickou energii dostaneme:

E2 = (1/2) * 5 * 2^2 = 10 J.

Kinetická energie mechanismu se tedy bude rovnat:

E = E1 + E2 = 15 J.

Po zaplacení budete moci obdržet řešení problému ve formátu Word. Po kontrole řešení zanechte pozitivní zpětnou vazbu.

***

1. Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je vynikající digitální produkt pro vzdělávací účely.
2. Tento digitální produkt vám pomůže snadno porozumět složitému matematickému problému.
3. Použití tohoto digitálního produktu může výrazně zkrátit čas potřebný k vyřešení problému.
4. Kvalita materiálu v tomto digitálním produktu je vysoká a srozumitelná pro všechny úrovně dovedností.
5. Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je vynikající volbou pro přípravu na zkoušky.
6. Tento digitální produkt pomáhá studentům rozvíjet dovednosti v analýze a řešení složitých problémů.
7. Použití materiálu z tohoto digitálního produktu vám umožní lépe porozumět matematickým konceptům a zákonům.
8. Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti matematiky.
9. Tento digitální produkt může být užitečný pro začátečníky i pokročilé studenty.
10. Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je cenným zdrojem pro každého, kdo se zajímá o matematiku a její aplikace.

Zvláštnosti:

Řešení problému 15.5.6 ze sbírky Kepe O.E. Rok 1989 mi pomohl lépe porozumět matematice.

Tento úkol byl velkou výzvou pro mé duševní schopnosti a jeho řešení bylo velmi uspokojivé.

Řešením tohoto problému jsem získal mnoho nových poznatků.

Řešení problému se ukázalo jako velmi zajímavý a vzrušující proces.

Po vyřešení tohoto problému se cítím jistější ve svých matematických schopnostech.

Řešení problému mi pomohlo lépe pochopit, jak aplikovat teorii v praxi.

Tento problém byl skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a dovednosti v matematice.

Užíval jsem si tu výzvu a pocit, že jsem dosáhl něčeho smysluplného.

Řešení problému mi pomohlo rozvinout můj myšlenkový proces a logiku.

Líbil se mi proces řešení tohoto problému a naučil jsem se hodně o matematice.