IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P.

1. Calcular el área de una figura delimitada por líneas

La ecuación está dada: 1,8 ρ2 = 2sen2φ

Encontremos los límites de la integración:

1,8 ρ2 = 2sen2φ

ρ2 = 2/(1,8sen2φ)

ρ = raíz cuadrada (2/(1.8sen2φ))

La restricción está dada: 0 ≤ φ ≤ π/4

Entonces los límites de integración serán: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Así, el área de la figura será igual a:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sen2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Respuesta: El área de la figura delimitada por las líneas indicadas es aproximadamente 0,32.

1. Calcular la longitud del arco de una línea.

Ecuación de Dano: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Encontremos la primera derivada:

y' = -(2.8/ cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2.8 * tan(x)

Entonces la longitud del arco será igual a:

L = ∫0^(π/6) raíz cuadrada (1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) raíz cuadrada (1 + (2.8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) raíz cuadrada (1 + 7,84tan^2(x)) dx

Hagamos un reemplazo: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) raíz cuadrada (1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0.84t^2) / (1 + t^2)) dt

Hagamos un reemplazo: u = 1 + 0.84t^2

du = 1,68 t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Respuesta: La longitud del arco de esta línea es aproximadamente 1,05.

1. Cálculo del volumen de un cuerpo obtenido al girar la figura Ф alrededor del eje de coordenadas

Dada la ecuación: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Encontremos una función que describa la figura:

y = (x – 1)^(3/2)

Encontremos el volumen del cuerpo obtenido al girar la figura alrededor del eje Ox:

V = ∫2^3 πy^2dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81/4)

Respuesta: el volumen del cuerpo obtenido al girar la figura Ф alrededor del eje de coordenadas es igual a 20,09.

1. Cálculo del área de superficie formada al girar el arco de una curva L alrededor de un eje específico

Ecuación dada: 4.8 L: x = costo, y = 3 + sint, Ox

Encontremos la función que describe el arco de la curva L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

De aquí obtenemos:

y = 3 + raíz cuadrada (1 – x^2)

Encontremos el área de superficie formada por la rotación de este arco alrededor del eje Ox:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + raíz cuadrada (1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Hagamos un reemplazo: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Hagamos un reemplazo: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u tú

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Respuesta: El área de superficie formada por la rotación del arco de la curva L alrededor del eje indicado es igual a 4π/3.

Descripción del Producto:

IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. es un producto digital único diseñado para estudiantes y estudiantes que desean recibir soluciones detalladas y comprensibles a problemas de matemáticas. El producto fue desarrollado por un profesor de matemáticas experimentado: A.P. Ryabushko. y contiene soluciones a problemas en diversas ramas de las matemáticas.

El hermoso diseño en formato HTML le da al producto una apariencia atractiva y facilidad de uso. Las soluciones se presentan de forma clara y fácil de entender, lo que le permite aprender el material de forma rápida y eficiente.

IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. es una excelente opción para estudiantes y estudiantes que quieran mejorar sus conocimientos y habilidades en matemáticas, así como para profesores que busquen materiales de calidad para preparar los trabajos escolares.

Producto IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. es un material digital que contiene soluciones detalladas a problemas en diversas ramas de las matemáticas. Está dirigido a estudiantes y estudiantes que deseen mejorar sus conocimientos y habilidades en matemáticas, así como a profesores que busquen materiales de calidad para la elaboración de trabajos de estudio.

El producto fue desarrollado por un profesor de matemáticas experimentado: A.P. Ryabushko. y contiene soluciones a problemas en diversas ramas de las matemáticas. El hermoso diseño en formato HTML le da al producto una apariencia atractiva y facilidad de uso. Las soluciones se presentan de forma clara y fácil de entender, lo que le permite aprender el material de forma rápida y eficiente.

Producto IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. es una excelente opción para estudiantes y estudiantes que desean soluciones detalladas y comprensibles a problemas de matemáticas. Además, es una herramienta útil para profesores que buscan materiales de calidad para la preparación de trabajos docentes.

IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. es un producto digital que contiene soluciones detalladas a problemas matemáticos. El producto fue desarrollado por un profesor de matemáticas con experiencia y está destinado a estudiantes que desean mejorar sus conocimientos y habilidades en matemáticas, así como a profesores que buscan materiales de calidad para preparar tareas educativas. El producto está diseñado en formato HTML, lo que le da una apariencia atractiva y facilita su uso. Las soluciones se presentan en una forma comprensible, lo que le permite absorber el material de manera rápida y eficiente. Información general sobre el producto: IDZ 9.2 – Opción 8. Soluciones Ryabushko A.P. contiene soluciones a problemas en diversas ramas de las matemáticas y es una excelente opción para cualquiera que quiera mejorar sus conocimientos y habilidades en esta ciencia.

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IDZ 9.2 – La opción 8 es un conjunto de problemas matemáticos y sus soluciones, preparado por el autor Ryabushko A.P. La descripción del producto indica que las soluciones a los problemas están formateadas en Microsoft Word 2003 y utilizan un editor de fórmulas para una presentación más conveniente de las expresiones matemáticas.

La primera tarea es calcular el área de la figura delimitada por las líneas indicadas, a saber: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. El segundo problema requiere calcular la longitud del arco de la línea dada por la Ecuación 2.8 y = 1− lncosx, para 0 ≤ x ≤ π/6. La tercera tarea está relacionada con el cálculo del volumen de un cuerpo obtenido al girar la figura Ф alrededor del eje de coordenadas especificado. La cifra F viene dada por la ecuación y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Finalmente, el cuarto problema requiere calcular el área de superficie formada al girar el arco de la curva L alrededor de un eje específico. La curva L está definida por las ecuaciones x = costo, y = 3 + sint, Ox.

Las soluciones a estos problemas están contenidas en el documento que viene con el producto. Todos los problemas se resuelven con una precisión de dos decimales.

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1. Las soluciones en IPD 9.2 – Opción 8 están bien estructuradas y son fáciles de leer.
2. Me preparé con éxito para mi examen de matemáticas utilizando este producto digital.
3. Las soluciones a las tareas en IDZ 9.2 – Opción 8 me ayudaron a comprender mejor el material.
4. Recomiendo este producto digital a cualquiera que quiera aprobar su examen de matemáticas.
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6. Agradezco al autor por un producto digital útil y de alta calidad.
7. Este producto digital es una gran herramienta para quienes desean mejorar sus habilidades matemáticas.

Peculiaridades:

Formato muy conveniente y claro para la resolución de problemas.

El acceso rápido a las soluciones de problemas ayuda a reducir el tiempo de preparación del examen.

Las soluciones a los problemas se presentan de forma accesible, lo que facilita el aprendizaje del material.

Producto útil e informativo para la preparación de exámenes.

Una gran cantidad de tareas ayuda a cubrir todos los temas del tema que se está estudiando.

Las soluciones a los problemas van acompañadas de comentarios y explicaciones detallados, lo que ayuda a comprender mejor el material.

Una excelente opción para aquellos que quieren aprobar con éxito el examen sin demasiado estrés.

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Producto con una excelente relación calidad-precio.