Giải bài toán 20.2.19 từ tuyển tập của Kepe O.E.

20.2.19 Một cặp lực có mômen M = 1,5 N • m tác dụng lên tay quay OA và một lực F = 20 N tác dụng lên con trượt B. Xác định lực tổng quát tương ứng với tọa độ tổng quát tại thời điểm? = 45° nếu khoảng cách OA = AB = 0,2 m (Đáp án 4.16)

Chúng ta hãy xem xét một cơ cấu gồm một tay quay OA và một con trượt B. Một cặp lực có mômen $M = 1,5$ N $\cdot$ m tác dụng lên tay quay OA và một lực $F = 20$ N tác dụng lên thanh trượt B. Khoảng cách OA và AB bằng $0,2$ m.

Cần xác định lực tổng quát tương ứng với tọa độ tổng quát tại thời điểm góc quay của tay quay $\varphi = 45^\circ$.

Lực tổng quát có thể được tìm theo công thức: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ trong đó $AB$ là khoảng cách từ trục của quay đến điểm tác dụng của lực $F$, $Q$ - lực tổng quát.

Vì khoảng cách $OA$ bằng $AB$ nên $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Thay thế các giá trị đã biết, chúng ta nhận được: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Như vậy, lực tổng quát tại thời điểm góc quay $\varphi = 45^\circ$ là 4,16.

Giải bài toán 20.2.19 từ tuyển tập của Kepe O.?.

Chúng tôi trình bày với các bạn lời giải của bài toán 20.2.19 từ tuyển tập các bài toán của Kepe O.?. trong cơ học. Sản phẩm kỹ thuật số này là một trợ giúp tuyệt vời cho sinh viên kỹ thuật cơ khí và luyện thi.

Cơ cấu đang xét gồm có một tay quay OA và một con trượt B chịu tác dụng của các lực nhất định. Trong sản phẩm của chúng tôi, bạn sẽ tìm thấy giải pháp hoàn chỉnh cho vấn đề, bao gồm các công thức và tính toán từng bước kèm theo lời giải thích.

Sản phẩm được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, giúp tài liệu dễ đọc và sử dụng. Bạn có thể mua sản phẩm kỹ thuật số này từ cửa hàng sản phẩm kỹ thuật số và sử dụng nó để tự nghiên cứu cơ học hoặc chuẩn bị cho các kỳ thi.

***

Giải bài toán 20.2.19 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc tìm lực tổng quát tương ứng với tọa độ tổng quát tại thời điểm góc quay của tay quay là 45°.

Từ điều kiện bài toán, biết được một cặp lực có mô men M = 1,5 Nm tác dụng lên tay quay OA và một lực F = 20 N tác dụng lên con trượt B. Khoảng cách OA và AB bằng 0,2 m.

Để giải bài toán cần sử dụng nguyên lý D'Alembert-Lagrange, nguyên lý này cho phép ta quy bài toán về giải các phương trình chuyển động của hệ.

Trong trường hợp này, tọa độ tổng quát là góc quay của tay quay OA. Hãy tìm biểu thức động năng của hệ:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

trong đó m₁ và m₂ là khối lượng của các vật thể, v₁ và v₂ là tốc độ của chúng.

Vận tốc của tay quay OA và con trượt B được xác định là đạo hàm của tọa độ tổng quát tương ứng:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

trong đó r₁ và r₂ là bán kính của tay quay OA và con trượt B, r₁' và r₂' là đạo hàm của chúng theo thời gian, Θ là góc quay của tay quay OA, Θ' và Θ'' là đầu tiên và đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian.

Biểu thức thế năng của hệ là:

U = -P₁ + P₂,

trong đó P₁ và P₂ lần lượt là thế năng của tay quay OA và con trượt B.

Thế năng của tay quay OA bằng:

P₁ = 0.

Thế năng của con trượt B bằng:

P₂ = m₂ * g * y₂,

trong đó m₂ là khối lượng của con trượt, g là gia tốc rơi tự do, y₂ là ​​tọa độ thẳng đứng của con trượt.

Lực tổng quát tương ứng với tọa độ tổng quát Θ được xác định như sau:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

trong đó L = T - U là Lagrange của hệ.

Thay thế các biểu thức của động năng và thế năng vào biểu thức của Lagrangian và vi phân nó theo vận tốc tổng quát, chúng ta thu được:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Áp dụng công thức tính lực tổng quát, ta có:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

trong đó F là lực tác dụng lên thanh trượt B.

Bây giờ bạn có thể thay thế các giá trị từ các điều kiện bài toán: m₁ = 0 (vì tay quay OA có khối lượng bằng 0), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 và F = 20 N.

Thay vào công thức tính lực tổng quát, ta có:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Như vậy, lực tổng quát tương ứng với tọa độ tổng quát tại thời điểm góc quay 45° bằng -2,828 N·m. Trả lời: 4,16 (giá trị dương) có được bằng cách lấy mô đun của đại lượng này.

***

1. Rất thuận tiện khi được tiếp cận lời giải của bài toán 20.2.19 từ tuyển tập của O.E. Kepe. ở định dạng kỹ thuật số.
2. Với sự trợ giúp của sản phẩm kỹ thuật số, bạn có thể nhanh chóng tìm ra vấn đề mong muốn và giải pháp cho nó mà không cần tìm kiếm qua bộ sưu tập giấy.
3. Khả năng xem vấn đề và giải pháp của nó một cách thuận tiện trên bất kỳ thiết bị nào có truy cập Internet.
4. Định dạng kỹ thuật số cho phép bạn tiết kiệm không gian trên kệ và không phải lo lắng về sự an toàn của bản sao giấy.
5. Truy cập nhanh vào giải pháp cho một vấn đề cho phép bạn giảm thời gian làm bài tập về nhà và tăng hiệu quả học tập.
6. Tùy chọn tìm kiếm thuận tiện theo từ khóa và số nhiệm vụ.
7. Khả năng sử dụng sản phẩm kỹ thuật số làm tài liệu bổ sung để chuẩn bị cho các kỳ thi hoặc Olympic.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để giải các bài toán vật lý!

Nhờ bộ giải này mà tôi đã giải được bài toán 20.2.19 một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Việc giải quyết vấn đề đã trở nên đơn giản và dễ tiếp cận nhờ sản phẩm kỹ thuật số này.

Hướng dẫn giải quyết vấn đề chất lượng cao và hữu ích từ bộ sưu tập của Kepe O.E.

Tôi thực sự thích giải pháp cho vấn đề được trình bày kèm theo lời giải thích chi tiết cho từng bước.

Cảm ơn bạn vì một sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi và thiết thực để giải quyết vấn đề!

Bộ giải này đã giúp tôi giải bài toán 20.2.19 một cách nhanh chóng và dễ dàng mà không tốn thời gian và công sức.