Λύση στο πρόβλημα 20.2.19 από τη συλλογή της Kepe O.E.

20.2.19 Ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή M = 1,5 N • m δρα στον στρόφαλο OA και μια δύναμη F = 20 N δρα στον ολισθητήρα B. Προσδιορίστε τη γενικευμένη δύναμη που αντιστοιχεί στη γενικευμένη συντεταγμένη τη στιγμή που ? = 45°, εάν οι αποστάσεις ΟΑ = ΑΒ = 0,2 μ. (Απάντηση 4,16)

Ας εξετάσουμε έναν μηχανισμό που αποτελείται από ένα στρόφαλο OA και έναν ολισθητήρα B. Ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή $M = 1,5$ N $\cdot$ m δρα στον στρόφαλο OA, και μια δύναμη $F = 20$ N δρα στον το ρυθμιστικό B. Αποστάσεις OA και AB ίσες με $0,2$ m.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γενικευμένη δύναμη που αντιστοιχεί στη γενικευμένη συντεταγμένη τη στιγμή που η γωνία περιστροφής του στροφάλου $\varphi = 45^\circ$.

Η γενικευμένη δύναμη μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ όπου $AB$ είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφή στο σημείο εφαρμογής της δύναμης $F$, $Q$ - γενικευμένη δύναμη.

Εφόσον η απόσταση $OA$ είναι ίση με $AB$, τότε $$Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1,5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0,2} = 4,16. $$

Έτσι, η γενικευμένη δύναμη τη στιγμή που η γωνία στροφάλου $\varphi = 45^\circ$ είναι 4,16.

Λύση στο πρόβλημα 20.2.19 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 20.2.19 από τη συλλογή προβλημάτων του Kepe O.?. στη μηχανική. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό βοήθημα για φοιτητές μηχανολόγων μηχανικών και προετοιμασίες για εξετάσεις.

Ο εξεταζόμενος μηχανισμός αποτελείται από μια μανιβέλα ΟΑ και έναν ολισθητήρα Β, στους οποίους ασκούνται ορισμένες δυνάμεις. Στο προϊόν μας θα βρείτε μια πλήρη λύση στο πρόβλημα, συμπεριλαμβανομένων τύπων και υπολογισμών βήμα προς βήμα με επεξηγήσεις.

Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και στη χρήση. Μπορείτε να αγοράσετε αυτό το ψηφιακό προϊόν από ένα κατάστημα ψηφιακών προϊόντων και να το χρησιμοποιήσετε για να σπουδάσετε μηχανική μόνοι σας ή να προετοιμαστείτε για εξετάσεις.

***

Λύση στο πρόβλημα 20.2.19 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στην εύρεση της γενικευμένης δύναμης που αντιστοιχεί στη γενικευμένη συντεταγμένη τη χρονική στιγμή που η γωνία περιστροφής του στροφάλου είναι 45°.

Από τις προβληματικές συνθήκες είναι γνωστό ότι ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή M = 1,5 Nm δρα στον στρόφαλο OA, και μια δύναμη F = 20 N δρα στον ολισθητήρα Β. Οι αποστάσεις ΟΑ και ΑΒ είναι 0,2 m.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε την αρχή D'Alembert-Lagrange, η οποία μας επιτρέπει να αναγάγουμε το πρόβλημα στην επίλυση των εξισώσεων κίνησης του συστήματος.

Σε αυτή την περίπτωση, η γενικευμένη συντεταγμένη είναι η γωνία περιστροφής του στροφάλου ΟΑ. Ας βρούμε μια έκφραση για την κινητική ενέργεια του συστήματος:

T = 1/2 * m1 * v1² + 1/2 * m2 * v2²,

όπου m1 και m2 είναι οι μάζες των σωμάτων, v1 και v2 είναι οι ταχύτητες τους.

Η ταχύτητα του στρόφαλου ΟΑ και του ολισθητήρα Β προσδιορίζεται ως η παράγωγος των αντίστοιχων γενικευμένων συντεταγμένων:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

όπου r1 και r2 είναι οι ακτίνες του στρόφαλου OA και ο ολισθητήρας B, r1' και r2' είναι οι παράγωγές τους ως προς το χρόνο, Θ είναι η γωνία περιστροφής του στρόφαλου OA, Θ' και Θ'' είναι τα πρώτα και δεύτερες παράγωγοι της γωνίας περιστροφής ως προς το χρόνο.

Η έκφραση για τη δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι:

U = -P1 + P2,

όπου P1 και P2 είναι οι δυνητικές ενέργειες του στρόφαλου ΟΑ και του ολισθητήρα Β, αντίστοιχα.

Η δυναμική ενέργεια του στροφάλου ΟΑ είναι ίση με:

P1 = 0.

Η δυναμική ενέργεια του ολισθητήρα Β είναι ίση με:

P2 = m2 * g * y2,

όπου m2 είναι η μάζα του ολισθητήρα, g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, y2 είναι η κατακόρυφη συντεταγμένη του ολισθητήρα.

Η γενικευμένη δύναμη που αντιστοιχεί στη γενικευμένη συντεταγμένη Θ ορίζεται ως:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

όπου L = T - U είναι το Lagrangian του συστήματος.

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις για την κινητική και δυνητική ενέργεια στην έκφραση της Λαγκρανζικής και διαφοροποιώντας την σε σχέση με τις γενικευμένες ταχύτητες, παίρνουμε:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ') - m₂ * g * r₂ * sin(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη γενικευμένη δύναμη, παίρνουμε:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

όπου F είναι η δύναμη που ασκεί ο ολισθητήρας Β.

Τώρα μπορείτε να αντικαταστήσετε τις τιμές από τις προβληματικές συνθήκες: m1 = 0 (καθώς ο στρόφαλος OA έχει μηδενική μάζα), m2 = 1 kg, g = 9,81 m/s², r1 = r2 = 0,2 m, Θ = 45°, Θ ' = Θ'' = Θ''' = 0 και F = 20 Ν.

Αντικαθιστώντας τον τύπο για τη γενικευμένη δύναμη, παίρνουμε:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 Н·м.

Έτσι, η γενικευμένη δύναμη που αντιστοιχεί στη γενικευμένη συντεταγμένη τη χρονική στιγμή που η γωνία στροφάλου είναι 45° είναι ίση με -2,828 N·m. Απάντηση: Το 4,16 (θετική τιμή) προκύπτει λαμβάνοντας το μέτρο αυτής της ποσότητας.

***

1. Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 20.2.19 από τη συλλογή της Ο.Ε.Κεπέ. σε ψηφιακή μορφή.
2. Με τη βοήθεια ενός ψηφιακού προϊόντος, μπορείτε να βρείτε γρήγορα το επιθυμητό πρόβλημα και τη λύση του χωρίς να κάνετε αναζήτηση σε μια συλλογή χαρτιού.
3. Η δυνατότητα εύκολης προβολής ενός προβλήματος και η επίλυσή του σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο.
4. Η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να εξοικονομήσετε χώρο στο ράφι και να μην ανησυχείτε για την ασφάλεια του αντιγράφου σε χαρτί.
5. Η γρήγορη πρόσβαση στη λύση ενός προβλήματος σάς επιτρέπει να μειώσετε το χρόνο που αφιερώνετε στην εργασία και να αυξήσετε την αποτελεσματικότητα της μάθησης.
6. Βολική επιλογή αναζήτησης με λέξεις-κλειδιά και αριθμό εργασίας.
7. Η δυνατότητα χρήσης ψηφιακού προϊόντος ως πρόσθετο υλικό για την προετοιμασία για εξετάσεις ή ολυμπιάδες.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση προβλημάτων στη φυσική!

Χάρη σε αυτή τη λύση, μπόρεσα να αντιμετωπίσω γρήγορα και εύκολα το πρόβλημα 20.2.19.

Η λύση στο πρόβλημα έχει γίνει απλή και προσιτή χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Ένας ποιοτικός και χρήσιμος οδηγός επίλυσης προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E.

Μου άρεσε πολύ που η λύση στο πρόβλημα παρουσιάστηκε με μια λεπτομερή εξήγηση για κάθε βήμα.

Σας ευχαριστούμε για ένα τόσο βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση προβλημάτων!

Αυτή η λύση με βοήθησε να λύσω γρήγορα και εύκολα το πρόβλημα 20.2.19, χωρίς να χάσω χρόνο και κόπο.