Kepe O.E. koleksiyonundan 20.2.19 probleminin çözümü.

20.2.19 M = 1,5 N • m momentli bir kuvvet çifti OA krankına etki eder ve B kaydırıcısına F = 20 N'lik bir kuvvet etki eder. Ne zaman genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş kuvveti belirleyin? = 45°, eğer mesafeler OA = AB = 0,2 m ise (Cevap 4.16)

Bir OA krankı ve bir B kaydırıcısından oluşan bir mekanizmayı ele alalım. $M = 1,5$ N $\cdot$ m momentli bir kuvvet çifti, OA krankı üzerine etki eder ve $F = 20$ N kuvveti etki eder. kaydırıcı B. OA ve AB mesafeleri 0,2$ m'ye eşittir.

Krankın dönme açısının $\varphi = 45^\circ$ olduğu andaki genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş kuvveti belirlemek gerekir.

Genelleştirilmiş kuvvet şu formülle bulunabilir: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ burada $AB$, ekseninden olan mesafedir $F$, $Q$ - genelleştirilmiş kuvvetin uygulama noktasına dönüş.

$OA$ mesafesi $AB$'a eşit olduğundan, $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Bilinen değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1,5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0,2} = 4,16. $$

Böylece krank açısı $\varphi = 45^\circ$ olduğunda genelleştirilmiş kuvvet 4,16 olur.

Kepe O.? koleksiyonundan 20.2.19 probleminin çözümü.

Kepe O.?'nun problem koleksiyonundan 20.2.19 probleminin çözümünü dikkatinize sunuyoruz. mekanikte. Bu dijital ürün, makine mühendisliği öğrencileri ve sınav hazırlıkları için büyük bir yardımcıdır.

Söz konusu mekanizma, belirli kuvvetlerin etki ettiği bir OA krankından ve bir B sürgüsünden oluşur. Ürünümüzde formüller ve açıklamalarla birlikte adım adım hesaplamalar dahil olmak üzere soruna eksiksiz bir çözüm bulacaksınız.

Ürün, materyalin okunmasını ve kullanılmasını kolaylaştıran güzel bir html formatında tasarlanmıştır. Bu dijital ürünü bir dijital ürün mağazasından satın alabilir ve kendi başınıza mekanik çalışmak veya sınavlara hazırlanmak için kullanabilirsiniz.

***

Kepe O.? koleksiyonundan 20.2.19 probleminin çözümü. Krankın dönme açısının 45° olduğu andaki genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvetin bulunmasından oluşur.

Sorun koşullarından, M = 1,5 Nm momentli bir kuvvet çiftinin OA krankına etki ettiği ve B kaydırıcısına F = 20 N'lik bir kuvvetin etki ettiği bilinmektedir. OA ve AB mesafeleri 0,2 m'ye eşittir.

Sorunu çözmek için, sorunu sistemin hareket denklemlerinin çözümüne indirgememizi sağlayan D'Alembert-Lagrange ilkesini kullanmak gerekir.

Bu durumda genelleştirilmiş koordinat, OA krankının dönme açısıdır. Sistemin kinetik enerjisi için bir ifade bulalım:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

burada m₁ ve m₂ cisimlerin kütleleridir, v₁ ve v₂ ise hızlarıdır.

OA krankının ve B kaydırıcısının hızı, karşılık gelen genel koordinatların türevi olarak belirlenir:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

burada r₁ ve r₂, OA krankının yarıçaplarıdır ve B sürgüsü, r₁' ve r₂' bunların zamana göre türevleridir, Θ, OA krankının dönme açısıdır, Θ' ve Θ'' birinci ve dönme açısının zamana göre ikinci türevleri.

Sistemin potansiyel enerjisinin ifadesi:

U = -P₁ + P₂,

burada P₁ ve P₂ sırasıyla OA krankının ve B kaydırıcısının potansiyel enerjileridir.

OA krankının potansiyel enerjisi şuna eşittir:

P₁ = 0.

B kaydırıcısının potansiyel enerjisi şuna eşittir:

P₂ = m₂ * g * y₂,

burada m₂ kaydırıcının kütlesidir, g serbest düşüşün ivmesidir, y₂ kaydırıcının dikey koordinatıdır.

Genelleştirilmiş koordinat Θ'ye karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvet şu şekilde tanımlanır:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

burada L = T - U sistemin Lagrange'ıdır.

Kinetik ve potansiyel enerjilere ilişkin ifadeleri Lagrangian ifadesine koyarak ve bunu genelleştirilmiş hızlara göre farklılaştırarak şunu elde ederiz:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Genelleştirilmiş kuvvet formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

burada F, B kaydırıcısına etki eden kuvvettir.

Artık problem koşullarındaki değerleri değiştirebilirsiniz: m₁ = 0 (OA krankının sıfır kütlesi olduğundan), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 ve F = 20 N.

Genelleştirilmiş kuvvet formülünü yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

Böylece krank açısının 45° olduğu andaki genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvet -2,828 N·m'ye eşittir. Cevap: Bu büyüklüğün modülü alınarak 4.16 (pozitif değer) elde edilir.

***

1. O.E. Kepe koleksiyonundan 20.2.19 probleminin çözümüne ulaşmak çok uygundur. dijital formatta.
2. Dijital bir ürünün yardımıyla, kağıt koleksiyonunda arama yapmadan istediğiniz sorunu ve çözümünü hızlı bir şekilde bulabilirsiniz.
3. İnternet erişimi olan herhangi bir cihazda bir sorunu ve çözümünü rahatlıkla görüntüleme yeteneği.
4. Dijital format, rafta yerden tasarruf etmenizi sağlar ve kağıt kopyanın güvenliği konusunda endişelenmenize gerek kalmaz.
5. Bir problemin çözümüne hızlı erişim, ödevlere harcanan zamanı azaltmanıza ve öğrenme verimliliğini artırmanıza olanak tanır.
6. Anahtar kelimelere ve görev numarasına göre kullanışlı arama seçeneği.
7. Sınavlara veya olimpiyatlara hazırlanmak için dijital bir ürünü ek materyal olarak kullanma yeteneği.

Özellikler:

Fizik problemlerini çözmek için mükemmel bir dijital ürün!

Bu çözücü sayesinde 20.2.19 sorununu hızlı ve kolay bir şekilde çözebildim.

Bu dijital ürün sayesinde sorunun çözümü basit ve erişilebilir hale geldi.

Kepe O.E. koleksiyonundan problemlerin çözümüne yönelik kaliteli ve kullanışlı bir rehber.

Sorunun çözümünün her adımın ayrıntılı bir açıklamasıyla sunulması gerçekten hoşuma gitti.

Sorunları çözmeye yönelik bu kadar kullanışlı ve pratik bir dijital ürün için teşekkür ederiz!

Bu çözücü, 20.2.19 sorununu zaman ve çaba harcamadan hızlı ve kolay bir şekilde çözmeme yardımcı oldu.