IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P.

1. Υπολογισμός του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές

Δίνεται η εξίσωση: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Ας βρούμε τα όρια της ολοκλήρωσης:

1.8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1.8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1.8sin2φ))

Δίνεται ο περιορισμός: 0 ≤ φ ≤ π/4

Τότε τα όρια ολοκλήρωσης θα είναι: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Έτσι, το εμβαδόν του σχήματος θα είναι ίσο με:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ dρ dφ

S = 1.8/2 ∫0^(π/4) (2/(1.8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Απάντηση: Η περιοχή του σχήματος που οριοθετείται από τις υποδεικνυόμενες γραμμές είναι περίπου 0,32.

1. Υπολογισμός του μήκους τόξου μιας γραμμής

Η εξίσωση του Dano: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Ας βρούμε την πρώτη παράγωγο:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Τότε το μήκος του τόξου θα είναι ίσο με:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Ας κάνουμε μια αντικατάσταση: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Ας κάνουμε μια αντικατάσταση: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Απάντηση: Το μήκος τόξου αυτής της γραμμής είναι περίπου 1,05.

1. Υπολογισμός του όγκου ενός σώματος που λαμβάνεται περιστρέφοντας το σχήμα Ф γύρω από τον άξονα των συντεταγμένων

Δίνεται εξίσωση: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Ας βρούμε μια συνάρτηση που περιγράφει το σχήμα:

y = (x – 1)^(3/2)

Ας βρούμε τον όγκο του σώματος που προκύπτει περιστρέφοντας το σχήμα γύρω από τον άξονα Ox:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Απάντηση: ο όγκος του σώματος που προκύπτει περιστρέφοντας το σχήμα Ф γύρω από τον άξονα των συντεταγμένων είναι ίσος με 20,09.

1. Υπολογισμός της επιφάνειας που σχηματίζεται με την περιστροφή του τόξου μιας καμπύλης L γύρω από έναν καθορισμένο άξονα

Δίνεται εξίσωση: 4,8 L: x = κόστος, y = 3 + sint, Ox

Ας βρούμε τη συνάρτηση που περιγράφει το τόξο της καμπύλης L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Από εδώ παίρνουμε:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Ας βρούμε την επιφάνεια που σχηματίζεται από την περιστροφή αυτού του τόξου γύρω από τον άξονα Ox:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Ας κάνουμε μια αντικατάσταση: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Ας κάνουμε μια αντικατάσταση: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u εσείς

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Απάντηση: Η επιφάνεια που σχηματίζεται από την περιστροφή του τόξου της καμπύλης L γύρω από τον υποδεικνυόμενο άξονα είναι ίση με 4π/3.

Περιγραφή προϊόντος:

IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν σχεδιασμένο για μαθητές και μαθητές που θέλουν να λαμβάνουν λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε προβλήματα στα μαθηματικά. Το προϊόν αναπτύχθηκε από έναν έμπειρο δάσκαλο μαθηματικών - A.P. Ryabushko. και περιέχει λύσεις προβλημάτων σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών.

Ο όμορφος σχεδιασμός σε μορφή HTML δίνει στο προϊόν ελκυστική εμφάνιση και ευκολία στη χρήση. Οι λύσεις παρουσιάζονται σε σαφή και κατανοητή μορφή, επιτρέποντάς σας να μάθετε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό.

IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά, καθώς και για καθηγητές που αναζητούν ποιοτικό υλικό για την προετοιμασία σχολικών εργασιών.

Προϊόν IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα ψηφιακό υλικό που περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα διαφόρων κλάδων των μαθηματικών. Προορίζεται για μαθητές και μαθητές που επιθυμούν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά, καθώς και για καθηγητές που αναζητούν ποιοτικό υλικό για την προετοιμασία εργασιών μελέτης.

Το προϊόν αναπτύχθηκε από έναν έμπειρο δάσκαλο μαθηματικών - A.P. Ryabushko. και περιέχει λύσεις προβλημάτων σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών. Ο όμορφος σχεδιασμός σε μορφή HTML δίνει στο προϊόν ελκυστική εμφάνιση και ευκολία στη χρήση. Οι λύσεις παρουσιάζονται σε σαφή και κατανοητή μορφή, επιτρέποντάς σας να μάθετε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό.

Προϊόν IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και μαθητές που θέλουν λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε προβλήματα στα μαθηματικά. Επιπλέον, είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για εκπαιδευτικούς που αναζητούν ποιοτικό υλικό για την προετοιμασία διδακτικών εργασιών.

IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα ψηφιακό προϊόν που περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα μαθηματικών. Το προϊόν αναπτύχθηκε από έναν έμπειρο καθηγητή μαθηματικών και προορίζεται για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά, καθώς και για καθηγητές που αναζητούν ποιοτικό υλικό για την προετοιμασία εκπαιδευτικών εργασιών. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μορφή HTML, η οποία του δίνει μια ελκυστική εμφάνιση και το καθιστά εύκολο στη χρήση. Οι λύσεις παρουσιάζονται σε κατανοητή μορφή, η οποία σας επιτρέπει να απορροφάτε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό. Γενικές πληροφορίες για το προϊόν: IDZ 9.2 – Επιλογή 8. Λύσεις Ryabushko A.P. περιέχει λύσεις σε προβλήματα σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών και αποτελεί εξαιρετική επιλογή για όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις και τις δεξιότητές του σε αυτή την επιστήμη.

***

Το IDZ 9.2 – Επιλογή 8 είναι ένα σύνολο μαθηματικών προβλημάτων και λύσεων σε αυτά, που εκπονήθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Η περιγραφή του προϊόντος υποδεικνύει ότι οι λύσεις στα προβλήματα έχουν μορφοποιηθεί στο Microsoft Word 2003 και χρησιμοποιούν ένα πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων για πιο βολική παρουσίαση μαθηματικών παραστάσεων.

Η πρώτη εργασία είναι να υπολογίσετε την περιοχή του σχήματος που οριοθετείται από τις υποδεικνυόμενες γραμμές, δηλαδή: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Το δεύτερο πρόβλημα απαιτεί τον υπολογισμό του μήκους τόξου της ευθείας που δίνεται από την Εξίσωση 2.8 y = 1− lncosx, για 0 ​​≤ x ≤ π/6. Η τρίτη εργασία σχετίζεται με τον υπολογισμό του όγκου ενός σώματος που λαμβάνεται περιστρέφοντας το σχήμα Ф γύρω από τον καθορισμένο άξονα συντεταγμένων. Το σχήμα Ф δίνεται από την εξίσωση y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Τέλος, το τέταρτο πρόβλημα απαιτεί τον υπολογισμό της επιφάνειας που σχηματίζεται περιστρέφοντας το τόξο της καμπύλης L γύρω από έναν καθορισμένο άξονα. Η καμπύλη L ορίζεται από τις εξισώσεις x = κόστος, y = 3 + sint, Ox.

Οι λύσεις σε αυτά τα προβλήματα περιέχονται στο έγγραφο που συνοδεύει το προϊόν. Όλα τα προβλήματα λύνονται με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων.

***

1. Οι λύσεις στο IPD 9.2 – Επιλογή 8 είναι καλά δομημένες και ευανάγνωστες.
2. Ετοιμάσθηκα με επιτυχία για τις εξετάσεις στα μαθηματικά χρησιμοποιώντας αυτό το ψηφιακό προϊόν.
3. Οι λύσεις σε εργασίες στο IDZ 9.2 – Επιλογή 8 με βοήθησαν να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
4. Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να περάσει τις εξετάσεις μαθηματικών.
5. Αποφάσεις Ryabushko A.P. στο IDZ 9.2 – Η Επιλογή 8 με βοήθησε να αυξήσω σημαντικά το επίπεδο γνώσεών μου.
6. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για ένα υψηλής ποιότητας και χρήσιμο ψηφιακό προϊόν.
7. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ βολικό και σαφές σχήμα για την επίλυση προβλημάτων.

Η γρήγορη πρόσβαση σε λύσεις προβλημάτων συμβάλλει στη μείωση του χρόνου προετοιμασίας για τις εξετάσεις.

Οι λύσεις στα προβλήματα παρουσιάζονται σε προσιτή μορφή, η οποία καθιστά εύκολη την εκμάθηση του υλικού.

Χρήσιμο και κατατοπιστικό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων.

Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών βοηθά στην κάλυψη όλων των θεμάτων του θέματος που μελετάται.

Οι λύσεις στα προβλήματα συνοδεύονται από λεπτομερή σχόλια και επεξηγήσεις, που βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του υλικού.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις χωρίς πολύ άγχος.

Η ψηφιακή μορφή καθιστά γρήγορη και εύκολη την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε.

Το υλικό παρουσιάζεται με βολικό και δομημένο τρόπο.

Εξαιρετικό προϊόν αξίας για τα χρήματα.