Ratkaisu tehtävään 20.2.19 Kepe O.E. kokoelmasta.

20.2.19 Voimapari, jonka momentti on M = 1,5 N • m, vaikuttaa kammeen OA ja voima F = 20 N liukusäätimeen B. Määritä yleistettyä koordinaattia vastaava yleinen voima hetkellä, jolloin ? = 45°, jos etäisyydet OA = AB = 0,2 m. (Vastaus 4.16)

Tarkastellaan mekanismia, joka koostuu kammen OA ja liukusäätimestä B. Voimapari momentilla $M = 1,5$ N $\cdot$ m vaikuttaa kammeen OA ja voima $F = 20$ N liukusäädin B. Etäisyydet OA ja AB ovat 0,2 $ m.

On tarpeen määrittää yleistettyä koordinaattia vastaava yleinen voima hetkellä, jolloin kammen kiertokulma $\varphi = 45^\circ$.

Yleistetty voima löytyy kaavasta: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ missä $AB$ on etäisyys akselista kierto voiman käyttöpisteeseen $F$, $Q$ - yleinen voima.

Koska etäisyys $OA$ on yhtä suuri kuin $AB$, $$Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Korvaamalla tunnetut arvot saadaan: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1,5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4,16. $$

Näin ollen yleistetty voima hetkellä, jolloin kammen kulma $\varphi = 45^\circ$ on 4,16.

Ratkaisu tehtävään 20.2.19 Kepe O.? -kokoelmasta.

Esittelemme huomionne tehtävän 20.2.19 ratkaisun Kepe O.?:n tehtäväkokoelmasta. mekaniikassa. Tämä digitaalinen tuote on loistava apu konetekniikan opiskelijoille ja tenttiin valmistautuville.

Tarkasteltava mekanismi koostuu kammen OA ja liukusäätimestä B, joihin vaikuttavat tietyt voimat. Tuotteestamme löydät täydellisen ratkaisun ongelmaan, mukaan lukien kaavat ja vaiheittaiset laskelmat selityksineen.

Tuote on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, mikä tekee materiaalista helppolukuisen ja helppokäyttöisen. Voit ostaa tämän digitaalisen tuotteen digitaalisten tuotteiden kaupasta ja käyttää sitä itse opiskelemaan mekaniikkaa tai valmistautumaan kokeisiin.

***

Ratkaisu tehtävään 20.2.19 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu yleistettyä koordinaattia vastaavan yleistetyn voiman löytämisestä sillä hetkellä, kun kammen kiertokulma on 45°.

Tehtäväolosuhteista tiedetään, että kammeen OA vaikuttaa voimapari, jonka momentti on M = 1,5 Nm ja liukusäätimeen B voima F = 20 N. Etäisyydet OA ja AB ovat 0,2 m.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää D'Alembert-Lagrange-periaatetta, jonka avulla voimme pelkistää ongelman järjestelmän liikeyhtälöiden ratkaisemiseen.

Tässä tapauksessa yleinen koordinaatti on kammen OA kiertokulma. Etsitään lauseke järjestelmän kineettiselle energialle:

T = 1/2 * m1 * v12 + 1/2 * m2 * v22,

missä m1 ja m2 ovat kappaleiden massat, v1 ja v2 ovat niiden nopeudet.

Kammen OA ja liukusäätimen B nopeus määritetään vastaavien yleistettyjen koordinaattien derivaatana:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

missä r1 ja r2 ovat kammen OA säteet ja liukusäädin B, r1' ja r2' ovat niiden derivaatat ajan suhteen, Θ on kammen OA kiertokulma, Θ' ja Θ'' ovat ensimmäiset ja toiset kiertokulman derivaatat ajan suhteen.

Järjestelmän potentiaalienergian ilmaisu on:

U = -P1 + P2,

jossa P1 ja P2 ovat kammen OA ja liukusäätimen B potentiaalienergiat, vastaavasti.

Kammen OA potentiaalienergia on yhtä suuri kuin:

P1 = 0.

Liukusäätimen B potentiaalienergia on yhtä suuri kuin:

P2 = m2 * g * y2,

missä m2 on liukusäätimen massa, g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys, y2 on liukusäätimen pystysuora koordinaatti.

Yleistettyä koordinaattia Θ vastaava yleinen voima määritellään seuraavasti:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

missä L = T - U on järjestelmän Lagrange.

Korvaamalla kineettisten ja potentiaalisten energioiden lausekkeet Lagrangin lausekkeisiin ja eriyttämällä se yleistettyjen nopeuksien suhteen, saadaan:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Käyttämällä yleisen voiman kaavaa saamme:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

jossa F on liukusäätimeen B vaikuttava voima.

Nyt voit korvata arvot ongelmaolosuhteista: m₁ = 0 (koska OA-kammen massa on nolla), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ'' = 0 ja F = 20 N.

Korvaamalla yleisen voiman kaavaan saamme:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Näin ollen yleistettyä koordinaattia vastaava yleisvoima sillä hetkellä, kun kammen kulma on 45°, on yhtä suuri kuin -2,828 N·m. Vastaus: 4.16 (positiivinen arvo) saadaan ottamalla tämän suuren moduuli.

***

1. On erittäin kätevää saada käsiksi O.E. Kepen kokoelmasta tehtävän 20.2.19 ratkaisu. digitaalisessa muodossa.
2. Digitaalisen tuotteen avulla löydät nopeasti halutun ongelman ja sen ratkaisun ilman paperikokoelmaa etsimistä.
3. Mahdollisuus tarkastella ongelmaa ja sen ratkaisua kätevästi millä tahansa laitteella, jossa on Internet-yhteys.
4. Digitaalisen muodon avulla voit säästää tilaa hyllyssä etkä ole huolissasi paperikopion turvallisuudesta.
5. Nopea pääsy ongelman ratkaisuun mahdollistaa kotitehtäviin käytetyn ajan vähentämisen ja oppimisen tehokkuuden lisäämisen.
6. Kätevä hakuvaihtoehto avainsanojen ja tehtävänumeron perusteella.
7. Kyky käyttää digitaalista tuotetta lisämateriaalina kokeisiin tai olympialaisiin valmistautumiseen.

Erikoisuudet:

Erinomainen digitaalinen tuote fysiikan ongelmien ratkaisemiseen!

Tämän ratkaisun ansiosta selvisin nopeasti ja helposti ongelman kanssa 20.2.19.

Ongelman ratkaisusta on tullut yksinkertainen ja edullinen tämän digitaalisen tuotteen ansiosta.

Laadukas ja hyödyllinen opas ongelmien ratkaisemiseen Kepe O.E. -kokoelmasta.

Pidin todella siitä, että ongelman ratkaisu esitettiin yksityiskohtaisen selityksen kanssa jokaisesta vaiheesta.

Kiitos kätevästä ja käytännöllisestä digitaalisesta tuotteesta ongelmien ratkaisemiseen!

Tämä ratkaisu auttoi minua nopeasti ja helposti ratkaisemaan ongelman 20.2.19 tuhlaamatta aikaa ja vaivaa.