Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.2.19에 대한 솔루션입니다.

20.2.19 모멘트 M = 1.5 N인 한 쌍의 힘 • m은 크랭크 OA에 작용하고 힘 F = 20 N은 슬라이더 B에 작용합니다. ?일 때 일반화된 좌표에 해당하는 일반화된 힘을 결정합니다. = 45°, 거리 OA = AB = 0.2m인 경우(답 4.16)

크랭크 OA와 슬라이더 B로 구성된 메커니즘을 고려해 보겠습니다. 모멘트 $M = 1.5$ N $\cdot$ m을 갖는 한 쌍의 힘이 크랭크 OA에 작용하고 힘 $F = 20$ N이 작용합니다. 슬라이더 B. 거리 OA와 AB는 $0.2$m와 같습니다.

크랭크의 회전각도 $\varphi = 45^\circ$인 순간의 일반화된 좌표에 해당하는 일반화된 힘을 결정하는 것이 필요하다.

일반화된 힘은 다음 공식으로 구할 수 있습니다: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ 여기서 $AB$는 축으로부터의 거리입니다. 힘 $F$, $Q$ 적용 지점으로의 회전 - 일반화된 힘.

$OA$ 거리가 $AB$와 같으므로 $$Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

알려진 값을 대체하면 $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16을 얻습니다. $$

따라서 크랭크각 $\varphi = 45^\circ$인 순간의 일반화된 힘은 4.16이다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.2.19에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.2.19에 대한 솔루션입니다. 크랭크의 회전 각도가 45°인 순간의 일반화된 좌표에 해당하는 일반화된 힘을 찾는 것으로 구성됩니다.

문제 조건으로부터 모멘트 M = 1.5Nm인 한 쌍의 힘이 크랭크 OA에 작용하고 힘 F = 20N이 슬라이더 B에 작용하는 것으로 알려져 있습니다. 거리 OA와 AB는 0.2m와 같습니다.

문제를 해결하려면 D'Alembert-Lagrange 원리를 사용해야 하며 이를 통해 문제를 시스템의 운동 방정식을 푸는 것으로 줄일 수 있습니다.

이 경우 일반화된 좌표는 크랭크 OA의 회전 각도입니다. 시스템의 운동 에너지에 대한 표현을 찾아 보겠습니다.

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m² * v²²,

여기서 m₁ ​​및 m²는 물체의 질량이고, v₁ 및 v²는 속도입니다.

크랭크 OA와 슬라이더 B의 속도는 해당 일반화된 좌표의 미분으로 결정됩니다.

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

여기서 r₁ 및 r²는 크랭크 OA와 슬라이더 B의 반경이고, r₁' 및 r²'는 시간에 대한 미분이며, Θ는 크랭크 OA의 회전 각도, Θ' 및 Θ''는 첫 번째이고 시간에 대한 회전 각도의 2차 도함수입니다.

시스템의 위치 에너지에 대한 표현은 다음과 같습니다.

U = -P₁ + P²,

여기서 P₁과 P²는 각각 크랭크 OA와 슬라이더 B의 위치 에너지입니다.

크랭크 OA의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

P₁ = 0.

슬라이더 B의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

P² = m² * g * y²,

여기서 m²는 슬라이더의 질량, g는 자유 낙하 가속도, y²는 슬라이더의 수직 좌표입니다.

일반화된 좌표 Θ에 해당하는 일반화된 힘은 다음과 같이 정의됩니다.

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

여기서 L = T - U는 시스템의 라그랑지안입니다.

운동 에너지와 위치 에너지의 표현을 라그랑지의 표현으로 대체하고 이를 일반화된 속도와 관련하여 미분하면 다음을 얻습니다.

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m² * r²² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m² * g * r² * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m² * r²² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m² * g * r² * cos(Θ) * Θ'.

일반화된 힘의 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m² * r²² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m² * g * r² * cos(Θ) * Θ' - F * r² * cos(Θ),

여기서 F는 슬라이더 B에 작용하는 힘입니다.

이제 문제 조건의 값을 다음과 같이 대체할 수 있습니다. m₁ = 0(OA 크랭크의 질량이 0이므로), m² = 1kg, g = 9.81m/s², r₁ = r² = 0.2m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 및 F = 20 N.

일반화된 힘의 공식을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

Q_Θ = -m² * g * r² * cos(Θ) * Θ' - F * r² * cos(Θ) = -1 * 9.81 * 0.2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0.2 * cos(45°) = -2.828 Н·m.

따라서, 크랭크각이 45°인 순간의 일반화된 좌표에 해당하는 일반화된 힘은 -2.828 N·m과 같다. 답: 4.16(양수 값)은 이 수량의 모듈러스를 취하여 얻습니다.

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