Lösning på problem 20.2.19 från samlingen av Kepe O.E.

20.2.19 Ett kraftpar med ett moment M = 1,5 N • m verkar på veven OA och en kraft F = 20 N verkar på skjutreglaget B. Bestäm den generaliserade kraften som motsvarar den generaliserade koordinaten vid den tidpunkt då ? = 45°, om avstånden OA = AB = 0,2 m. (Svar 4.16)

Låt oss betrakta en mekanism som består av en vev OA och en reglage B. Ett kraftpar med ett moment $M = 1,5$ N $\cdot$ m verkar på veven OA, och en kraft $F = 20$ N verkar på skjutreglaget B. Avstånd OA och AB lika med $0,2$ m.

Det är nödvändigt att bestämma den generaliserade kraften som motsvarar den generaliserade koordinaten vid det ögonblick då vevens vridningsvinkel $\varphi = 45^\circ$.

Den generaliserade kraften kan hittas med formeln: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ där $AB$ är avståndet från axeln för rotation till punkten för applicering av kraften $F$, $Q$ - generaliserad kraft.

Eftersom avståndet $OA$ är lika med $AB$, då $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Genom att ersätta de kända värdena får vi: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Således är den generaliserade kraften vid det ögonblick då vevvinkeln $\varphi = 45^\circ$ 4,16.

Lösning på problem 20.2.19 från samlingen av Kepe O.?.

Vi presenterar för din uppmärksamhet lösningen på problem 20.2.19 från samlingen av problem av Kepe O.?. i mekanik. Denna digitala produkt är ett utmärkt hjälpmedel för maskinteknikstudenter och examensförberedelser.

Den övervägda mekanismen består av en vev OA och en skjutreglage B, som påverkas av vissa krafter. I vår produkt hittar du en komplett lösning på problemet, inklusive formler och steg-för-steg-beräkningar med förklaringar.

Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör materialet lätt att läsa och använda. Du kan köpa den här digitala produkten från en digital produktbutik och använda den för att studera mekanik på egen hand eller förbereda dig för prov.

***

Lösning på problem 20.2.19 från samlingen av Kepe O.?. består i att hitta den generaliserade kraft som motsvarar den generaliserade koordinaten vid det ögonblick då vevens rotationsvinkel är 45°.

Från problemförhållandena är det känt att ett kraftpar med ett moment M = 1,5 Nm verkar på veven OA, och en kraft F = 20 N verkar på skjutreglaget B. Avstånden OA och AB är lika med 0,2 m.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda D'Alembert-Lagrange-principen, som gör att vi kan reducera problemet till att lösa systemets rörelseekvationer.

I detta fall är den generaliserade koordinaten rotationsvinkeln för veven OA. Låt oss hitta ett uttryck för systemets kinetiska energi:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

där m 1 och m 2 är massorna av kroppar, v 1 och v 2 är deras hastigheter.

Hastigheten för veven OA och reglaget B bestäms som derivatan av motsvarande generaliserade koordinater:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

där r₁ och r₂ är radierna för veven OA och skjutreglaget B, r₁' och r₂' är deras derivator med avseende på tid, Θ är vevens OA rotationsvinkel, Θ' och Θ'' är de första och andraderivator av rotationsvinkeln i förhållande till tiden.

Uttrycket för systemets potentiella energi är:

U = -P1 + P2,

där P^ och P2 är de potentiella energierna för veven OA respektive skjutreglaget B.

Den potentiella energin för veven OA är lika med:

P^ = 0.

Den potentiella energin för reglaget B är lika med:

P₂ = m₂ * g * y₂,

där m₂ är skjutreglagets massa, g är accelerationen av fritt fall, y₂ är skjutreglagets vertikala koordinat.

Den generaliserade kraften som motsvarar den generaliserade koordinaten Θ definieras som:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

där L = T - U är systemets lagrangian.

Genom att ersätta uttrycken för kinetiska och potentiella energier med uttrycket för Lagrangian och differentiera det med avseende på de generaliserade hastigheterna, får vi:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m2 * g * r2 * cos(Θ) * Θ'.

Med hjälp av formeln för den generaliserade kraften får vi:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

där F är kraften som verkar på reglaget B.

Nu kan du ersätta värdena från problemförhållandena: m₁ = 0 (eftersom OA-veven har noll massa), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 och F = 20 N.

Genom att ersätta den generaliserade kraften i formeln får vi:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 µm.

Således är den generaliserade kraft som motsvarar den generaliserade koordinaten vid tidpunkten när vevvinkeln är 45° lika med -2,828 N·m. Svar: 4,16 (positivt värde) erhålls genom att ta modulen för denna storhet.

***

1. Det är mycket bekvämt att ha tillgång till lösningen på problem 20.2.19 från samlingen av O.E. Kepe. i digitalt format.
2. Med hjälp av en digital produkt kan du snabbt hitta önskat problem och dess lösning utan att söka igenom en papperssamling.
3. Möjligheten att bekvämt se ett problem och dess lösning på vilken enhet som helst med tillgång till Internet.
4. Det digitala formatet gör att du kan spara utrymme på hyllan och inte oroa dig för papperskopians säkerhet.
5. Snabb tillgång till lösningen på ett problem gör att du kan minska tiden som läggs på läxor och öka inlärningseffektiviteten.
6. Bekvämt sökalternativ med nyckelord och uppgiftsnummer.
7. Möjligheten att använda en digital produkt som tilläggsmaterial för att förbereda sig inför tentor eller olympiader.

Egenheter:

En utmärkt digital produkt för att lösa problem inom fysik!

Tack vare denna lösning kunde jag snabbt och enkelt ta itu med problemet 20.2.19.

Lösningen på problemet har blivit enkel och prisvärd tack vare denna digitala produkt.

En kvalitativ och användbar guide för att lösa problem från samlingen av Kepe O.E.

Jag gillade verkligen att lösningen på problemet presenterades med en detaljerad förklaring av varje steg.

Tack för en så bekväm och praktisk digital produkt för att lösa problem!

Denna lösning hjälpte mig att snabbt och enkelt lösa problemet 20.2.19, utan att slösa tid och ansträngning.