Soluzione al problema 15.5.6 dalla collezione di Kepe O.E. 1989

15.5.6. La manovella rotante 1 di un parallelogramma articolato con una lunghezza OA = 0,4 m ha una velocità angolare di rotazione ω1 = 10 rad/s attorno all'asse O. I momenti di inerzia delle manovelle 1 e 3 rispetto ai loro assi di rotazione sono 0,1 kg m2 . La biella ha una massa di 2 m2 = 5 kg. È necessario determinare l'energia cinetica del meccanismo.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula dell'energia cinetica di un sistema di corpi:

T = Σ(1/2) m v² + Σ(1/2) I ω²,

dove Σ(1/2)·m·v² è l'energia cinetica del movimento traslatorio, Σ(1/2)·I·ω² è l'energia cinetica del movimento rotatorio.

Massa pedivella 1 m2 = 2 m2 = 10 kg. La velocità del punto A sulla circonferenza è pari a v = ω1·OA = 10·0,4 = 4 m/s.

L’energia cinetica del moto traslatorio è pari a:

T palo = (1/2) m v² = (1/2) 10 4² = 80 J.

Il momento di inerzia della biella rispetto al suo asse di rotazione è pari a:

Ish = (1/12) m2 L² = (1/12) 5 0,4² = 0,0333 kg m².

Il momento di inerzia della manovella 1 rispetto al suo asse di rotazione è pari a:

I1 = (1/12)·m1·L² + m1·(L/2)² = (1/12)·10·0,4² + 10·(0,4/2)² = 0,7667 kg·m² .

L’energia cinetica del moto rotatorio è pari a:

Tvracht = (1/2)·(Ish + I1)·ω1² = (1/2)·(0,0333 + 0,7667)·10² = 40 J.

Pertanto, l’energia cinetica del meccanismo è pari a:

T = Tpost + Trotto = 80 + 40 = 120 J.

Soluzione al problema 15.5.6 dalla collezione di Kepe O.E. 1989

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Autore: professionista meccanico

Anno di fabbricazione: 1989

Formato: PDF

Numero di pagine: 2

Prezzo: 50 rubli

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Soluzione al problema 15.5.6 dalla collezione di Kepe O.E. 1989 consiste nel determinare l'energia cinetica del meccanismo, che consiste in una manovella 1 parallelogramma articolato con una lunghezza OA = 0,4 m. La manovella ruota uniformemente attorno all'asse O con una velocità angolare ω1 = 10 rad/s. La massa della biella 2 m2 = 5 kg e i momenti di inerzia delle manovelle 1 e 3 rispetto ai loro assi di rotazione sono pari a 0,1 kg m2.

Per risolvere il problema, è necessario determinare l'energia cinetica di ciascun elemento del meccanismo e quindi sommarli. Per la manovella e la biella l'energia cinetica è determinata dalla formula:

E = (1/2) * I * ω^2,

dove E è l'energia cinetica, I è il momento d'inerzia, ω è la velocità angolare dell'elemento.

Per la pedivella 1 l’energia cinetica sarà pari a:

E1 = (1/2) * 0,1 * 10^2 = 5 J.

Per la biella l’energia cinetica sarà pari a:

E2 = (1/2) * m2 * v^2,

dove v è la velocità della biella. La velocità della biella può essere determinata dall'equazione del moto della biella:

v = r * ω1,

dove r è il raggio della manovella. Così,

v = 0,4/2 * 10 = 2 m/s.

Sostituendo il valore della velocità nella formula dell'energia cinetica, otteniamo:

E2 = (1/2) * 5 * 2^2 = 10J.

Pertanto, l’energia cinetica del meccanismo sarà pari a:

E = E1 + E2 = 15 J.

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