A 20.2.19. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

20.2.19 M = 1,5 N • m nyomatékú erőpár hat az OA hajtókarra, F = 20 N erő pedig a B csúszkára. Határozza meg az általánosított koordinátának megfelelő általános erőt abban az időben, amikor ? = 45°, ha a távolságok OA = AB = 0,2 m. (4.16. válasz)

Tekintsünk egy olyan mechanizmust, amely egy OA forgattyúból és egy B csúszkából áll. Az OA hajtókarra $M = 1,5$ N $\cdot$ m nyomatékú erőpár hat, az OA hajtókarra pedig egy $F = 20$ N erő hat. a B csúszka. OA és AB távolságok 0,2 $ m.

Meg kell határozni az általánosított koordinátának megfelelő általánosított erőt abban az időpontban, amikor a hajtókar forgásszöge $\varphi = 45^\circ$.

Az általánosított erő a következő képlettel kereshető: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ ahol $AB$ a távolság a tengelytől forgatás az erő alkalmazási pontjáig $F$, $Q$ - általánosított erő.

Mivel a $OA$ távolság egyenlő: $AB$, akkor $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Így az általánosított erő abban az időpontban, amikor a $\varphi = 45^\circ$ forgattyús szög 4,16.

A 20.2.19. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből.

Bemutatjuk figyelmükbe a 20.2.19. feladat megoldását Kepe O.? feladatgyűjteményéből. a mechanikában. Ez a digitális termék remek segítség a gépészmérnök hallgatóknak és a vizsgára való felkészülésnek.

A vizsgált mechanizmus egy OA hajtókarból és egy B csúszkából áll, amelyekre bizonyos erők hatnak. Termékünkben teljes megoldást talál a problémára, beleértve a képleteket és lépésről lépésre történő számításokat magyarázatokkal.

A termék gyönyörű html formátumban készült, ami könnyen olvashatóvá és használhatóvá teszi az anyagot. Megvásárolhatja ezt a digitális terméket egy digitális termékboltban, és felhasználhatja arra, hogy önállóan tanuljon mechanikát, vagy készüljön fel a vizsgákra.

***

A 20.2.19. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. abból áll, hogy megtaláljuk az általánosított koordinátának megfelelő általános erőt abban az időpontban, amikor a hajtókar forgásszöge 45°.

A problémakörülményekből ismert, hogy az OA forgattyúra egy M = 1,5 Nm nyomatékú erőpár, a B csúszkára pedig F = 20 N erő hat. Az OA és AB távolságok 0,2 m.

A probléma megoldásához a D'Alembert-Lagrange elvet kell használni, ami lehetővé teszi, hogy a feladatot a rendszer mozgásegyenleteinek megoldására redukáljuk.

Ebben az esetben az általánosított koordináta az OA hajtókar forgásszöge. Keressünk egy kifejezést a rendszer kinetikus energiájára:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

ahol m₁ és m₂ a testek tömege, v₁ és v2 a sebességük.

Az OA hajtókar és a B csúszka sebességét a megfelelő általánosított koordináták deriváltjaként határozzuk meg:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

ahol r₁ és r2 az OA hajtókar sugarai és a B csúszka, r₁' és r₂' ezek deriváltjai az idő függvényében, Θ a forgattyú OA elfordulási szöge, Θ' és Θ'' az első és a forgásszög időhöz viszonyított második deriváltja.

A rendszer potenciális energiájának kifejezése:

U = -P1 + P2,

ahol P1 és P2 az OA hajtókar és a B csúszka potenciális energiái.

A forgattyús OA potenciális energiája egyenlő:

P1 = 0.

A B csúszka potenciális energiája egyenlő:

P₂ = m₂ * g * y2,

ahol m₂ a csúszka tömege, g a szabadesés gyorsulása, y₂ a csúszka függőleges koordinátája.

A Θ általánosított koordinátának megfelelő általánosított erőt a következőképpen határozzuk meg:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

ahol L = T - U a rendszer Lagrange-ja.

Ha a kinetikus és potenciális energiák kifejezéseit behelyettesítjük a Lagrange kifejezésébe, és megkülönböztetjük az általánosított sebességekhez képest, a következőt kapjuk:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Az általánosított erő képletével a következőket kapjuk:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

ahol F a B csúszkára ható erő.

Most behelyettesítheti a problémás feltételekből származó értékeket: m₁ = 0 (mivel az OA hajtókar nulla tömegű), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ'' = 0 és F = 20 N.

Az általánosított erő képletébe behelyettesítve a következőket kapjuk:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos (45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos (45°) = -2,828 Н·m.

Így az általánosított koordinátának megfelelő általánosított erő abban az időpontban, amikor a forgattyús szög 45°, egyenlő -2,828 N·m. Válasz: 4,16 (pozitív érték) ennek a mennyiségnek a modulusát véve kapjuk.

***

1. Nagyon kényelmes, ha hozzáférhet a 20.2.19. feladat megoldásához az O.E. Kepe gyűjteményéből. digitális formátumban.
2. Egy digitális termék segítségével gyorsan megtalálhatja a kívánt problémát és annak megoldását anélkül, hogy papírgyűjteményben kellene keresgélnie.
3. Lehetőség a probléma és megoldásának kényelmes megtekintésére bármely internet-hozzáféréssel rendelkező eszközön.
4. A digitális formátum lehetővé teszi, hogy helyet takarítson meg a polcon, és ne aggódjon a papírmásolat biztonsága miatt.
5. A probléma megoldásához való gyors hozzáférés lehetővé teszi a házi feladatra fordított idő csökkentését és a tanulás hatékonyságának növelését.
6. Kényelmes keresési lehetőség kulcsszavak és feladatszám alapján.
7. Lehetőség egy digitális termék kiegészítő anyagként való használatára a vizsgákra vagy olimpiára való felkészüléshez.

Sajátosságok:

Kiváló digitális termék fizikai problémák megoldására!

Ennek a megoldásnak köszönhetően gyorsan és egyszerűen meg tudtam oldani a problémát 20.2.19.

A probléma megoldása egyszerűvé és megfizethetővé vált ennek a digitális terméknek köszönhetően.

Minőségi és hasznos útmutató a problémák megoldásához a Kepe O.E. gyűjteményéből.

Nagyon tetszett, hogy a probléma megoldását minden lépéshez részletes magyarázattal mutatták be.

Köszönjük ezt a kényelmes és praktikus digitális terméket a problémák megoldásához!

Ez a megoldás segített gyorsan és egyszerűen megoldani a 20.2.19. számú problémát, idő és erőfeszítés nélkül.