Løsning på opgave 20.2.19 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

20.2.19 Et par kræfter med et moment M = 1,5 N • m virker på krumtappen OA, og en kraft F = 20 N virker på skyderen B. Bestem den generaliserede kraft svarende til den generaliserede koordinat på det tidspunkt, hvor ? = 45°, hvis afstande OA = AB = 0,2 m. (Svar 4.16)

Lad os betragte en mekanisme bestående af en krumtap OA og en skyder B. Et par kræfter med et moment $M = 1,5$ N $\cdot$ m virker på krumtappen OA, og en kraft $F = 20$ N virker på skyderen B. Afstande OA og AB lig med $0,2$ m.

Det er nødvendigt at bestemme den generaliserede kraft svarende til den generaliserede koordinat på det tidspunkt, hvor krumtappens rotationsvinkle $\varphi = 45^\circ$.

Den generaliserede kraft kan findes ved formlen: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ hvor $AB$ er afstanden fra aksen af rotation til anvendelsespunktet for kraften $F$, $Q$ - generaliseret kraft.

Da afstanden $OA$ er lig med $AB$, så er $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Ved at erstatte de kendte værdier får vi: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1,5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Således er den generaliserede kraft i det tidspunkt, hvor krumtapvinklen $\varphi = 45^\circ$ 4,16.

Løsning på opgave 20.2.19 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Vi præsenterer for din opmærksomhed løsningen på problem 20.2.19 fra samlingen af ​​problemer af Kepe O.?. i mekanik. Dette digitale produkt er en fantastisk hjælp til maskiningeniørstuderende og eksamensforberedelser.

Den overvejede mekanisme består af en håndsving OA og en skyder B, som påvirkes af visse kræfter. I vores produkt finder du en komplet løsning på problemet, inklusive formler og trinvise beregninger med forklaringer.

Produktet er designet i et smukt html-format, som gør materialet let at læse og bruge. Du kan købe dette digitale produkt fra en digital produktbutik og bruge det til at studere mekanik på egen hånd eller forberede dig til eksamen.

***

Løsning på opgave 20.2.19 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at finde den generaliserede kraft svarende til den generaliserede koordinat i det tidspunkt, hvor krumtappens drejningsvinkel er 45°.

Fra problemforholdene ved man, at et par kræfter med et moment M = 1,5 Nm virker på krumtappen OA, og en kraft F = 20 N virker på skyderen B. Afstandene OA og AB er lig med 0,2 m.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge D'Alembert-Lagrange princippet, som giver os mulighed for at reducere problemet til at løse systemets bevægelsesligninger.

I dette tilfælde er den generaliserede koordinat rotationsvinklen for krumtappen OA. Lad os finde et udtryk for systemets kinetiske energi:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

hvor m₁ og m₂ er masserne af legemer, v₁ og v₂ er deres hastigheder.

Hastigheden af ​​krumtappen OA og skyderen B bestemmes som derivatet af de tilsvarende generaliserede koordinater:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

hvor r₁ og r₂ er krumtappens OA radius og skyderen B, r₁' og r₂' er deres afledte med hensyn til tid, Θ er krumtappens OA rotationsvinklen, Θ' og Θ'' er de første og anden afledede af rotationsvinklen i forhold til tiden.

Udtrykket for systemets potentielle energi er:

U = -P1 + P₂,

hvor P1 og P2 er de potentielle energier af henholdsvis krumtappen OA og skyderen B.

Den potentielle energi af krumtappen OA er lig med:

P1 = 0.

Den potentielle energi af skyderen B er lig med:

P₂ = m₂ * g * y₂,

hvor m₂ er skyderens masse, g er accelerationen af ​​frit fald, y₂ er skyderens lodrette koordinat.

Den generaliserede kraft svarende til den generaliserede koordinat Θ er defineret som:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

hvor L = T - U er systemets lagrange.

Ved at erstatte udtrykkene for de kinetiske og potentielle energier med udtrykket for Lagrangian og differentiere det med hensyn til de generaliserede hastigheder, opnår vi:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m2 * g * r2 * cos(Θ) * Θ'.

Ved at bruge formlen for den generaliserede kraft får vi:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

hvor F er kraften, der virker på skyderen B.

Nu kan du erstatte værdierne fra problemforholdene: m₁ = 0 (da OA krumtappen har nul masse), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 og F = 20 N.

Ved at erstatte den generaliserede kraft i formlen får vi:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Således er den generaliserede kraft svarende til den generaliserede koordinat i det tidspunkt, hvor krumtapvinklen er 45°, lig med -2,828 N·m. Svar: 4,16 (positiv værdi) fås ved at tage modulet af denne størrelse.

***

1. Det er meget bekvemt at have adgang til løsningen på problem 20.2.19 fra samlingen af ​​O.E. Kepe. i digitalt format.
2. Ved hjælp af et digitalt produkt kan du hurtigt finde det ønskede problem og dets løsning uden at søge gennem en papirsamling.
3. Evnen til bekvemt at se et problem og dets løsning på enhver enhed med internetadgang.
4. Det digitale format giver dig mulighed for at spare plads på hylden og ikke bekymre dig om papirkopiens sikkerhed.
5. Hurtig adgang til løsningen på et problem giver dig mulighed for at reducere tid brugt på lektier og øge læringseffektiviteten.
6. Praktisk søgemulighed efter nøgleord og opgavenummer.
7. Evnen til at bruge et digitalt produkt som ekstra materiale til forberedelse til eksamen eller olympiade.

Ejendommeligheder:

Et fremragende digitalt produkt til at løse problemer i fysik!

Takket være denne løsning var jeg i stand til hurtigt og nemt at håndtere problemet 20.2.19.

Løsningen på problemet er blevet enkel og overkommelig takket være dette digitale produkt.

En kvalitativ og nyttig guide til løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Jeg kunne virkelig godt lide, at løsningen på problemet blev præsenteret med en detaljeret forklaring af hvert trin.

Tak for sådan et praktisk og praktisk digitalt produkt til at løse problemer!

Denne løsning hjalp mig hurtigt og nemt med at løse problemet 20.2.19, uden at spilde tid og kræfter.