Penyelesaian soal 20.2.19 dari kumpulan Kepe O.E.

20.2.19 Sepasang gaya dengan momen M = 1,5 N • m bekerja pada engkol OA, dan gaya F = 20 N bekerja pada penggeser B. Tentukan gaya umum yang bersesuaian dengan koordinat umum pada saat ? = 45°, jika jarak OA = AB = 0,2 m (Jawaban 4.16)

Mari kita perhatikan mekanisme yang terdiri dari engkol OA dan penggeser B. Sepasang gaya dengan momen $M = 1,5$ N $\cdot$ m bekerja pada engkol OA, dan gaya $F = 20$ N bekerja pada penggeser B. Jarak OA dan AB sama dengan $0,2$ m.

Penting untuk menentukan gaya umum yang sesuai dengan koordinat umum pada saat sudut rotasi engkol $\varphi = 45^\circ$.

Gaya umum dapat dicari dengan rumus: $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{AB}, $$ dengan $AB$ adalah jarak dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya $F$, $Q$ - gaya umum.

Karena jarak $OA$ sama dengan $AB$, maka $$ Q = F \cdot \cos\varphi - M\cdot\dfrac{\sin\varphi}{OA}. $$

Mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan: $$ Q = 20 \cdot \cos 45^\circ - 1.5 \cdot \dfrac{\sin 45^\circ}{0.2} = 4.16. $$

Jadi, gaya umum pada saat sudut engkol $\varphi = 45^\circ$ adalah 4,16.

Penyelesaian soal 20.2.19 dari kumpulan Kepe O.?.

Untuk perhatian Anda kami sajikan solusi soal 20.2.19 dari kumpulan soal oleh Kepe O.?. dalam mekanika. Produk digital ini sangat membantu mahasiswa teknik mesin dan persiapan ujian.

Mekanisme yang dipertimbangkan terdiri dari engkol OA dan penggeser B, yang dikenai gaya tertentu. Dalam produk kami, Anda akan menemukan solusi lengkap untuk masalah tersebut, termasuk rumus dan perhitungan langkah demi langkah beserta penjelasannya.

Produk ini dirancang dalam format html yang indah, sehingga materi mudah dibaca dan digunakan. Anda dapat membeli produk digital ini dari toko produk digital dan menggunakannya untuk mempelajari mekanika sendiri atau mempersiapkan ujian.

***

Penyelesaian soal 20.2.19 dari kumpulan Kepe O.?. terdiri dari mencari gaya umum yang sesuai dengan koordinat umum pada saat sudut rotasi engkol adalah 45°.

Dari kondisi soal diketahui sepasang gaya dengan momen M = 1,5 Nm bekerja pada engkol OA, dan gaya F = 20 N bekerja pada penggeser B. Jarak OA dan AB sama dengan 0,2 m.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, perlu menggunakan prinsip D'Alembert-Lagrange, yang memungkinkan kita mereduksi masalah menjadi penyelesaian persamaan gerak sistem.

Dalam hal ini, koordinat umum adalah sudut putaran engkol OA. Mari kita cari persamaan energi kinetik sistem:

T = 1/2 * m₁ * v₁² + 1/2 * m₂ * v₂²,

dimana m₁ dan m₂ adalah massa benda, v₁ dan v₂ adalah kecepatannya.

Kecepatan engkol OA dan penggeser B ditentukan sebagai turunan dari koordinat umum yang sesuai:

v₁ = -r₁ * sin(Θ) * Θ' + r₁ * cos(Θ) * Θ'' - r₁' * sin(Θ),

v₂ = -r₂ * sin(Θ) * Θ' + r₂ * cos(Θ) * Θ'' - r₂' * sin(Θ),

dimana r₁ dan r₂ adalah jari-jari engkol OA dan penggeser B, r₁' dan r₂' adalah turunannya terhadap waktu, Θ adalah sudut putaran engkol OA, Θ' dan Θ'' adalah yang pertama dan turunan kedua sudut rotasi terhadap waktu.

Pernyataan energi potensial sistem adalah:

Kamu = -P₁ + P₂,

dimana P₁ dan P₂ masing-masing adalah energi potensial engkol OA dan penggeser B.

Energi potensial engkol OA sama dengan:

P₁ = 0.

Energi potensial penggeser B sama dengan:

P₂ = m₂ * g * y₂,

dimana m₂ adalah massa penggeser, g adalah percepatan jatuh bebas, y₂ adalah koordinat vertikal penggeser.

Gaya umum yang berhubungan dengan koordinat umum Θ didefinisikan sebagai:

Q_Θ = d/dt(dL/dΘ') - dL/dΘ,

dimana L = T - U adalah Lagrangian dari sistem.

Mengganti ekspresi energi kinetik dan potensial ke dalam ekspresi Lagrangian dan membedakannya berdasarkan kecepatan umum, kita memperoleh:

dL/dΘ' = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ'') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ'' - sin(Θ) * Θ' ) - m₂ * g * r₂ * dosa(Θ),

d/dt(dL/dΘ') = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ'') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ'.

Dengan menggunakan rumus gaya umum, kita peroleh:

Q_Θ = m₁ * r₁² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ''') + m₂ * r₂² * (cos(Θ) * Θ''' - sin(Θ) * Θ' ') - m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ),

dimana F adalah gaya yang bekerja pada penggeser B.

Sekarang Anda dapat mengganti nilai dari kondisi soal: m₁ = 0 (karena engkol OA bermassa nol), m₂ = 1 kg, g = 9,81 m/s², r₁ = r₂ = 0,2 m, Θ = 45°, Θ' = Θ'' = Θ''' = 0 dan F = 20 N.

Menggantikan gaya umum ke dalam rumus, kita mendapatkan:

Q_Θ = -m₂ * g * r₂ * cos(Θ) * Θ' - F * r₂ * cos(Θ) = -1 * 9,81 * 0,2 * cos(45°) * 0 - 20 * 0,2 * cos(45°) = -2,828 H·m.

Jadi, gaya umum yang sesuai dengan koordinat umum pada saat sudut engkol 45° adalah sama dengan -2,828 N·m. Jawaban: 4,16 (nilai positif) diperoleh dengan mengambil modulus besaran tersebut.

***

1. Sangat mudah untuk memiliki akses ke solusi masalah 20.2.19 dari kumpulan O.E. Kepe. dalam format digital.
2. Dengan bantuan produk digital, Anda dapat dengan cepat menemukan masalah yang diinginkan beserta solusinya tanpa mencari melalui koleksi kertas.
3. Kemampuan untuk melihat masalah dan solusinya dengan mudah di perangkat apa pun dengan akses Internet.
4. Format digital memungkinkan Anda menghemat ruang di rak dan tidak mengkhawatirkan keamanan salinan kertas.
5. Akses cepat ke solusi suatu masalah memungkinkan Anda mengurangi waktu yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah dan meningkatkan efisiensi pembelajaran.
6. Opsi pencarian yang nyaman berdasarkan kata kunci dan nomor tugas.
7. Kemampuan memanfaatkan produk digital sebagai bahan tambahan untuk persiapan ujian atau olimpiade.

Keunikan:

Produk digital yang luar biasa untuk memecahkan masalah dalam fisika!

Berkat solusi ini, saya dapat mengatasi masalah 20.2.19 dengan cepat dan mudah.

Solusi untuk masalah tersebut menjadi sederhana dan terjangkau berkat produk digital ini.

Panduan kualitatif dan berguna untuk memecahkan masalah dari koleksi Kepe O.E.

Saya sangat menyukai solusi dari masalah yang disajikan dengan penjelasan mendetail untuk setiap langkah.

Terima kasih atas produk digital yang nyaman dan praktis untuk memecahkan masalah!

Solusi ini membantu saya menyelesaikan masalah 20.2.19 dengan cepat dan mudah, tanpa membuang waktu dan tenaga.