Oplossing voor probleem 20.2.19 uit de collectie van Kepe O.E.

20.2.19 Een paar krachten met een moment M = 1,5 N · m werkt op de kruk OA, en een kracht F = 20 N werkt op de schuif B. Bepaal de gegeneraliseerde kracht die overeenkomt met de gegeneraliseerde coördinaat op het moment dat ? = 45°, als afstanden OA = AB = 0,2 m. (Antwoord 4.16)

Laten we een mechanisme bekijken dat bestaat uit een kruk OA en een schuif B. Een paar krachten met een moment $M = 1,5$ N $\cdot$ m werkt op de kruk OA, en een kracht $F = 20$ N werkt op schuifregelaar B. Afstanden OA en AB gelijk aan $0,2$ m.

Het is noodzakelijk om de gegeneraliseerde kracht te bepalen die overeenkomt met de gegeneraliseerde coördinaat op het moment dat de rotatiehoek van de kruk $\varphi = 45^\circ$.

De gegeneraliseerde kracht kan worden gevonden met de formule: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ waarbij $AB$ de afstand is vanaf de as van rotatie tot het punt waarop de kracht $F$, $Q$ wordt uitgeoefend - gegeneraliseerde kracht.

Omdat de afstand $OA$ gelijk is aan $AB$, geldt $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

De gegeneraliseerde kracht op het moment dat de krukhoek $\varphi = 45^\circ$ is dus 4,16.

Oplossing voor probleem 20.2.19 uit de collectie van Kepe O.?.

Wij presenteren onder uw aandacht de oplossing voor probleem 20.2.19 uit de verzameling problemen van Kepe O.?. op het gebied van mechanica. Dit digitale product is een geweldig hulpmiddel voor studenten werktuigbouwkunde en examenvoorbereiding.

Het beschouwde mechanisme bestaat uit een kruk OA en een schuif B, waarop bepaalde krachten inwerken. In ons product vindt u een complete oplossing voor het probleem, inclusief formules en stapsgewijze berekeningen met uitleg.

Het product is ontworpen in een mooi html-formaat, waardoor het materiaal gemakkelijk te lezen en te gebruiken is. Je kunt dit digitale product kopen bij een digitale productwinkel en het gebruiken om zelf mechanica te studeren of je voor te bereiden op examens.

***

Oplossing voor probleem 20.2.19 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het vinden van de gegeneraliseerde kracht die overeenkomt met de gegeneraliseerde coördinaat op het moment dat de rotatiehoek van de kruk 45° bedraagt.

Uit de probleemomstandigheden is bekend dat een paar krachten met een moment M = 1,5 Nm op de kruk OA werkt, en een kracht F = 20 N op schuif B. De afstanden OA en AB zijn gelijk aan 0,2 m.

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om het D'Alembert-Lagrange-principe te gebruiken, waardoor we het probleem kunnen reduceren tot het oplossen van de bewegingsvergelijkingen van het systeem.

In dit geval is de gegeneraliseerde coördinaat de rotatiehoek van de kruk OA. Laten we een uitdrukking vinden voor de kinetische energie van het systeem:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

waarbij m₁ en m₂ de massa's van lichamen zijn, zijn v₁ en v₂ hun snelheden.

De snelheid van de kruk OA en de schuif B wordt bepaald als de afgeleide van de overeenkomstige gegeneraliseerde coördinaten:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

waarbij r₁ en r₂ de stralen zijn van de kruk OA en de schuif B, r₁' en r₂' hun afgeleiden zijn met betrekking tot de tijd, Θ de rotatiehoek is van de kruk OA, Θ' en Θ'' zijn de eerste en tweede afgeleide van de rotatiehoek ten opzichte van de tijd.

De uitdrukking voor de potentiële energie van het systeem is:

U = -P₁ + P₂,

waarbij P₁ en P₂ de potentiële energieën zijn van respectievelijk de kruk OA en de schuif B.

De potentiële energie van de kruk OA is gelijk aan:

P₁ = 0.

De potentiële energie van schuif B is gelijk aan:

P₂ = m₂ * g * y₂,

waarbij m₂ de massa van de schuif is, g de versnelling van de vrije val is, en y₂ de verticale coördinaat van de schuif is.

De gegeneraliseerde kracht die overeenkomt met de gegeneraliseerde coördinaat Θ wordt gedefinieerd als:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

waarbij L = T - U de Lagrangiaan van het systeem is.

Door de uitdrukkingen voor de kinetische en potentiële energieën te vervangen door de uitdrukking voor de Lagrangiaan en deze te differentiëren met betrekking tot de gegeneraliseerde snelheden, verkrijgen we:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Met behulp van de formule voor de gegeneraliseerde kracht krijgen we:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

waarbij F de kracht is die op schuif B inwerkt.

Nu kunt u de waarden uit de probleemomstandigheden vervangen: m₁ = 0 (aangezien de OA-crank geen massa heeft), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 en F = 20 N.

Als we de formule voor de gegeneraliseerde kracht vervangen, krijgen we:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·m.

De gegeneraliseerde kracht die overeenkomt met de gegeneraliseerde coördinaat op het moment dat de krukhoek 45° is, is dus gelijk aan -2,828 N·m. Antwoord: 4,16 (positieve waarde) wordt verkregen door de modulus van deze grootheid te nemen.

***

1. Het is erg handig om toegang te hebben tot de oplossing voor probleem 20.2.19 uit de collectie van O.E. Kepe. in digitaal formaat.
2. Met behulp van een digitaal product kunt u snel het gewenste probleem en de oplossing ervan vinden zonder door een papieren verzameling te hoeven zoeken.
3. De mogelijkheid om een ​​probleem en de oplossing ervan gemakkelijk te bekijken op elk apparaat met internettoegang.
4. Dankzij het digitale formaat kunt u ruimte op de plank besparen en hoeft u zich geen zorgen te maken over de veiligheid van de papieren kopie.
5. Snelle toegang tot de oplossing voor een probleem stelt u in staat de tijd die u aan huiswerk besteedt, te verminderen en de leerefficiëntie te verhogen.
6. Handige zoekmogelijkheid op trefwoorden en taaknummer.
7. De mogelijkheid om een ​​digitaal product te gebruiken als aanvullend materiaal bij de voorbereiding op examens of olympiades.

Eigenaardigheden:

Een uitstekend digitaal product voor het oplossen van problemen in de natuurkunde!

Dankzij deze oplossing kon ik het probleem 20.2.19 snel en eenvoudig oplossen.

De oplossing voor het probleem is dankzij dit digitale product eenvoudig en betaalbaar geworden.

Een kwalitatieve en bruikbare gids voor het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E.

Ik vond het erg leuk dat de oplossing voor het probleem werd gepresenteerd met een gedetailleerde uitleg van elke stap.

Bedankt voor zo'n handig en praktisch digitaal product voor het oplossen van problemen!

Deze oplossing heeft me geholpen om het probleem 20.2.19 snel en gemakkelijk op te lossen, zonder tijd en moeite te verspillen.