Løsning på oppgave 20.2.19 fra samlingen til Kepe O.E.

20.2.19 Et par krefter med et moment M = 1,5 N • m virker på sveiven OA, og en kraft F = 20 N virker på glideren B. Bestem den generaliserte kraften som tilsvarer den generaliserte koordinaten på tidspunktet når ? = 45°, hvis avstander OA = AB = 0,2 m. (Svar 4.16)

La oss se på en mekanisme som består av en sveiv OA og en glider B. Et par krefter med et moment $M = 1,5$ N $\cdot$ m virker på sveiven OA, og en kraft $F = 20$ N virker på skyveknappen B. Avstander OA og AB lik $0,2$ m.

Det er nødvendig å bestemme den generaliserte kraften som tilsvarer den generaliserte koordinaten i tidspunktet når rotasjonsvinkelen til sveiven $\varphi = 45^\circ$.

Den generaliserte kraften kan finnes ved formelen: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ hvor $AB$ er avstanden fra aksen til rotasjon til påføringspunktet for kraften $F$, $Q$ - generalisert kraft.

Siden avstanden $OA$ er lik $AB$, så er $$Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Ved å erstatte de kjente verdiene får vi: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Dermed er den generaliserte kraften i tidspunktet når sveivvinkelen $\varphi = 45^\circ$ 4,16.

Løsning på oppgave 20.2.19 fra samlingen til Kepe O.?.

Vi presenterer for din oppmerksomhet løsningen på problem 20.2.19 fra samlingen av problemer av Kepe O.?. i mekanikk. Dette digitale produktet er et godt hjelpemiddel for maskiningeniørstudenter og eksamensforberedelser.

Den betraktede mekanismen består av en sveiv OA og en glider B, som påvirkes av visse krefter. I vårt produkt finner du en komplett løsning på problemet, inkludert formler og trinnvise beregninger med forklaringer.

Produktet er designet i et vakkert html-format, som gjør materialet lett å lese og bruke. Du kan kjøpe dette digitale produktet fra en digital produktbutikk og bruke det til å studere mekanikk på egen hånd eller forberede deg til eksamen.

***

Løsning på oppgave 20.2.19 fra samlingen til Kepe O.?. består i å finne den generaliserte kraften som tilsvarer den generaliserte koordinaten i det tidspunktet da sveivens rotasjonsvinkel er 45°.

Fra problemforholdene er det kjent at et par krefter med et moment M = 1,5 Nm virker på sveiven OA, og en kraft F = 20 N virker på glideren B. Avstandene OA og AB er lik 0,2 m.

For å løse problemet er det nødvendig å bruke D'Alembert-Lagrange-prinsippet, som lar oss redusere problemet til å løse systemets bevegelsesligninger.

I dette tilfellet er den generaliserte koordinaten rotasjonsvinkelen til sveiven OA. La oss finne et uttrykk for den kinetiske energien til systemet:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

der m₁ og m₂ er massene til legemer, v₁ og v₂ er deres hastigheter.

Hastigheten til sveiven OA og glideren B bestemmes som den deriverte av de tilsvarende generaliserte koordinatene:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

hvor r₁ og r₂ er radiene til sveiven OA og glideren B, r₁' og r₂' er deres deriverte med hensyn til tid, Θ er rotasjonsvinkelen til sveiven OA, Θ' og Θ'' er de første og andrederiverte av rotasjonsvinkelen i forhold til tid.

Uttrykket for den potensielle energien til systemet er:

U = -P₁ + P₂,

hvor P1 og P2 er de potensielle energiene til henholdsvis sveiven OA og glideren B.

Den potensielle energien til sveiven OA er lik:

P1 = 0.

Den potensielle energien til glidebryteren B er lik:

P₂ = m₂ * g * y₂,

hvor m₂ er massen til glideren, g er akselerasjonen av fritt fall, y₂ er den vertikale koordinaten til glideren.

Den generaliserte kraften som tilsvarer den generaliserte koordinaten Θ er definert som:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

der L = T - U er Lagrangian av systemet.

Ved å erstatte uttrykkene for kinetiske og potensielle energier med uttrykket for Lagrangian og differensiere det med hensyn til de generaliserte hastighetene, får vi:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Ved å bruke formelen for den generaliserte kraften får vi:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

hvor F er kraften som virker på glidebryteren B.

Nå kan du erstatte verdiene fra problemforholdene: m₁ = 0 (siden OA-sveiven har null masse), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 og F = 20 N.

Ved å erstatte den generaliserte kraften i formelen får vi:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Dermed er den generaliserte kraften som tilsvarer den generaliserte koordinaten i tidspunktet når veivvinkelen er 45° lik -2,828 N·m. Svar: 4,16 (positiv verdi) oppnås ved å ta modulen til denne størrelsen.

***

1. Det er veldig praktisk å ha tilgang til løsningen på oppgave 20.2.19 fra samlingen til O.E. Kepe. i digitalt format.
2. Ved hjelp av et digitalt produkt kan du raskt finne ønsket problem og løsning uten å søke i en papirsamling.
3. Muligheten til å enkelt se et problem og dets løsning på alle enheter med Internett-tilgang.
4. Det digitale formatet lar deg spare plass på hyllen og ikke bekymre deg for sikkerheten til papirkopien.
5. Rask tilgang til løsningen på et problem lar deg redusere tid brukt på lekser og øke læringseffektiviteten.
6. Praktisk søkealternativ etter nøkkelord og oppgavenummer.
7. Evnen til å bruke et digitalt produkt som tilleggsmateriell for forberedelse til eksamen eller olympiade.

Egendommer:

Et utmerket digitalt produkt for å løse problemer i fysikk!

Takket være denne løsningen klarte jeg raskt og enkelt å håndtere problemet 20.2.19.

Løsningen på problemet har blitt enkel og rimelig takket være dette digitale produktet.

En kvalitativ og nyttig veiledning for å løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Jeg likte veldig godt at løsningen på problemet ble presentert med en detaljert forklaring av hvert trinn.

Takk for et så praktisk og praktisk digitalt produkt for å løse problemer!

Denne løsningen hjalp meg raskt og enkelt å løse problemet 20.2.19, uten å kaste bort tid og krefter.