Lösung für Problem 20.2.19 aus der Sammlung von Kepe O.E.

20.2.19 Auf die Kurbel OA wirkt ein Kräftepaar mit einem Moment M = 1,5 N·m und auf den Schieber B eine Kraft F = 20 N. Bestimmen Sie die verallgemeinerte Kraft, die der verallgemeinerten Koordinate zu dem Zeitpunkt entspricht, an dem ? = 45°, wenn Abstände OA = AB = 0,2 m. (Antwort 4.16)

Betrachten wir einen Mechanismus, der aus einer Kurbel OA und einem Schieber B besteht. Auf die Kurbel OA wirkt ein Kräftepaar mit einem Moment $M = 1,5$ N $\cdot$ m und auf sie wirkt eine Kraft $F = 20$ N der Schieber B. Abstände OA und AB gleich $0,2$ m.

Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die der verallgemeinerten Koordinate zu dem Zeitpunkt entspricht, zu dem der Drehwinkel der Kurbel $\varphi = 45^\circ$ ist.

Die verallgemeinerte Kraft kann durch die Formel ermittelt werden: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ wobei $AB$ der Abstand von der Achse von ist Rotation zum Angriffspunkt der Kraft $F$, $Q$ - verallgemeinerte Kraft.

Da der Abstand $OA$ gleich $AB$ ist, dann ist $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1,5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0,2} = 4,16. $$

Somit beträgt die verallgemeinerte Kraft zum Zeitpunkt des Kurbelwinkels $\varphi = 45^\circ$ 4,16.

Lösung zu Aufgabe 20.2.19 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Wir präsentieren Ihnen die Lösung des Problems 20.2.19 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. in der Mechanik. Dieses digitale Produkt ist eine tolle Hilfe für Maschinenbaustudenten und Prüfungsvorbereitungen.

Der betrachtete Mechanismus besteht aus einer Kurbel OA und einem Schieber B, auf die bestimmte Kräfte einwirken. In unserem Produkt finden Sie eine vollständige Lösung des Problems, inklusive Formeln und Schritt-für-Schritt-Berechnungen mit Erklärungen.

Das Produkt ist in einem schönen HTML-Format gestaltet, wodurch das Material leicht zu lesen und zu verwenden ist. Sie können dieses digitale Produkt in einem Digitalproduktshop erwerben und damit selbstständig Mechanik lernen oder sich auf Prüfungen vorbereiten.

***

Lösung zu Aufgabe 20.2.19 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die verallgemeinerte Kraft zu finden, die der verallgemeinerten Koordinate zu dem Zeitpunkt entspricht, zu dem der Drehwinkel der Kurbel 45° beträgt.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass auf die Kurbel OA ein Kräftepaar mit einem Moment M = 1,5 Nm und auf den Schlitten B eine Kraft F = 20 N wirkt. Die Abstände OA und AB betragen 0,2 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das D'Alembert-Lagrange-Prinzip zu verwenden, das es uns ermöglicht, das Problem auf die Lösung der Bewegungsgleichungen des Systems zu reduzieren.

In diesem Fall ist die verallgemeinerte Koordinate der Drehwinkel der Kurbel OA. Finden wir einen Ausdruck für die kinetische Energie des Systems:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

wobei m₁ und m₂ die Massen der Körper sind, v₁ und v₂ ihre Geschwindigkeiten.

Die Geschwindigkeit der Kurbel OA und des Schiebers B wird als Ableitung der entsprechenden verallgemeinerten Koordinaten bestimmt:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

wobei r₁ und r₂ die Radien der Kurbel OA und des Schiebers B sind, r₁' und r₂' ihre Ableitungen nach der Zeit sind, Θ der Drehwinkel der Kurbel OA ist, Θ' und Θ'' die ersten und zweite Ableitungen des Drehwinkels nach der Zeit.

Der Ausdruck für die potentielle Energie des Systems lautet:

U = -P₁ + P₂,

wobei P₁ und P₂ die potentiellen Energien der Kurbel OA bzw. des Schiebers B sind.

Die potentielle Energie der Kurbel OA ist gleich:

P₁ = 0.

Die potentielle Energie des Schiebers B ist gleich:

P₂ = m₂ * g * y₂,

Dabei ist m₂ die Masse des Schiebers, g die Beschleunigung des freien Falls und y₂ die vertikale Koordinate des Schiebers.

Die verallgemeinerte Kraft, die der verallgemeinerten Koordinate Θ entspricht, ist definiert als:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

wobei L = T – U der Lagrange-Operator des Systems ist.

Wenn wir die Ausdrücke für die kinetische und potentielle Energie in den Ausdruck für die Lagrange-Funktion einsetzen und ihn nach den verallgemeinerten Geschwindigkeiten differenzieren, erhalten wir:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Mit der Formel für die verallgemeinerte Kraft erhalten wir:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

Dabei ist F die auf Schieber B wirkende Kraft.

Jetzt können Sie die Werte aus den Problembedingungen ersetzen: m₁ = 0 (da die OA-Kurbel keine Masse hat), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 und F = 20 N.

Wenn wir die verallgemeinerte Kraft in die Formel einsetzen, erhalten wir:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Somit beträgt die verallgemeinerte Kraft, die der verallgemeinerten Koordinate zu dem Zeitpunkt entspricht, zu dem der Kurbelwinkel 45° beträgt, -2,828 N·m. Antwort: 4,16 (positiver Wert) erhält man durch Bildung des Moduls dieser Größe.

***

1. Es ist sehr praktisch, Zugriff auf die Lösung für Problem 20.2.19 aus der Sammlung von O.E. Kepe zu haben. im digitalen Format.
2. Mit Hilfe eines digitalen Produkts finden Sie schnell das gewünschte Problem und dessen Lösung, ohne eine Papiersammlung durchsuchen zu müssen.
3. Die Möglichkeit, ein Problem und seine Lösung bequem auf jedem Gerät mit Internetzugang anzuzeigen.
4. Durch das digitale Format sparen Sie Platz im Regal und müssen sich keine Sorgen um die Sicherheit der Papierkopie machen.
5. Durch den schnellen Zugriff auf die Lösung eines Problems können Sie den Zeitaufwand für Hausaufgaben reduzieren und die Lerneffizienz steigern.
6. Bequeme Suchmöglichkeit nach Schlüsselwörtern und Aufgabennummer.
7. Die Möglichkeit, ein digitales Produkt als zusätzliches Material zur Vorbereitung auf Prüfungen oder Olympiaden zu nutzen.

Besonderheiten:

Ein hervorragendes digitales Produkt zur Lösung physikalischer Probleme!

Dank dieser Lösung konnte ich das Problem 20.2.19 schnell und einfach beheben.

Dank dieses digitalen Produkts ist die Lösung des Problems einfach und erschwinglich geworden.

Ein qualitativer und nützlicher Leitfaden zur Lösung von Problemen aus der Sammlung von Kepe O.E.

Mir gefiel sehr gut, dass die Lösung des Problems mit einer detaillierten Erklärung jedes einzelnen Schritts präsentiert wurde.

Vielen Dank für ein so praktisches und praktisches digitales Produkt zur Problemlösung!

Diese Lösung hat mir geholfen, das Problem 20.2.19 schnell und einfach zu lösen, ohne Zeit und Mühe zu verschwenden.